云南昭通市昭阳区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

秘密★练习结束前 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．1934年至1936年长征途中，红军纵横十几省，跨越滔滔急流，征服皑皑雪山，穿越茫茫草地，突破层层封锁，历经无数艰难险阻，中央红军行程达25000里．数据25000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是 A．（a、b、c为常数） B． C． D． 3．如图，一把直尺、两个含的直角三角尺拼接在一起，则的度数为 A． B． C． D． 4．将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是 A．2， B．2，4 C．2， D．2，1 5．若函数有意义，则自变量的取值范围是 A． B． C． D． 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．若抛物线经过点，，则它的对称轴是 A． B． C． D． 8．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是 A． B． C． D． 9．若反比例函数的图像如图所示，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．根据下列表格中二次函数（，，，为常数）的自变量与函数值的对应值，判断方程的一个解的范围是 A． B． C． D．无法确定 11．将抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 A． B． C． D． 12．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是 A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线，当时，随的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为 13．冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原体．某小区最初有2人患流感，由于采取防范措施时宣传不及时，导致经过两轮传染后该小区共有32人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了人，则根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 14．已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 15．如图，抛物线与轴相交于，对称轴为直线，以下结论： ①； ②； ③当时，； ④． 错误结论的序号为 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．分解因式：_______． 17．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比，当近视眼镜的度数为400度时，镜片焦距为0.25 m，则镜片焦距为0.5 m时，近视眼镜的度数为_______度． 18．已知一元二次方程的两根分别是与，则_______． 19．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度（cm）与水平距离（cm）近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流_______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（6分）解方程： （1）； （2）． 21．（7分） 计算： 22．（7分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根，，满足，求m的值． 23．（7分） 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并在图中补出另一支； （2）写出当时自变量x的取值范围． 24．（8分） 某学校九年级乒乓球决赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）； 李明和张华针对这次比赛有如下对话： 设有名同学进入决赛． （1）根据两人对话，请你分析李明与张华的说法谁的正确，并说明原因； （2）赛后经查询发现，由于有一名同学在比赛中身体不适，参与4场比赛后中途退赛了，所以比赛才进行了40场，求进入决赛有几名同学？ 25．（7分） 夏季，气候宜人的秋城昭通气温凉爽、风景秀美，吸引大量朋友前来避暑游玩．当地一家文创专营店售卖昭通本土特色手工艺品．该商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）当商品的售价上涨元（为正整数）后，每月可卖出多少件该商品，并求出的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 26．（8分） 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）若一元二次方程为，求该方程的衍生点的坐标． 【尝试应用】 （2）若关于x的一元二次方程为． ①求出该方程的衍生点的坐标； ②由①得到的所有衍生点都在同一条直线上，直接写出该直线的函数解析式． 27．（12分） 如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，且对称轴为直线． （1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． （2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求点运动到什么位置时，的周长最小，最小是多少？ （3）若点是抛物线上异于点的点，且，求点的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学参考答案及评分标准 （满分100分） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D D B B D B 题号 11 12 13 14 15 答案 B C A B C 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16． 17．200 18．2 19．能 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（6分） （1）解： 1分 2分 ，； 3分 （2）解： 4分 或 5分 ， 6分 21．（7分） 解原式 5分 7分 22．（7分） （1）证明：， 1分 ； 2分 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 3分 （2）由题意，，， 5分 6分 故： 即： 7分 23．（7分） （1）解：把带入，得 2分 即：反比例函数的表达式：． 3分 图形：略 5分 （2）或 7分 24．（8分） （1）解：张华的说法正确 1分 理由如下： 根据李明的说法可列方程： 2分 解得：， 3分 取正整数， ，均不满足实际问题， 所以张华的说法正确． 4分 （2）解：有一人比赛了4场后退出比赛， 由题意得， 6分 解得，（舍去）， 7分 答：进入决赛有10名同学． 8分 25．（7分） （1）根据题意可得：每上涨1元，每月少卖10件 1分 当商品上涨元后，每月可卖出件该商品． 2分 由每件售价不能高于65元得：，即 又因为正整数 则的取值范围为：，且为正整数 3分 综上所诉，每月可卖出件该商品；的取值范围为，且为正整数； （2）由题意得： 4分 整理得： 的对称轴为： 5分 则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 因为正整数，根据对称性可得，或6，都取得最大值； 6分 将代入得：，此时售价为 将代入得：，此时售价为 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 7分 26．（8分） （1）解：解一元二次方程，得 ，， 2分 该方程的衍生点的坐标为； 3分 （2）解：①将原方程因式分解，得， ，， 5分 显然， 该方程的衍生点的坐标为； 6分 ②． 8分 27．（12分） （1），， 3分 （2）的周长，而的长时固定的． 要求的周长最小，只需最小． 点与点关于直线对称： ，即：只需要值最小． 根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，的值最小，最小值为线段的长度． 点在对称轴上，将代入直线的方程，得 故点坐标为． 5分 由（1）知，，． 由勾股定理： ， 6分 因此当点在的位置时，的周长最小，最小为． 7分 （3）解：设抛物线交点式为，代入点 得： ． 把代入 得，即： 9分 ，，． 设点的纵坐标为，的底， 则： 得， 10分 分两种情况讨论： ①当时，把代入抛物线方程得： 化解得： 解得（舍去）或， 得到点． 11分 ②当时，把代入抛物线方程得： 化简得： 解得 得到点或． 综上所求点的坐标为：或或． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $