精品解析：北京市陈经纶中学2026-2027学年度第一学期七年级数学 期中练习"

2026-2027年度第一学期陈经纶中学初一数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计算，科学记数法的表示方法是关键． 根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（）求解即可． 【详解】解：2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍， ∴， 故选：C ． 3. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数的定义是解题的关键．根据非负整数的定义求解即可． 【详解】解：，，，，， 在数，，中，非负整数有共2个， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意区分乘方运算中带括号与不带括号的底数，结合绝对值、去括号运算计算各选项两边结果后对比判断． 【详解】解：选项A：左边，右边，，错误； 选项B：左边，右边，等式成立，正确； 选项C：左边，右边，，错误； 选项D：左边，右边，，错误． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是5次单项式 D. 的常数项是3 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、的系数是，故该说法错误，不符合题意； B、，是多项式，故该说法正确，符合题意； C、的次数为，是3次单项式，故该说法错误，不符合题意； D、的常数项是，故该说法错误，不符合题意． 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如下四个结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a，b，c的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ，A选项结论正确，不合题意； ，B选项结论正确，不合题意； ，C选项结论错误，符合题意； ，D选项结论正确，不合题意． 8. 观察图形变化的规律，则第2026个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 3039 D. 3040 【答案】C 【解析】 【分析】由图可得规律为当n为奇数时，第n个图形有黑色正方形个；当n为偶数时，第n个图形有黑色正方形个，然后问题可求解． 【详解】解：从图形来看：第一个图有2个黑色正方形；第二个图有3个黑色正方形；第三个图有5个黑色正方形；第四个图有6个黑色正方形，第五个图有8个黑色正方形……； 由此可知：第n个图黑色正方形的个数规律为： 当n为奇数时：第一个图有2个黑色正方形，可以写成：； 第三个图有5个黑色正方形，可以写成：； 第五个图形有8个黑色正方形，可以写成：； ……； 第n个图形有黑色正方形个； 当n为偶数时：第二个图形有3个黑色正方形，可以写成：； 第四个图形有6个黑色正方形，可以写成：； …… 第n个图形有黑色正方形个； ∵2026是偶数， ∴第2026个图形中黑色正方形的数量为个． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 9. 比较大小： ___________；___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一组为两个负数比较大小，需先计算两数绝对值，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断．第二组需先化简两数，再依据有理数大小比较规则判断． 【详解】解：比较与的大小： ∵ ， ， ， ∴ ； 比较与的大小： ∵ ， ， ∴ ． 10. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 11. 单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 12. 2.2396精确到0.001的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 13. 在数轴上，到原点的距离不大于2的点表示的整数的个数是___________． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：由题意，到原点的距离不大于2的点表示的整数为，共5个. 14. 点，点在数轴上表示的数分别为和3，点是数轴上一点，若点与点的距离为点与点的距离的一半，则点所表示的数为___________． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点与点的距离为点与点的距离的一半， ∴， ∴点表示的数为或. 15. 已知表示不大于的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为___________． 【答案】 1.9 【解析】 【详解】解：∵表示不大于2.1的最大整数， ∴； ∵， ∴； ∵表示不大于的最大整数， ∴； ∴. 16. 某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如下表所示： 零部件 甲 乙 丙 丁 加工时间 9 4 8 6 组装时间 7 5 3 10 （1）若按零部件顺序甲→乙→丙→丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要__________分钟； （2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为__________（写出一种即可）． 【答案】 ①. 37 ②. 乙，丁，甲，丙 【解析】 【分析】（1）加工顺序固定，根据先加工后组装，组装线同一时间只能加工一个零部件的规则，依次计算各零部件组装完成时间，即可得到总时间． （2）根据两道工序的最短时间调度规则，将加工时间小于组装时间的零部件按加工时间从小到大排前，加工时间大于组装时间的零部件按组装时间从大到小排后，即可得到总时间最短的加工顺序． 【详解】（1）解:加工顺序为甲→乙→丙→丁，先计算各零部件加工完成时间： 甲加工完成时间：分钟， 乙加工完成时间：分钟， 丙加工完成时间：分钟， 丁加工完成时间：分钟. 组装开始时间取当前零部件加工完成时间与上一零部件组装完成时间的最大值，依次计算组装完成时间： 甲组装完成时间：分钟， 乙组装完成时间的最大值： 分钟， 丙组装完成时间的最大值： 分钟， 丁组装完成时间的最大值： 分钟， 因此第一问总时间为分钟. （2）列出各零部件的加工时间和组装时间： 甲：，，满足， 乙：，，满足， 丙：，，满足， 丁：，，满足， 将满足的零部件按从小到大排序，得到顺序：乙，丁， 将满足的零部件按从大到小排序，得到顺序：甲，丙， 拼接后得到加工组装顺序：乙→丁→甲→丙，该顺序总时间最短，验证得总时间为分钟，符合要求． 三、解答题：本大题共十个小题，共60分．17题每小题4分共16分，18-20题，每题4分，21-23题，每题5分，24题6分，25题5分，26题6分． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再进行加减运算； （2）变除法为乘法，变小数为分数，再约分化简； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，， 用“”连接为：． 19. 已知，，c与d互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵c与d互为倒数， ∴， 又∵，， ∴． 20. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为．用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，若，求铜钱阴影部分的面积．（取） 【答案】，铜钱阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，涉及圆的面积公式、正方形面积公式等知识，间接表示出铜钱阴影部分的面积是解决问题的关键． 先求出铜钱所在圆的面积及内部中空正方形的面积，作差即可用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，当，取时，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 铜钱的面积为，内部中空的正方形面积为， 铜钱阴影部分的面积为， 当，取时，， 答：铜钱阴影部分的面积为． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准送餐量的差值 （单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2）该外卖小哥这一周总共送餐单． （3）该外卖小哥这一周工资收入元． 【解析】 【分析】（1）找出送餐量相对60单的偏差最大值与最小值，计算差值即可得到结果. （2）以每日60单为基准计算7天基准总量，加上所有偏差的和得到总送餐量. （3）先计算一周底薪总额，再根据阶梯补贴规则分别计算每日补贴，求和后与底薪相加得到总收入. 【小问1详解】 解：∵送餐量偏差的最大值为，最小值为， ∴最多一天比最少一天多送（单）； 【小问2详解】 解：一周基准总单量为（单）， 偏差总和为（单）， 总送餐量为（单） 答：该外卖小哥这一周总共送餐单； 【小问3详解】 解：先计算每日实际送餐量：周一：（单）， 周二：（单）， 周三：（单）， 周四：（单）， 周五：（单）， 周六：（单）， 周日：（单）， 一周底薪总额为（元）， 每日送单补贴计算如下：周一：（元）， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（元）， 周五：（元）， 周六：（元）， 周日：（元）， 补贴总额为（元）， 总工资为（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 22. 我国古老的八卦体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究下图符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0） （1）【观察发现】图中左起第一、二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，___________，___________； （2）【解决问题】日常生活中，我们用十进制来表示数，n进制数转换成十进制数的方法是：将n进制数的右起第一位乘以1，右起第二位开始，每一位数乘以n的相应次方，即从右往左每一位数依次对应乘以1，，，，…，依此类推，然后相加．例如： ，． ①按如图所示的运算程序，若输入的八进制数，则___________，最终的输出结果为___________；（用十进制数表示） ②计算机中采用二进制，主要用到两个数码0和1，此时需要把十进制转化为二进制．例如十进制，表示的二进制为．十进制50改写成二进制为___________． 【答案】（1）， （2）①85，35；② 【解析】 【分析】（1）根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三、第四个符号表示的二进制数分别为，，解答即可； （2）①根据题意，得输入的八进制数，根据程序式计算即可； ②根据题意，得，结合例子改写即可． 【小问1详解】 解：根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三个、四个符号表示的二进制数分别为，； 【小问2详解】 解：①根据题意，得输入的八进制数， 则转化后， 不满足， 故； ②解：根据题意，得， 故表示的二进制为． 23. 数学游戏题： （1）下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数； （2） 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） ①给出有理数4，6，9，；请你写出一个算式并计算，使其结果为； ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出，，4，5四个数，请你写出一个算式并计算，使其结果为． 【答案】（1） 9 2 7 5 0 （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）根据表格数字先算出第一行数字的和为，用减去第二列的数字和，得到第二列第二行数字为7；用减去第一列第一行的数字，再减去第二列第二行数字7，得到第三列第三行数字为0；用减去第三列第一行的数字9，再减去第三列第三行数字0，得到第三列第二行数字为；用减去第二列第二行的数字7，再减去第三列第二行数字，得到第一列第二行数字为2；用减去第一列第一行的数字，再减去第一列第二行数字2，得到第一列第三行数字为5； （2）①结合给的四个有理数，利用来凑即可； ②结合给的四个有理数，利用来凑即可，有一个4，剩下三个数凑6就可以了． 【小问1详解】 解：， 第二列第二行：， 第三列第三行：， 第三列第二行：， 第一列第二行：， 第一列第三行：； 【小问2详解】 ①； ②． 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和2两点之间的距离是___________；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为___________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是___________，最小距离是___________． （3）当代数式取最小值，写出一个满足条件的整数的值___________． 【答案】（1），或； （2），； （3）（答案不唯一，在之间的整数均可） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出表示和两点之间的距离；根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出； （2）首先根据绝对值的性质分别求出、的值，再根据数轴上两点之间的距离公式分情况求出点、点之间的距离，通过比较找出最大距离和最小距离； （3）表示在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和，则当表示数的点在表示数和的点之间（包括端点）时，的值最小，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是； 表示数和的两点之间的距离是， ， 整理得：， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， 解得：或， ， ， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 、两点间的最大距离是，最小距离是； 【小问3详解】 解：表示在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， ∴当表示数的点在表示数和的点之间（包括端点），即 时，的值最小，为， ∴整数可以为． 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）判断是否成立即可； （2）根据新定义运算法则进行计算； （3）根据，把原式转化为分数加减法，由互为相反数相加为零，据此求解． 【小问1详解】 解：，，， 所以①，是一对“隔一数对”； ，，， 所以②，不是一对“隔一数对”； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：两个连续的非零整数构成“隔一数对”， ． 26. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为． （1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是___________． （2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为． ①当时，问t为何值时，点A到点B的追击值； ②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，请直接写出b的取值范围． 【答案】（1）或； （2）①t的值为1或3；②． 【解析】 【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧； （2）① 先用含t的式子表示点A和点B，由即可求解； ② 先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点 B 的左侧，和点A在点 B 的右侧，类比行程问题列式即可． 【小问1详解】 解：设点表示的数为，由题意可得： ， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：① 根据题意，秒后点A所表示的数为1+3t，点B所表示的数为5+t， ， ∵， ， 当时，解得， 当时，解得． ∴ t的值为1或3； ② 当点B在点A左侧或者重合时，此时，随着时间的增大，A和 B之间的距离会越来越大， 时，点A到点B的追击值d[AB]≤7， ∴时，A和B之间的距离最大， 此时，， 解得， 当点B在点A右侧时，此时， 在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小， ∴时，A和B之间的距离最大，此时，， ， 综合两种情况，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度第一学期陈经纶中学初一数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 在数，，中，非负整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是5次单项式 D. 的常数项是3 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 7. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如下四个结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 观察图形变化的规律，则第2026个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 3039 D. 3040 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分． 9. 比较大小： ___________；___________． 10. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g． 11. 单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 12. 2.2396精确到0.001的近似数为___________． 13. 在数轴上，到原点的距离不大于2的点表示的整数的个数是___________． 14. 点，点在数轴上表示的数分别为和3，点是数轴上一点，若点与点的距离为点与点的距离的一半，则点所表示的数为___________． 15. 已知表示不大于的最大整数，如：，．现定义：，例如：，则计算的结果为___________． 16. 某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如下表所示： 零部件 甲 乙 丙 丁 加工时间 9 4 8 6 组装时间 7 5 3 10 （1）若按零部件顺序甲→乙→丙→丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要__________分钟； （2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为__________（写出一种即可）． 三、解答题：本大题共十个小题，共60分．17题每小题4分共16分，18-20题，每题4分，21-23题，每题5分，24题6分，25题5分，26题6分． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，，． 19. 已知，，c与d互为倒数，求的值． 20. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为．用含的式子表示铜钱阴影部分的面积，若，求铜钱阴影部分的面积．（取） 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准送餐量的差值 （单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送___________单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 我国古老的八卦体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究下图符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0） （1）【观察发现】图中左起第一、二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，___________，___________； （2）【解决问题】日常生活中，我们用十进制来表示数，n进制数转换成十进制数的方法是：将n进制数的右起第一位乘以1，右起第二位开始，每一位数乘以n的相应次方，即从右往左每一位数依次对应乘以1，，，，…，依此类推，然后相加．例如： ，． ①按如图所示的运算程序，若输入的八进制数，则___________，最终的输出结果为___________；（用十进制数表示） ②计算机中采用二进制，主要用到两个数码0和1，此时需要把十进制转化为二进制．例如十进制，表示的二进制为．十进制50改写成二进制为___________． 23. 数学游戏题： （1）下图是一个三阶幻方，由9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数； （2） 有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） ①给出有理数4，6，9，；请你写出一个算式并计算，使其结果为； ②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出，，4，5四个数，请你写出一个算式并计算，使其结果为． 24. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和2两点之间的距离是___________；如果表示数和的两点之间的距离是3，那么的值为___________． （2）若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是___________，最小距离是___________． （3）当代数式取最小值，写出一个满足条件的整数的值___________． 25. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，；②，． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成“隔一数对”． 计算： 26. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为． （1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是___________． （2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为． ①当时，问t为何值时，点A到点B的追击值； ②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，请直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $