河南漯河市召陵区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年上学期学情调研作业（二） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．4（答案不唯一） 12．> 13．0或5 14．2 15．或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）移项，得． 配方，得． ． 3分 由此可得， ，． 5分 （2）原方程整理得． 左边分解因式，得， ． 3分 于是，或， 即，． 5分 17．解：（1）如图所示． 3分 点的坐标为． 4分 （2）如图所示． 7分 （3）点P的位置如图所示． 9分 18．解：（1）∵近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距成反比例关系， ∴设y关于x的函数解析式为． 1分 将点代入，得． 3分 关于x的函数解析式为． 4分 （2）当时，； 6分 当时，． 7分 （度）． 答：小亮同学的眼镜度数上升了，上升了150度． 9分 19．解：（1） 3分 （2）左边变形，得． 6分 ，或． ，． 9分 20．解：（1）根据题意，得． 4分 （2）将代入， 得． 6分 解得，． 8分 ∵需要尽快减少库存， ． 答：销售单价应为每千克60元． 9分 21．解：（1） 3分 （2）由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为． ∵点M的坐标为， ∴． 4分 ∵， ∴． 5分 ∵点P在反比例函数的图象上， ∴可设点P的坐标为． ． 解得． ∴点P的坐标为或． 7分 （3）或 9分 22．解：（1）∵点是描述与关系的抛物线的顶点， ∴设． 1分 ∵点在该抛物线上， ∴． 解得． ∴中肥力麦田中小麦每亩的产量与之间的函数解析式为． 3分 （2）①，， ∴抛物线开口向下． 又， ∴当时，取得最大值，此时． 5分 ∵两种麦田每亩施氮量相同， ∴当时，， 此时． 答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． 8分 ②的值为940． 10分 23．解：（1） 2分 （2）． 3分 理由如下：∵四边形是正方形， ， 如图，将绕点顺时针旋转，得到，此时点的对应点恰好在边上． 4分 由旋转得， ，， 5分 ， 在和中， 7分 ， 8分 （3）． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（二） 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列图形是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．根据表格中的数据，估计一元二次方程（a，b，c为常数，）其中一个解x的范围为（） 0.5 1 1.5 2 3 28 18 10 4 -2 A． B． C． D． 3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 4．第三届河南省青少年科技运动会由河南省科协、河南省教育厅联合主办，分两个阶段进行，分赛区选拔赛于2026年6月—10月上旬举行，总决赛定于10月下旬举行．水火箭比高是运动会中的一项比赛项目，参赛者需在规定时间内现场制作以饮料瓶为主要材料的水火箭，并通过发射比较其飞行高度．一个水火箭在空中的高度关于时间的函数解析式为，则其图象的对称轴为直线（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人在解关于x的一元二次方程时，甲看错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙看错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一架2.5m长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7 m，A到墙底端C的距离为2.4m．若梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B向外移动的距离相等，设为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边交于D，E两点，．若矩形的面积为，则k的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 10．如图，在中，顶点C在第一象限，顶点A在x轴的负半轴上，已知，，．将绕点A每次顺时针旋转，则第2026次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若反比例函数的图象位于第一、三象限，请写出一个符合条件的k的值：                        ． 12．如图，①②分别是函数与的图象，则a                        b．（填“”“”或“”） 13．下面是小明与DeepSeek的对话． 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，运算结果是这个数的2倍？ DeepSeek在深度思考后，给出的答案是                        ． 14．已知点在抛物线上，其中．若的最小值是，则的最大值是                        ． 15．如图，在中，，．将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，线段交边于点F．连接，，如果是等腰三角形，那么的度数是                        ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程：（1）；（2）． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出将绕原点O逆时针旋转得到的； （3）如果通过旋转可以得到，请你通过尺规作图找出旋转中心P（保留作图痕迹，不写作法）． 18．（9分）已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例关系，下面是它们所对应的几组数据． 近视眼镜的度数（度） 200 500 800 镜片焦距 0.50 0.20 0.125 （1）求关于镜片焦距的函数解析式； （2）小亮同学去年配的眼镜镜片的焦距为0.40 m，今年他去眼镜店新配一副眼镜，新镜片的焦距为0.25 m，则小亮同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 19．（9分）根据多项式乘法可知，所以形如的方程，我们可以通过变形为进行求解． 例如：， ∴在解方程时， 左边变形，可得． ，或． 解得，． （1）请你仿照上面的方法将关于的整式因式分解：（            ）                                    ； （2）利用材料中的方法解方程． 20．（9分）4月17日，中原水产种业高质量发展座谈会暨2026“名特优水产苗种进河南”系列活动在郑州启动，活动以“优种入豫强渔业，良种赋能富中原”为主题，着力提升全省渔业质量效益和竞争力．良种带来的品质优势正沿着产业链传导到销售端，某水产店销售一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克．如果销售单价每千克上涨1元，那么月销售量就减少10千克． （1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y关于x的函数解析式； （2）在（1）的条件下，为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为每千克多少元？ 21．（9分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于和两点． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ， ； （2）P是反比例函数的图象上一点，若，求点P的坐标； （3）根据图象，可知当时，x的取值范围是 ． 22．（10分）为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量y（千克）与每亩施氮量x（千克）之间的关系可近似用如图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为y1（千克），低肥力麦田每亩的产量为y2（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点B是这条抛物线的顶点．、 （1）求中肥力麦田中小麦每亩的产量与之间的函数解析式； （2）已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与之间的函数解析式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克，请直接写出的值． 23．（10分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，，分别在边，上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． （1）【初步尝试】如图1，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接，则，，之间的数量关系为                        ； （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点，分别在正方形的边，的延长线上，，连接．请你写出此时线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，直接写出线段，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $