河南洛阳市伊川县2026-2027学年八年级上学期11月期中质量调研检测数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.-8 12.2 13.49 14.70° 15. 三、解答题 16. (2) 。 。 ， 。 17. 当 ， 时，代入化简后的式子： 原式 18. 证明： ∠C =∠EBF ， ， 在 和 中， ， (AAS)； (2) 解： ， ， 。 19.(1)因为 ，所以： 因此， 的平方根为 。 (2)首先观察 的乘方运算规律： • • • • • • • …… 可以看出， 的乘方结果以 4 为周期循环： 。 我们需要计算 ，只需将指数 2027 除以 4，看余数是多少： 2027 ÷ 4 = 506 ··· 3 余数为 3，说明 与 的值相同。已知 。 所以， 。 （3）计算 的值 根据上面的规律，每连续 4 项的和为： 总共有 2027 项，我们看包含多少个完整的 4 项周期： 即有 506 个完整的周期（和为 0），最后还剩下 3 项。这剩下的 3 项是第 2025, 2026, 2027 项，分别对应周期里的第 1, 2, 3 项，即 。 所以总和为： 答案为 (1) 的平方根为 。 (2) 。 (3) 20.解:(1)∵当.x=8,y=8时， 128,x+y=8+8=16,x-y=8-8=0,， ∴生成的密码是“128160”; (2)原式 当x=21,y=7时，x-y=21-7=14,x+y=21+7=28, ∴生成的密码是“282114”. 21证明:(1)如图,连接AD. 在△ABD 和△ACD 中, (2)由(1)得 ∴AD 平分 在 和 中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴BE=CF. 22.(1)①由图直接求得阴影边长为 ； 故答案为 ； ②方法一：已知边长直接求面积为 ； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积， 面积为 ； 故答案为 ； ； ③由阴影部分面积相等可得 ； (2)由 ， ， ， ， ；=3 = -3舍去 a=4,b=1 所以BC 的长度为1 23.(1)证明: 在 和 中， (2)理由： ∵∠A=90°, AB=AC, ∴∠C=∠ABC=45°, ∵BH=DH, ∴∠HDB=∠ABC=45°, ∴∠BHD=180°-∠ABC-∠HDB=90°, ∴∠BHG=180°-∠BHD=90°, ∵BE⊥ED, ∴∠BED=90°, ∵∠EFB=∠HFD, ∴∠EBF=∠HDF, 在△HGB和△HFD中, ∴△HBG≌△HDF(ASA), ∴BG=DF, ∠ABE=∠EDG. ∠ABE= ∠EDB. ∠EDB= ∠EDG, 在△BDE和△GDE中, ^△BDE≌ △GDE(ASA). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在3.14, 0.1010010001…,0.323,-π, , -，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是( ) 3.2 的平方根是( ) A. C. 4.已知 则b,c的值为( ) A. b =-3 ,c = - 10 B. b =-3 ,c=10 C. b = 3 ,c =-10 D. b = 3 ,c = 10 5.已知 则( ) A. x =3 ,y =2 B. x =5 ,y =3 C. x =3,y =5 D. x=2,y =3 6.如图,∠B = ∠D = 90°,BC = CD ,∠1 = 55°,则∠2的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 7.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB =AC ，工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC的中点D ，就可以说明竖梁AD 垂直于横梁BC 了，工人师傅这种操作方法的依据是( ) A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂直平分线的性质 D.等腰三角形的“三线合一” 8.如图,已知MA = NC ,∠MAB = ∠NCD ,A、C、B、D 四点在同一条直线上,添加下列条件,不能判定△ABM≌△CDN的是( ) A. ∠M = ∠N B. BM = DN C. AC = BD D. BM ∥DN 9.若m是 的小数部分，n是的小数部分，则m+n的值是( ) A.1 B. - 1 C.4 D.2/3 10.在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法(如图)，可以用图1到图2的转化过程加以说明(a，b均为整数).下列算式中，能用这种方法进行计算的是( ) A.25×25 B.33×27 C.46×44 D.85×58 二、填空题(每小题3分，共15 分) 12.王师傅有一个体积为30cm³的铁块原料，他将这个铁块熔化并重新锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为6cm³.则制作成的每一个小正方体铁块的棱长为 cm. 13.如图，分别记边长为a，b的两个正方形面积为S₁，S₂，记长为a，宽为b的长方形面积为S₃.已知 ，则边长为(a+b)的正方形面积是 . 14.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中AE = AF ,GE = GF ,若∠BAC = 140°,则∠BAD 的度数是 . 15.如图,已知线段AB =20米,MA⊥AB于点A ,MA =8米,BD⊥AB于B ,P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点 C ,使△CAP与△PBQ全等,则x的值为 . 三、解答题(本大题8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程: 17.(9分)先化简,再求值: ,其中a =-3 ,b = 2. 18.(9分)如图,在△ABC中,D是AC上一点,∠C =∠EBF ,DF交BC于点E,DE=EF. (1)求证:△CDE≌△BFE; (2)若AC = 10 ,BF = 8 ,求AD 的长. 19.(9分)拓展探究题：复数i的乘方规律探究 【阅读材料】 则-25 的平方根为±5i; 则-36的平方根为±6i. 在实数范围内，负数没有平方根.数学家引入新数i，规定 拓展出复数范围. 举例： 则-1的平方根为±i； 观察i的乘方运算： 【发现规律】(1)求-81 的平方根; 【规律应用】 (2)计算 i²⁰²⁷的值; (3)计算 的值； 20.(9分)阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式 ，因式分解的结果是 当=9 ,= 9时, ,将162,18,0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码. 问题解决： (1)按照上述方法，当=8，=8时，求生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式 因式分解，则当x =21 ，y=7时，生成的密码是多少? 21.(9分)如图,在四边形ABDC中,AB=AC,BD=CD,，过点 D 分别作 交AB的延长线于点 E， 交AC的延长线于点 F. (1)求证: (2)若BE=3,求CF的长. 22.(10分)在学习乘法公式时，我们借助几何图形对平方差公式和完全平方公式做了直观的解释和描述.下面我们就一起用类似的方法验证一个新的公式. (1)【探索公式】①如图1是四个长为a ，宽为b的小长方形，按如图2 的形状拼成一个正方形.图2 的阴影部分的正方形的边长是 (用含a，b的式子表示). ②用两种不同的方法表示图2 中阴影部分的面积. 【方法1】 【方法2】S阴影 = ; ③请在下面直线上直接写出 ab 这三个代数式之间的等量关系 ; (2)【应用公式】如图3，点C在线段AB上，AC >BC.以AC和BC为边分别做两个正方形，已知AB = 5 ,△ACF 的面积是2,求BC 的长度. 23.(10分)解决问题 (1)【问题初探】如图1 ,在△ABC中,高BD ,CE交于点F ,且BD = CD ,试说明FC 与AB有怎样的数量关系； (2)【拓展延伸】如图2 ，某校为教室配备等腰直角三角形课桌防滑支架ABC，AB =AC，∠A =90°,在边BC 上设置卡扣D ,边AB 上设置卡扣 F ,连杆DF 用于加固,从支架端点B伸出支撑杆BE ,BE⊥DF ,垂足为E ,且∠ABE = ∠EDB ,在线段AF上安装卡扣H ,连结DH ,且BH = DH ,将BE ,DH延长相交于点 G ,请写出BE与DF 的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $