北京市育英学校2026-2027学年高一年级A班第一学期期中练习数学试题

2026-2027学年第一学期育英学校期中练习 高一年级A班 数学 2026.11 班级： 姓名： 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.集合A={←2，-1,0,12}，B={xx-2≤1}，则AnB=（) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{1,2) ·D.{0,1) 2.某人从标有1~6的6张卡片中随机抽取一张，记事件A=“抽出的卡片上的数为奇数”，B=“抽出 的卡片上的数是2的倍数”，事件C=“抽出的卡片上的数大于3”，则下列说法错误的是（) A.事件A与B互斥 B.P(AUB)=P(4)+P(B) c©=号 D.P(4)=P(C) 3.若函数f=a日 +b的图象过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则f(-)三 () A.0 B. C.1 D.2 4.已知函数f()=e-e+上+3，x∈[-2026,0)U(0,2026的最大值M,最小值为m,则M+m=() A.-3 B.0 C.3 D.6 5.己知函数f(x)=nx,若a=f(23),b=f(33),c=f(-35),则a,b,c的大小关系为() A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c 6.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到 的概率是0.01； B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5； C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23； D.若样本数据x,2,,0的标准差为8，则数据2x,2x,,2x0的标准差为32. 2026-2027学年第一学期育英学校期中练习 7.已知a=10g32×10g6,b=0.1.6,则“x>a”是“x>b”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设x,y∈R,a>1,b>1.若d=b=3,a+b=2W5,则二+二的最大值为() x y A.1 C.2 D.3 9.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威 力无限：没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算，对数的运算性质降 低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.而位数是指一个自然数有效位的个数， 例如：20=1024，所以20的位数为4；请你运用所学过的对数运算的知识，估计2026226的位数是 () （1g2026≈3.3066) A.6697 B.6698 C.6699 D.6200 10.设函数f(x)的定义域为A,如果对于任意的∈A,都存在eA,使得f(x)+f(:)=2m(其 中m为常数)成立，则称函数f()在A上“与常数m相关联.给定函数军=；②y=x: 3,- ④y=l血x;则在其定义域上与常数1相关联的所有函数是（) A.②④ B.①③ C.②③ D.①② 二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.2o823=_ (8 12.已知函数f(x)=2-2,若f(m+1)+f(1-2m>0,则m的取值范围是 若f(x)= [(3-a)x+2,x≤ 13. 在R上满足x1,2ER,1≠，都有)-f包>0，则实数a的 ,x>1 X1一X2 取值范围为 年级A班数学2026.11第1页共2页 14.为落实北京市校园体育“班班赛”活动要求，某校高一年级举办了篮球班级联赛.甲、乙两名球员 在目前已完赛的比赛中得分（单位：分）如下： 第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 第7场 第8场 甲 15 14 8 15 16 15 15 13 10 11 24 17 6 20 13 若甲打完第8场比赛后，每场得分的平均数恰与乙相等，则甲第8场的得分为 此时，每场 得分的数据方差较小的是 (填“甲”或“乙”) 15.设函数f(x)= Inx, x>0 x2+6x+1, xs0’ 给出下列四个结论： ①函数f(x)的值域是R; @da>0,方程f(x)=a恰有4个实数根： ©存在x∈R*，,使得f(-x)=f(): ④若实数x<5<名<x,且f(x)=f(名)=f(3)=(),则(+名s-)的最大值为6® 其中所有正确结论的序号是 三、 解答题（共4题，16题10分，17题10分，18题10分，19题10分，共40分。 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 16.已知函数f(x)=ax2+（a-1)x+1（aER): (1)若不等式f()>0在(-∞，+∞)上恒成立，求a的取值范围： (2)若f(x)在[-1，+∞)上单调递减，求a的取值范围： (3)若函数g(x)=f(x)+（1-a)x2在[-1,2]上的最大值为6，求a的值. 2026-2027学年第一学期育英学校期中练习 17.为更好的进行初高中数学知识的衔接，某校设计了两种衔接方案：方案一：在讲高中知识之前集 中进行衔接知识的学习，方案二：随着高中知识的学习，分散加入衔接知识，为了解学生对两种方案 的支持情况，该校对即将毕业的高三学生开展了调查，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 50人 100人 80人 20人 方案二 120人 30人 40人 60人 假设每位学生对活动方案是否支持是相互独立事件】 0 (1)分别估计该校高三学生中男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； (2)从该校高三全体男生中随机抽取1人，.全体女生中随机抽取1人，估计这2人中恰有1人支持方 案一的概率； (3)将该年级学生支持方案二的概率估计值记为P。,假设该年级某班有20名男生和30名女生，除该 班外其他班级学生支持方案二的概率估计值记为卫.试比较P。与卫，的大小.（结论不要求证明) 18.已知f)=+1 etlte (1)判断f(x)的单调性；并证明你的结论 (2)若fe-1)+f(ke+ek)>0有解，但不恒成立求实数k的取值范围. 19.已知函数f(x),g(x),(x)的定义域均为R,给出下面两个定义： ①若存在唯一的x∈R,使得f(g(x)=h(f(x),则称g(x)与h(x)关于f(x)唯一交换； ②若对任意的x∈R,均有f(g(x)》=h(f(x),则称g(x)与h(x)关于f(x)任意交换， (1)请判断函数g(x)=x+1与h(x)=x-1关于f(x)=x2是唯一交换还是任意交换，并说明理由； (2)设f)=a(x2+2)(a+0),g)=2-1,若8()与f闭关于wM)=e-1唯一交换，求a的值. e*+1 年级A班数学2026.11第2页共2页