精品解析：甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

靖远一中2026～2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因，，则. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”. 3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故A错误； 对B，，解析式不同，不是同一个函数，故B错误； 对C，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对D，，定义域与解析式都相同，是一个函数，故D正确 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，所以“”不能得出“”； 若，则，所以“”不能得出“”. 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 6. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过化简函数解析式，求出函数的定义域、特殊点（如与坐标轴的交点）以及渐近线，利用排除法即可确定图象． 【详解】由题意，由，所以函数的图象有一条渐近线， 观察选项，A、D选项的竖直渐近线在轴左侧（约为），故排除A、D； 令，则，即函数图象过点， C选项的图象过原点，不符合题意，故排除C； B选项的图象与轴交于，与轴交于，符合题意． 7. 若，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法，令，，则，代入，求出，再将换成即可，注意函数的定义域. 【详解】解：令，，则， 则，， ∴函数的解析式为. 故选：C. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质得，然后利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为为上的偶函数，，所以， 又当时，单调递减，所以当时，单调递增， 又，所以，即，解得或. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】CD选项是幂函数，可以直接进行判断，A选项从奇函数和偶函数的定义判断，B选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R上的增函数 【详解】，故，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，是偶函数，所以排除选项AD； 因为，如图是函数图象，当时，，故，所以是奇函数，且在R上是增函数，故B正确； 因为是奇函数且在R上是增函数，故C正确. 故选：BC. 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】A项直接利用平方和不等式求解；B项和C项均通过基本不等式放缩，但B项需注意等号成立条件与题意矛盾，C项连续两次使用基本不等式且等号可同时成立；D项先利用消元化简，再通过“1”的代换结合基本不等式求得最值. 【详解】对于A选项，因为且，由基本不等式可得， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B选项，因为且，所以， 由基本不等式得，当且仅当即时等号成立， 因为，等号无法取到，所以 （即2不是最小值），故B错误； 对于C选项，由基本不等式可得：， 当且仅当，即时取等号， 又因为，且，由基本不等式可得：， 当且仅当 时取等号， 所以，所以， 因为两次使用基本不等式取等号的条件均为，条件一致， 所以最小值可以取到8，因此的最小值是8，故C错误； 对于D选项，， 由基本不等式得，当且仅当时取等号， 故的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解． 【详解】由题意知，解得且， 即的定义域为． 故答案为：． 13. 已知非空集合，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由得，进而根据包含关系求解即可. 【详解】因为，所以，又集合为非空集合， 则，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求； （2）求，. 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】（1）先分别解分式与一元一次不等式，化简得到集合和，再依据并集定义算出； （2）在全集下求出、的补集，依次计算交集、并集． 【小问1详解】 由， ， 则． 【小问2详解】 因为全集， 所以或，或， 所以， 或， 16. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 【答案】（1）， （2） （3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为 【解析】 【分析】（1）由的解析式计算即可； （2）描点作图； （3）结合（2）中图象写出结论. 【小问1详解】 ， ， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 函数的单调减区间为，；单调增区间为； 函数的值域为. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式：，其中是实数. 【答案】（1） （2）①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得的根为和2，然后利用韦达定理列式求解即可； （2）根据两根大小关系分类解不等式即可. 【小问1详解】 因为，所以的根为和2，且， 所以，解得； 【小问2详解】 原不等式即为， 也即， ①当，即时，原不等式的解集为； ②当，即时，原不等式的解集为； ③当，即时，原不等式的解集为. 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 19. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 【答案】（1）, （2） 函数在上单调递减. 证明：设，则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义可得； (2)按照定义法证明即可得，即取值，做差，判断可得； (3) 若对，，都有，所以. 化简，令，，，分类讨论当，得到；当得到；当，得到；当，，综合后得到的取值范围是. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以，即，所以，所以， 所以，，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意知， 若对，，都有，所以. 令，由（2）知在上单调递减，所以，则，， 当，即时，在上单调递增，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，解得，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以， 解得，所以； 当，即时，在上单调递减，所以， 得，故. 综上，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖远一中2026～2027学年度第一学期期中考试 高一年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 7. 若，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值是4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 已知非空集合，若，则的取值范围是__________. 14. 已知满足，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合， （1）求； （2）求，. 16. 已知函数 （1）求，的值; （2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表 （3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域. 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式：，其中是实数. 18. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 19. 已知函数是奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）设函数，若对，，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $