广东省广州市执信中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年 广东省广州市执信中学高一第一学期期中卷

总分：150分  时间：120分钟

 

一、单选题（共8小题，）

1．设集合，，则集合内的最小元素为（   ）

A．2 B．6 C．10 D．14

2．命题：，，则命题的否定是（     ）

A．， B．，

C．， D．，

3．不等式的解集是（    ）

A． B．或

C． D．

4．已知某二次函数的最大值为2，其图象的顶点在一次函数的图象上，并且二次函数图象经过点，则二次函数的二次项系数为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则实数的取值集合为（     ）

A． B．

C． D．

6．若，其中m，n均为实数，则（   ）

A． B． C． D．

7．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．，这里，，，是实数.已知，，，则是

A．2500 B．不确定的

C．2540 D．860

二、多选题

9．下列命题中是真命题的有（     ）

A．，

B．，

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件

10．若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（    ）

A．有最小值2 B．有最小值4

C．有最小值2 D． 有最大值

11．已知是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（    ）

A．当时，

B．当时，

C．在上单调递增

D．

三、填空题

12．已知集合，若，则________

13．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为________

14．已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________．

四、解答题

15．（1）已知集合，，当时，求，，；

（2）已知集合，且.若：是：的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知幂函数的图象关于轴对称.

(1)求实数的值；

(2)在平面直角坐标系中作出函数的图像：

(3)已知点与点都在幂函数的图象上.若，求实数的取值范围.

17．2026年全国农民丰收节主会场在湖北省襄阳市枣阳市东郊村举行，丰收市集、农特产品展销、智慧农机展示、农耕文化体验、丰收村晚等一系列特色活动吸引了大量游客前来打卡游玩．依托丰收节带来的人气，东郊村计划在年新增一个特色体验项目，通过调研分析可知：运营该项目全年需投入固定成本万元；若年接待游客为（千人），则还需要额外投入成本（万元），且．该体验项目市场定价为每位游客元，且每年内接待的游客当年能全部服务完．

(1)求出年该新增项目的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式：

(2)年年接待游客量为多少（千人）时，该新增项目所获利润最大？最大利润是多少？

18．若对，函数在区间上有最大值和最小值，则称函数为函数的“单位波动函数”．

(1)若，求；

(2)若，求的最小值；

(3)设的单位波动函数为，再定义的单位波动函数为．

（ⅰ）求函数的解析式；

（ⅱ）设．若关于的方程恰有4个不同的实数解，求的取值范围．