精品解析：山东青岛市崂山育才中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 【详解】解：用一个平面截一个几何体， A．当该平面与长方体的一个面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； B．当该平面与圆柱的底面垂直时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； C．选项的截面不可能是长方形，故该选项符合题意； D．当该平面与三棱柱的一个侧面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 4. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】测试 5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 6. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方体的展开图逐项进行判断即可． 【详解】解：由立体图形可知，图案三角形，圆以及正方形所在的面都是相邻的面， A.该选项，图案三角形和正方形所在的面为对面，不符合题意； B.该选项符合题意； C.该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意； D.该选项，图案三角形和圆所在的面为对面，不符合题意． 7. 某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 则这20袋食品的平均质量为（　　） A. 120.95克 B. 120.1克 C. 122克 D. 139克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解： ， 即这20袋食品的平均质量为120.95g， 故选：A． 8. 小亮在如图所示的日历图中框出3个数，并求出它们的和为60，则框中的数在日历图中的位置不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据日历中数字的排列规律，横向相邻两数相差1，纵向相邻两数相差7，针对各选项图形设未知数列方程求解，并验证解出的数字在日历中的位置是否符合图形结构． 【详解】解：A．设左上角的数为，则右上角的数为，右下角的数为， 由题意得， 解得， 此时三个数为17，18，25，在日历中17位于周六(最后一列)，18位于周日(下一行第一列)，不在同一行，不符合题意； B．设最上面的数为，则中间数为，最下面数为，由题意得， 解得， 此时三个数为13，20，27，均在周二列，符合题意； C．设最右上的数为，则中间数为，最左下数为，由题意得， 解得， 此时三个数为14，20，26，位置分别为周三、周二、周一，呈阶梯状，符合题意； D．设中间的数为，则左边数为，右边数为，由题意得， 解得，此时三个数为19，20，21，均在第四行，符合题意； 故选：A． 9. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式，得=，=，判断选择即可． 【详解】∵=，=， ∴=． 故选C． 【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键． 10. 我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ， ，， ，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个空，每空3分，计18分） 11. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以，即 因此． 故答案为：． 12. 第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若和是同类项，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，建立方程求解和的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：由题意，得． 解得． 所以． 故答案为：6． 14. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 15. 如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键． 根据简单组合体三视图的形状进行解答即可． 【详解】解：如图，在相应位置标注可以拿掉的小正方体的个数，使三视图不变， ∴所能拿掉的小正方体的个数为． 故答案为：7 ． 16. 小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据24点游戏规则，需使用给定的4个有理数3，，12，13各一次进行混合运算，凑出结果为24或的算式． 【详解】解：如． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘除，再计算减法即可得出结果； （3）先计算乘方，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算 （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 19. 如图，若干个大小相同、棱长为1的小立方块搭成的几何体． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）该几何体的表面积为___________（不包含底面）． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】（1）根据从三个方向看到的小正方形的个数作图即可； （2）根据从各个方向看到的小正方形的个数，再乘以每个小正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵小立方块的棱长为1， ∴每个小正方形的面积为， ∴该几何体的表面积为：． 20. 某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3.14） 【答案】（1）米2 （2）13225元 【解析】 【分析】（1）长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，半径为b米的四分之一圆面积为米，直径为b米的二分之一圆面积为米，由阴影部分与其它各个部分面积之间的和差关系可得答案； （2）将米，米，取代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米2， 半径为b米的四分之一圆面积为米2， 直径为b米的二分之一圆面积为米2， ∴阴影部分的面积为：米2； 【小问2详解】 解：当米，米，取时， 五彩石的造价为： (元)． 答：需要13225元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法以及图形中面积之间的关系是正确解答的前提． 21. 公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有_________人； （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 【答案】（1）29 （2）朝南路；中心广场 （3）150元 【解析】 【分析】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及中点站的人数，即可得解； （2）根据上下车以此计算，然后作比较即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解； 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有： 人； 故到终点下车还有29人． 故答案为：29； 【小问2详解】 解：从起点到东湖广场站有(人)， 从东湖广场站到朝南路站(人)， 从朝南路站到中心广场站(人)， 从中心广场站到妇幼医院站(人)， 从妇幼医院站到终点(人)， 答：从朝南路站到中心广场站乘客最多． 故答案为：朝南路，中心广场； 【小问3详解】 根据题意： 元． 22. 某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． （1）若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）， （2）采用方案二购买较为合算 （3）先按方案二购买45支羽毛球拍，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款2097元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列的代数式中计算出每种方案的总价，再比较大小即可确定较为合算的方案； （3）对于羽毛球拍，方案二有球赠送，对于超过赠送量的羽毛球，方案一打九折，所以羽毛球拍采用方案二购买，超过赠送量的羽毛球按方案一购买，之后即可根据已知条件算出总价． 【小问1详解】 解：时， 方案一需付款， 方案二需付款． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， ∴采用方案二购买较为合算； 【小问3详解】 解：先按方案二购买45支羽毛球拍，同时赠送90个羽毛球，剩下的羽毛球按方案一购买，则需付款：（元）． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及购物最省的方案问题，正确的列出代数式是解题的关键． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，C点表示数，且，满足，为最小正整数； （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时___________，最小值为___________． 【答案】（1） （2） （3）1；10 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先求出的中点表示的数，由此即可得到答案； （3）根据绝对值的意义可得的值即为x到、1、8三点的距离和，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∵为最小正整数， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴中点表示的数为， ∴点C到中点的距离为， ∴点C与数表示的点重合； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴的值即为x到、1、8三点的距离和， ∴当时，的值最小，此时． 24. 观察下列等式： ①； ②； ③； … （1）探索以上式子的规律，写出第n个等式　 　（用含n的字母表示）； （2）若式子满足以上规律，则　 　，　 　； （3）应用规律计算： 【答案】（1） （2）506，504 （3）1260 【解析】 【分析】（1）根据观察得出规律，进而解答即可； （2）通过观察可知，得出含n的简单方程，解出即可． （3）解题的关键在于，根据（1）（2）所给算式归结总结出一般规律，再利用规律解题即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； … 总结可得： 第n个等式为：； 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，． 故答案为：， 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，有理数的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题． 25. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图当五边形内有个点时，可分得__________个三角形， 探究二： 当五边形内有个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图五边形的内部再添加个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图分割成的某个三角形的内部，如图所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图所示．显然，不管哪种情况，都可分得_________个三角形． 探究三： 当五边形内有个点时，可分得_________个三角形．请在图中画出一种分割示意图， 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得_________个三角形． 【反思提高】 若连接五边形的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由． 【策略应用】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成_________个三角形．（不计被分割的三角形） 【答案】探究一：； 探究二：； 探究三：，分割示意图如下： 【问题解决】：； 【反思提高】：解：五边形区域不能分割成个三角形，理由如下： 由上可得， 解得：， ∴五边形区域不能分割成个三角形； 【策略应用】． 【解析】 【分析】探究一：根据图形即可求解； 探究二：根据图形即可求解； 探究三：根据图形即可求解； 【问题解决】：根据图形规律即可求解； 【反思提高】：根据题意列出方程，然后求解即可； 【策略应用】根据根据图形规律即可求解； 本题考查了图形规律，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加是解题的关键． 【详解】解：探究一：如图当五边形内有个点时，可分得个三角形， 故答案为：； 解：探究二： 当五边形内有个点时，可分得个三角形， 故答案为：； 解：探究三：当五边形内有个点时，可分得个三角形， 故答案为：； 【问题解决】 解：连接五边形的五个顶点和它内部的个点，可分得个三角形， 故答案为：； 【反思提高】 略 【策略应用】 解：若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成个三角形， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 4. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 5. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 6. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 某食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 则这20袋食品的平均质量为（　　） A. 120.95克 B. 120.1克 C. 122克 D. 139克 8. 小亮在如图所示的日历图中框出3个数，并求出它们的和为60，则框中的数在日历图中的位置不可能是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 9. 如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为、．下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 不确定 10. 我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6个空，每空3分，计18分） 11. 比较大小：__________． 12. 第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示是______． 13. 若和是同类项，则__________． 14. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 15. 如图，有由28块小正方体搭成的几何体，如果要拿走其中部分小正方体，但拿完后的几何体从正面看、从上面看、从左面看时视图跟原来的几何体从三个不同方向看的视图分别保持不变，那么最多可以拿走___________小正方体． 16. 小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算 （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，若干个大小相同、棱长为1的小立方块搭成的几何体． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）该几何体的表面积为___________（不包含底面）． 20. 某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米） （1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（取3.14） 21. 公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有_________人； （2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 22. 某校羽毛球社团准备举行一次羽毛球比赛，于是去商店购买羽毛球拍及羽毛球．经咨询，每支球拍定价40元，每个球定价3元，该商场向社团提供两种优惠方案． 方案一：买羽毛球及羽毛球拍都打九折； 方案二：买一支羽毛球拍赠两个羽毛球． 已知该社团需要购买45支羽毛球拍和x个羽毛球（）． （1）若该社团按方案一购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该社团按方案二购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明采用方案一或者方案二中的哪种方案购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，C点表示数，且，满足，为最小正整数； （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数___________表示的点重合． （3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时___________，最小值为___________． 24. 观察下列等式： ①； ②； ③； … （1）探索以上式子的规律，写出第n个等式　 　（用含n的字母表示）； （2）若式子满足以上规律，则　 　，　 　； （3）应用规律计算： 25. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图当五边形内有个点时，可分得__________个三角形， 探究二： 当五边形内有个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图五边形的内部再添加个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图分割成的某个三角形的内部，如图所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图所示．显然，不管哪种情况，都可分得_________个三角形． 探究三： 当五边形内有个点时，可分得_________个三角形．请在图中画出一种分割示意图， 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得_________个三角形． 【反思提高】 若连接五边形的五个顶点和它内部的若干个点，可把五边形区域分割成个三角形吗？如果能，请求出该五边形内部点的个数；如果不能，请说明理由． 【策略应用】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成_________个三角形．（不计被分割的三角形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $