精品解析：黑龙江大庆外国语学校（五四制）2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

大庆外国语学校 初二年级数学学科期中试卷 答卷时间：90分钟 卷面分值：120分 一、选择题：（每题3分，共33分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【详解】（−3a2）2÷a2＝9a4÷a2＝9a2． 故选D． 【点睛】本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题． 2. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴当时，． 故选C． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 4. 如图，AE是的中线，已知，，则BD的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵AE是△ABC的中线，EC=4， ∴BE=EC=4， ∵DE=2， ∴BD=BE-DE=4-2=2． 故选A． 5. 目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ） 千帕 … 10 12 14 … 毫米汞柱 … 75 90 105 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察，我们不难发现，千帕每增加2，毫米汞柱升高15，然后设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再对各选项进行验证即可得解． 【详解】解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y=kx+b（k≠0）， 则， 解得：， ∴关系式为：y=7.5x， 将选项分别代入得： A、当x=8时，y=7.5×8=60，即，故本选项错误； B、当x=16时，y=7.5×16=120，即，故本选项错误； C、当x=20时，y=7.5×20=150，即，故本选项正确； D、当x=24时，y=7.5×24=180，即，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题，比较简单． 6. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A. C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量 故选：B． 【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键． 7. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断． 【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快． 表现出的函数图形为先缓，后陡． 故选D． 【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象 8. 如图所示，在和中，.若添加条件后使得，则在下列条件中，添加不正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意SSA是不能判定三角形全等的． 【详解】解：A、添加BC＝EC，∠BCE＝∠DCA，可用SAS判定两个三角形全等，故A选项添加正确； B、添加BC＝EC，AB＝DE，可用SSS判定两个三角形全等，故B选项添加正确； C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D，可用AAS判定两个三角形全等，故C选项添加正确； D、添加AB＝DE，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项添加错误． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，属于中考常考题型． 9. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 【详解】解：A、距离越来越大，选项错误； B、距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误； C、距离越来越大，选项错误； D、距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键． 10. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的； （2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD的中线”这种说法是错误的； （3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的； （4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的； 即上述说法中正确的个数为：2． 故选B． 11. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y． 【详解】如图所示，延长AB交DE于H， ∵BC//DE， ∴∠ABC=∠AHE=x， ∵CD//EF，AB//EG， ∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y， ∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y， ∴x-z=y， 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 二．填空题：（每题3分，共30分） 12. （ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据除法各部分的数量关系，将所求代数式转化为已知的被除数与商的除法运算，再按单项式除法规则计算． 【详解】解：∵， ∴括号里应该填的单项式是． 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】运用多项式除以单项式的运算规则，将被除式的每一项分别除以除式，结合同底数幂的除法法则计算各项的商，再合并得到最终结果． 【详解】解： ． 14. 下列各式①；②；③；④，计算正确的有________（填序号）． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法判断①；根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法判断②；根据零指数幂判断③；根据幂的乘方与积的乘方和单项式除以单项式法则判断④． 【详解】解：①，故①计算错误，不符合题意； ②，故②计算正确，符合题意； ③，故③计算正确，符合题意； ④，故④计算错误，不符合题意； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，掌握 ， 是解题的关键． 15. 已知一段导线的电阻与温度的关系如下表，若导线的电阻为，则导线的温度为____________． 温度 0 1 2 3 电阻 2 【答案】 25 【解析】 【分析】提取表格中温度与电阻的变化规律，根据给定电阻值计算对应温度． 【详解】解：∵ 观察表格相邻两组数据的差值，温度每升高，电阻的增量为，，． ∴ 温度为时电阻为，此后每升高，电阻增加． 当电阻为时，相比时的电阻总增量为． 对应的温度增量为． ∴ 此时导线的温度为． 16. 如图，，则的度数是___________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 17. 如图，已知：，判断的依据是____________. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴. 18. 如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________. 【答案】y=6x 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由题意得 . 故答案为y=6x. 【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量. 19. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______． 【答案】2a﹣3b+1 【解析】 【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【详解】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1， 故答案为：2a﹣3b+1． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则． 20. 如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为________（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF，可得AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△BCH，△CDF的面积，即可解题． 【详解】解：∵∠EAO＋∠BAH＝90°，∠EAO＋∠AEO＝90°， ∴∠BAH＝∠AEO， ∵在△AEO和△BAH中， ， ∴△AEO≌△BAH（AAS）， 同理△BCH≌△CDF（AAS）， ∴AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b， ∵S梯形DEOF＝（EO＋DF）•OF＝（a＋c）（a＋2b＋c）， S△AEO＝S△ABH＝AO•OE＝ab， S△BCH＝S△CDF＝CH•BH＝bc， ∴阴影部分的面积为：（a＋c）（a＋2b＋c）−2×ab−2×bc＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中证得△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键． 21. 一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完. 【答案】13.5 【解析】 【分析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度， 根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答 【详解】从图形可以看出 进水管的速度为：60÷6=10（升/分）， 出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= （升/分）， 关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷=13.5（分）. 【点睛】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据 三.解答题 22. 计算 （1） （2）． （3）多项式除以余式为，求商式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：依题意， ． 23. 如图，于，于，，是的平分线．求证：平分． 【答案】 证明：，， ， ， ，， 又， ， 又是的平分线， ， ， ，， ， 平分； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，先证明，可得，，再证明，再结合角平分线的定义可得结论． 【详解】略 24. 南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、�汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示: 运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸费用（元） 装卸时间 飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车 50 8 1000 2 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm． （1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式； （2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 【答案】（1）；； （2）应采用火车运输，使总支出的费用最小． 【解析】 【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用+损耗费用； （2）将代入，即可判断哪种运输方式合适． 【小问1详解】 【小问2详解】 当时，元； 元； 元． ∵ ∴ 即：应采用火车运输，使总支出的费用最小． 【点睛】本题考查了列函数关系式和求函数值，关键是根据题意列出函数关系式． 25. A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，乙驾驶汽车由B地驶往A地，甲乙两人同时出发，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，甲比乙晚1小时到达B地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题． （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）a的值为______； （3）甲到达B地共需______小时；甲骑摩托车的速度是______km/h； （4）乙驾驶汽车的速度是多少km/h？ 【答案】（1）乙所用的时间x（h）；甲乙两人离各自出发点的路程y（km）（2）5（3）6（4）​km/h 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和函数中的概念解答即可； （2）利用甲比乙晚1小时到达B地得出a的值即可； （3）根据图象得出甲到达B地的时间和速度即可； （4）利用函数图象得出乙驾驶汽车的时间，进而得出速度． 【详解】（1）自变量是乙所用的时间x（h），因变量是甲乙两人离各自出发点的路程y（km）； 故答案为乙所用的时间x（h），甲乙两人离各自出发点的路程y（km）； （2）因为甲比乙晚1小时到达B地，所用a=6-1=5； 故答案为5； （3）甲到达B地共需6小时，甲骑摩托车的速度是km/h； 故答案为6；40； （4）由题意可知，乙驾驶汽车行驶的时间为5-1=4（h）， 乙驾驶汽车的速度是：（km/h）． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． 26. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE． 【答案】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE． ∵∠ACD=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD． 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）． ∴BD=AE． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆外国语学校 初二年级数学学科期中试卷 答卷时间：90分钟 卷面分值：120分 一、选择题：（每题3分，共33分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AE是的中线，已知，，则BD的长为　　 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视，“千帕”和“毫米汞柱”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（ ） 千帕 … 10 12 14 … 毫米汞柱 … 75 90 105 … A. B. C. D. 6. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A. C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 7. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，在和中，.若添加条件后使得，则在下列条件中，添加不正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 二．填空题：（每题3分，共30分） 12. （ ）． 13. _____． 14. 下列各式①；②；③；④，计算正确的有________（填序号）． 15. 已知一段导线的电阻与温度的关系如下表，若导线的电阻为，则导线的温度为____________． 温度 0 1 2 3 电阻 2 16. 如图，，则的度数是___________度． 17. 如图，已知：，判断的依据是____________. 18. 如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________. 19. 某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______． 20. 如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，图中阴影部分的面积为________（用含a，b，c的代数式表示）． 21. 一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完. 三.解答题 22. 计算 （1） （2）． （3）多项式除以余式为，求商式． 23. 如图，于，于，，是的平分线．求证：平分． 24. 南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、�汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示: 运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸费用（元） 装卸时间 飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车 50 8 1000 2 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm． （1）如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式； （2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 25. A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，乙驾驶汽车由B地驶往A地，甲乙两人同时出发，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，甲比乙晚1小时到达B地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题． （1）在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）a的值为______； （3）甲到达B地共需______小时；甲骑摩托车的速度是______km/h； （4）乙驾驶汽车的速度是多少km/h？ 26. 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $