甘肃省兰州市第三中学2026～2027学年高一上学期期中数学试卷

高一数学 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 D C D C A D A C 二、多选题（每小题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 BCD BD AC 三、填空题（每小题5分，共15分） (12)-1 (13)(-0,2)U(2,4] (14)50 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)由x2-3x-10≥0得（x-5)(x+2)≥0，所以B={xx≤-2或x≥5}， CB={x-2<x<5};… 2分 当t=-1时，A={x-3≤x≤4}； 3分 所以A∩B={x-3≤x≤-2}； .5分 AU(CB）={x-3≤x<5}:… 7分 (2由A≠0得21-1≤3-1，即1≤ 4 9分 因为“x∈A”是“x∈CB的充分不必要条件，所以A是CB=(-2,5)的真子集；11分 所以2t-1>-2且3-t<5,解得t>- .12分 综上，t的取值范围为 147 23 13分 16.(15分)解：(1)若m=0,则5>0恒成立，符合题意；2分 若m≠0，则需m>0且△=(2m)-20m<0,即4m2-20m<0,解得0<m<5;5分 综上，m的取值范围为[0,5)； .6分 (2)若命题g为真，则存在x∈[1,4使2m<4x-x2,而4x-x2=-(x-22+4在[1,4]上的最大 值为4；8分 所以21mK4,即mK2;9分 高一数学试题（参考答案）第1页（共3页） 若卫真且9假，则0≤m<5且m之2，即2≤m<5:11分 若p假且q真，则m<0或m≥5，且m<2,即m<0: .13分 综上，m的取值范围为(-0,0）U[2,5).15分 17.(15分)解：(1)当产量为x千个时，销售收入为600x万元： 1分 当0<x≤40时，L=600x-(10x2+100x)-260=-10x2+500x-260；3分 当x>40时，L=600x- 601x+1000 -7260-260=7000-x-10000 …5分 所以L(x)=-10x2+50.x-260(0<x≤40)，L(x)=7000-x-10000 (x>40):7分 (2)当0<x≤40时，L=-10(x-25)2+5990,所以x=25时L取得最大值5990：10分 当x>40时，L=7000- x+10000 ≤7000-2W10000=6800;13分 当且仅当x 10000,即x=100时取等号： .14分 因为6800>5990，所以年产量为100千个时利润最大，最大利润为6800万元.15分 18.(17分)解：(1)因为f(x)是[-2,2]上的奇函数，所以f(0)=0,且当-2≤x<0时， 0<-x≤2； 2分 此时f(x)=f(←x)=-x= .4分 -x+11-x 所以当2≤0时f倒产 5分 (2)f(x)在[0,2]上单调递增： 6分 证明：任取0≤x<≤2，则f(x)-f(x)=-名= x1-x2 x+1x2+1(x+1(x2+1) 9分 因为0≤x<x2≤2，所以x-为2<0，(x+1)(x3+1)>0;… 11分 所以f(x)-f()<0,即f()f(x),故f(x)在[0,2]上单调递增：l2分 (3)由f(x)为奇函数且在[0,2]上递增，知f(x)在[-2,2]上单调递增：13分 由f(2a+1)+f(2-a2)）>0得f(2a+1)>f(a2-2),所以2a+1>a2-2,即a2-2a-3<0,解得 -1<a<3: .15分 又-2≤2m+1<2且-2≤d2-2≤2，即-3 16分 高一数学试题（参考答案）第2页（共3页） 综上，a的取值范围为 17分 19.(17分)解：(1)不等式f(x)>b+2即ax2-（2a+1)x-b>0,其解集为(-2,1)：2分 所以-2,1是方程ar2-(2a+1)x-b=0的两根，且Q<0;4分 白市滋定理21-20.21-女能得a-}6-子 a 6分 (2)由f(x)≤0得(ax-10(x-2）≤0：8分 当o心时a,解疾为日3 .10分 a 当a=时.了()x-2s0,解集为： .11分 当0a号时分2.￥案为2 ..12分 (3)f(x）+2aX=a2-X+2:l3分 m+m+t2243,组仅当m时取等号：4分 所以愿设等价于ar2-x-1K0对任意x∈[-3，-刂恒成立，即a<中恒成立；…l6分 令15xl3。则肖12（即x2)时取得最小位力所以，副 4 ←m》 .17分 高一数学试题（参考答案）第3页（共3页） 高一数学 总分：150 分　　时间：120 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，记集合 ，则（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 与 大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．7 4．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A．c B． C． D． 6．下列各组函数中，表示同一个函数的一组是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．设函数 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 在 上单调递减，且 ．则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列说法正确的是（　　） A． 和 表示同一个函数 B．函数 的值域为 C．定义在 上的函数 满足 ，则 D．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 10．已知定义在 上函数 的图象连续不间断，且满足以下条件： ①，都有 ；②，，且 时，都有 ；③． 则下列成立的是（　　） A． B．若 ， C．若 ，则 D．，，使得 11．下列说法正确的是（　　） A．若 的定义域为 ，则 的定义域为 B．关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 C．函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是 D．函数 的值域为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知函数 ，则 ______． 13．函数 的定义域为 ______． 14．某班所有同学都参加了语文和数学两个学科的兴趣考试，每科满分为 100 分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在 90 分以上，其中语文 90 分以上的有 45 人，数学 90 分以上的有 48 人，这两科均在 90 分以上的有 43 人，该班共有 ______ 个同学． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合 ，． （1）若 ，求 ，； （2）已知 ，若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16．（15分）已知命题 ：， 恒成立，命题 ：，使得 成立． （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 和 中有且只有一个真命题，求实数 的取值范围． 17．（15分）习近平总书记在相关重要会议上强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前沿技术创新”的发展方向．某企业为响应这一战略，计划在 2026 年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套的 AI 算法服务包．通过市场分析，全年需投入固定成本 260 万元（含研发、服务器部署等），每生产 千个算法服务包，需另投入成本 万元，且 已知每个算法服务包的售价为 0.6 万元，假设年内生产的服务包当年能全部销售完． （1）试写出 2026 年利润 （万元）关于年产量 （千个）的函数解析式； （2）当 2026 年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 18．（17分）函数 为定义在 上的奇函数，已知当 时，． （1）当 时，求 的解析式； （2）判断 在 上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若 ，求 的取值范围． 19．（17分）设函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数 ， 的值； （2）当 时，求关于 的不等式 的解集； （3）若对 ，， 恒成立，求实数 的取值范围． （数学试题）第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A D A C 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BCD BD AC 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）由 得 ，所以 ，； 2 分 当 时，； 3 分 所以 ； 5 分 ； 7 分 （2）由 得 ，即 ； 9 分 因为“”是“”的充分不必要条件，所以 是 的真子集； 11 分 所以 且 ，解得 ； 12 分 综上， 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）若 ，则 恒成立，符合题意； 2 分 若 ，则需 且 ，即 ，解得 ； 5 分 综上， 的取值范围为 ； 6 分 （2）若命题 为真，则存在 使 ，而 在 上的最大值为 ； 8 分 所以 ，即 ； 9 分 若 真且 假，则 且 ，即 ； 11 分 若 假且 真，则 或 ，且 ，即 ； 13 分 综上， 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）当产量为 千个时，销售收入为 万元； 1 分 当 时，； 3 分 当 时，； 5 分 所以 （），（）； 7 分 （2）当 时，，所以 时 取得最大值 ； 10 分 当 时，； 13 分 当且仅当 ，即 时取等号； 14 分 因为 ，所以年产量为 100 千个时利润最大，最大利润为 6800 万元． 15 分 18．（17 分）解：（1）因为 是 上的奇函数，所以 ，且当 时，； 2 分 此时 ； 4 分 所以当 时，； 5 分 （2） 在 上单调递增； 6 分 证明：任取 ，则 ； 9 分 因为 ，所以 ，； 11 分 所以 ，即 ，故 在 上单调递增； 12 分 （3）由 为奇函数且在 上递增，知 在 上单调递增； 13 分 由 得 ，所以 ，即 ，解得 ； 15 分 又 且 ，即 ； 16 分 综上， 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）不等式 即 ，其解集为 ； 2 分 所以 ， 是方程 的两根，且 ； 4 分 由韦达定理 ，，解得 ，； 6 分 （2）由 得 ； 8 分 当 时，，解集为 ； 10 分 当 时，，解集为 ； 11 分 当 时，，解集为 ； 12 分 （3）； 13 分 又 ，当且仅当 时取等号； 14 分 所以题设等价于 对任意 恒成立，即 恒成立； 16 分 令 ，则 ，当 （即 ）时取得最小值 ，所以 ，即 ． 17 分 高一数学试题（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学 总分：150分时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},记集合Q=AOB,则() A.4∈Q B.1∈Q C.5∈Q D.3∈Q 2.已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N大小关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 3.若a>2,则a+4+1的最小值为() a-2 A.2 B.4 C.5 D.7 4不等式二子2的解软是() A.{x-2≤x≤1} B.{x|x≤-2y C.{x|-2≤x<1 D.{xx>1) 5.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x1<x<2},则关于x的不等式bx2+ax+1>0的 解集为() c〔- 6.下列各组函数中，表示同一个函数的一组是() A.f(x)=1,8(x)=x B.f(x)=/x,g(x)=x C.f(x)=Vx-1Vx+1,8(x)=Vx2-1 0国F 7.设函数f()= 「t-4+6x之0，则不等式f(x)>f0的解朱是《) x+6,x<0 A.（-3,1)U(3,+o) B.（-3,1)U(2,+0) (数学试题)第1页（共4页） C.（-1,1)U(3,+o) D.（-w,-3)U(1,3) 8.己知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数，f(x)在1，+o)上单调递减，且 f(2)=0.则不等式f(x-1)>0的解集为() A.(0,2) B.（-0,0)J(2,+0) c.(1,3) D.(-0,1)U(3,+o） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A)关和8)-表不同一个数 B.函数y= 。17 的值域为 x2+3 03 C.定义在R上的函数f()清足2f()-f(=x+1,则f()=1 D.函数f(x+1)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] 10.己知定义在R上函数∫(x)的图象连续不间断，且满足以下条件： ①xeR,都有f()=f(:②x,5(0,),且车时，都有f5)f<0:回 x2-X1 f(-3)=0. 则下列成立的是() A.f(1)f(-2) B.者f因<0，xe(-3.0)u3m) C.若f(m-1)f(2),则m∈(3，+o) D.x∈R,M∈R,使得f(x)≤M 11.下列说法正确的是（) A.若f(x)的定义域为[-2,2]，则f(2x-)的定义域为 B.关于x的不等式2kr2+:-3<0恒成立，则实数k的取值范围是(3,0) 8 (数学试题)第2页（共4页） C.函数f(x)=x2+ax+2在区间(-w,-3)上单调递减，则实数a的取值范围是a≤6 D.函数y=9x+1的值域为[6，+o)】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x-2,x≤1 12.己知函数f(x)= f(x-2)+1,x>1:则f(2)= .函数fx)三4-x+,一)的定义域为一 14.某班所有同学都参加了语文和数学两个学科的兴趣考试，每科满分为100分.考试成绩非常优秀， 每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这 两科均在90分以上的有43人，该班共有个同学. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知集合A={x2t-1≤x≤3-t},B={xx2-3x-10≥0) (1)若t=-1,求AnB,AU(CB): (2)己知A≠，若“x∈A”是“x∈CB”的充分不必要条件，求实数t的取值范围. 16.(15分)已知命题p:Vx∈R,mx2+2mx+5>0恒成立，命题q:3x∈{x1≤x≤4}，使得 x2-4x+2m<0成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p和q中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围. (数学试题)第3页（共4页） 17.(15分)习近平总书记在相关重要会议上强调了“加快建设科技强国，推动人工智能等前沿技术创新 的发展方向.某企业为响应这一战略，计划在2026年布局人工智能大模型应用开发，生产智能终端配套 的AI算法服务包.通过市场分析，全年需投入固定成本260万元（含研发、服务器部署等），每生产x 10x2+100x,0<x≤40 千个算法服务包，需另投入成本R(x)万元，且R(x)= 10000 601x+ -7260,x>40 已知每个算法服务包的售价为0.6万元，假设年内生产的服务包当年能全部销售完. (1)试写出2026年利润L(万元)关于年产量x(千个)的函数解析式： (2)当2026年产量为多少千个时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 18(17分)函数f()为定义在2.2上的奇函数，已知当0≤x≤2时，()=本 (1)当-2≤x<0时，求f(x)的解析式： (2)判断f(x)在[0,2]上的单调性，并利用单调性的定义证明： (3)若f(2a+1)+f2-a2)>0,求a的取值范围. 19.(17分)设函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2. (1)若不等式f(x)>b+2的解集为(-2,1)，求实数a,b的值； (2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)≤0的解集； (3)若对x∈[-3，-，m∈(0，+ow）,f(x)+2arm+4恒成立，求实数a的取值范国. m+1 (数学试题)第4页（共4页）