北京市通州区潞河中学2026-2027学年高一上学期期中质量检测数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量检测 高一数学 第一部分 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项. 1.设集合，A={xk≤，B={x2*21,则AnB=() A.{x1≤x≤0} B.{x-1≤x≤1 c.{xl0≤x≤1} D.{xx≥0y 2.命题"x>0,X2-4x+3<0"的否定是（） A.x≤0,2-4x+320 B3x>0,x2-4x+3≥0 C.x>0,x2-4x+3≥0 D3x≤0，x2-4x+3≥0 3.下列命题中正确的是() A若a>b,则1<1 B.若a>b,则ac2>bc2 a b C.若a>b,则a2>b2 D.若a>b,则a-c>b-c 4.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+o)上单调递减的是() A.f(x)=x B.f(x)=e* cf-为 D.f(x)=x2-2|x|+1 5.己知函数f(x)=e+x,在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是() A.（-1,0) B.(-2,-1) C.(0,1) D.(1,2) 8已斑a-周，=a,c-0s",则() 0.5 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a x2-1 7.函数f(x)= 2 的图象大致为() 六 8.使不等式x2+x-6<0成立的充分不必要条件是（ A.-3<x<0 B.-3<x<2 C.0<x<4 D.-3<x<4 9若，yeR,函数f()满足，)+f)-x+列=2函数g()=产+/，则 8(2029)+g(-2029)=() A.2029 B.0 C.4 D.6 10.学业水平测试按照考生原始成绩从高分到低分分为A,B，C,D,E五个等级，某班共有41名学 生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中，这两科等级均为A的学 生共有10人这两科中只有一科等级为A的学生，其另外一科等级一定为B.则该班() 科目等级 A B C D E 物理 15 16 9 1 0 化学 13 19 7 2 0 A.物理化学等级都是B的学生至多有12人。 B.物理化学等级都是B的学生至少有5人。 C.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有19人。 D.这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有2人。 第二部分（共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 1西数的定义城为】 12.设a为常数，函数f(x)=x2-2x+3,若f(x+a)为偶函数，则a= 13.已知x>2,且x-2y=2则x+2的最小值是 一；取到最小值时，x= 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2ax+a,其中aeR. 0f2=一： ②若f(x)的值域是R,则a的取值范围是」 15.已知集合U={L,2,…,),n∈N°.设集合A同时满足下列三个条件： ①A∈U:②若x∈A,则2xEA:③若x∈A,则2xECA. (1)当n=4时，一个满足条件的集合A是一：（写出一个即可) (2)当n=10时，满足条件的集合A的个数为 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(13分)已知全集U=R,集合P={xx(x-2)≥0}，M={xa<x<2a+6} (1)求集合CyP (2)若CyP≤M,求实数a的取值范围。 17.(13分)已知集合A={(x|-2sx≤5}，B=(x|m-1sx≤2m+3},且集合B≠0。 (1)若命题Vx∈B,x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围。 18.(14分)第20届亚洲夏季运动会，于2026年9月19日-10月4日在日本举行。中国代表团以169 金89银83铜的成绩连续12届坐稳金牌榜第一，创下中国代表团境外参加亚运会的历史最佳战绩。霍诺 洪(HONOHON)是第20届亚运会的吉祥物，诞生于运动员内心炽热的激情。据说意为“火焰”的起源，意 指火焰高高升起并燃烧得非常明亮，形状类似稻穗。赛事举办过程中，相关商品需求持续增长.已知中国 某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a万元.现根据市场 x2+x0<x≤10， 行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得f(x)万元的代加工费，且f(x)= 4x-900+160,10<x≤50.已 知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y(单位：万元)关于代加工量x（单位：万件)的函数解析式： (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 19.(15分)已知函数f=2-a,g)=x-a(aeR). (1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)≥0： (2)判断函数y=∫(x)-g(x)的奇偶性，并证明： (3)若f(x)+g(x)≥0在(0，+o)上恒成立，求a的取值范围. 20.(15分)已知定义城为R的函数()=2+ 2×-b 是奇函数. (1)求a、b的值： (2)判断f(x)的单调性并证明： (3)若存在1∈[0,4]，使f(k+2)+f(4k-212)<0成立，求实数k的取值范围。 21.(15分)已知集合A,=(L,2,3,,n),集合Mam)为集合An的m元子集，且Mum中元素均为孤立 元素.孤立元素的定义为：当x∈A,x一1EA且x+1EA时，则称x为集合A中的孤立元素， (1)列出所有符合题意的集合M42): (2)设k(m)为集合M8,m的所有可能的集合个数，求k(m)的最大值，并说明理由： (3)在集合M2m.m的所有可能集合中，存在元素在所有可能的集合中出现的次数最少，求出这样的元素 并指出其出现次数，并说明理由.