四川省安岳中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026一2027年度四川省安岳中学高中2026级高一上期半期考试 数学参考答案及详细解析 一、单选题 题号 5 6 答案 D A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 [-3,-和0，] 4+4V2 四、解答题 15.解析 4=≤0 B={-1≤x< x-2 0 (1)当a=2时，x+1,得1<x≤2 所以A=(,2],B=[H1,1) 因此AUB=[-山，2] (2)因为a>0,所以a>-1.此时A=(l,a] 由AnB=A,得AsB,,a][-l) 需a<1.又a>0,故0<a<1. 16.解析 (1)f(2x-)的定义域为[-3,2)，即其中的x∈[-3,2）.令1=2x-1,则1e[-7,3).所以f(0的定 2<x4 义域为-7,3).对于f(5-3x),需-7≤5-3x<3.解得 故定义域为3,4 (2)要使/（四=V2a++2的定义域为R. 需对任意x∈R,22++2≥0恒成立. 当k=0时，2≥0，满足. 当k>0时，需判别式△=k2-16k≤0，即0<k≤16， 当k<0时，二次函数开口向下，不可能恒非负。 综上，0≤k≤16 17.解析 C=120 120m+n_1440 mn≤("m+?=36C≥140 40 (1) m'n mn mn.由 2 ,得 36 当且仅当 m=n=6时取等号，故最小日运行总成本为40万元，此时m=n=6. (2)①圆定保护投入Q=40.不亏损条件为R(x)≥a+10x,即40xr-x2≥40+10x.整理得 x2-30x+40≤0.方程根为x=15±V185 故xe[15-V185,15+185 ②一般a>0,需存在x>0,使40x-x2之a+10x成立， 即x2-30x+a≤0有正数解. ·判别式△=900-4a (1)当900-4a≥0，得a≤225.又a>0,故0<a≤225 此时解集为15-V25-a≤x≤15+V25-a 由于a>0,有15-V225-a>0,所以该区间中的x均为正数. (2)当900-4a<0,即a>225时，方程无解，不符合题意. 综上所述，当0<a≤225时，存在正游客接待量x使展示中心不亏损，x的解集为 {x15-V225-a≤x≤15+v225-a 18.解析 (1)令x=y=1,则0=f(0+f0,所以f0)=0, (2)由f(6)=f(4.4)=f(4)+f(4)=2 o0-0.6-2 所以 （3》先证f()在(0，+)上严格递增 龙>1」 若0<<x,则，即 。 于是 e)-色g-经}o).a9* f(x)+f(x-3)=f(x(x-3) 不等式化为f(x(x-3刃s1=f(4) x>0 x>0 x-3>0 → x>3→3<x≤4 由函数单调性可知x(x-3)≤4 -1≤x≤4 即不等式的解集为{3<x≤4 19.解析 f(x)=-x+2x= x2+2x,x<0 (1) -x2+2x,x20. 由图像易知函数f()的单调递增区间为，)】 若函数y=f()在区间A上时严格增函数，则Ac(,) 所以区间A可以为(0,1) 「13 (2)对于区间22 f(x)=-x2+2x 此时 m=f0)=1= 4 4,fx)mx=f(0)=-1+2=1, 「13 m数可()在区间2'2]上的值域为红1/ ,不符合“T区间”的定义， 「13 所以区间2'2不是函数()的一个“T区间”. ③)设函数在L,+o)内的“T区间”为[a,], 且a≥1，b>a aa在医a后周 因为函数的在，+切)上单调递减， f(a）=-a2+2a=1 f(b)=-b2+2b= a3-2a2+1=0 所以 ,即b-2b2+1=0 即a,b为方程x3-2x2+1=0的两根， 又r-2x+1=x-2-x2+1=x2(x-1)-(x+1)0x-） =(x-1(x2-x-1)=0 所以专1.与1+5 2, 2 因为a≥1，b>a 所以a=1 b=1+v5 2 1+5 即“T区间”为 2 2026－2027年度四川省安岳中学高中2026级高一上期半期考试 数　　学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列四组对象，能构成集合的是（ ） A．安岳中学所有高个子的学生 B．数学书上的所有难题 C．一切很大的数 D．倒数等于它自身的实数 2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题：，则命题的否定为（ ） A． B．， C． D． 4．若，是正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若则的值是（ ） A．18 B．21 C．24 D．8 6．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若命题为“是成立的一个必要不充分条件”，则使命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数为同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A．且 B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11．若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上是减函数，则称函数在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A．若，则存在区间使为“弱增函数” B．若函数，则存在区间使为“弱增函数” C．若，则为上的“弱增函数” D．若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，．若，则      ． 13．已知函数，则的单调递增区间为      ． 14．已知，，，且，则的最小值为      ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求正实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域． （2）已知函数的定义域为，求参数的取值范围． 17．（本小题满分15分） 安岳石窟现存摩崖造像10万余尊，素有“中国石刻艺术之乡”之称．近年来，当地通过数字化采集为文物建立“数字孪生体”，并依托石窟数字展示中心推动“保护—展示—利用”的良性循环．某团队承担了其中一批重点造像的数字化采集任务，并需要基于采集成果制定展示中心的年度游客接待方案． （1）该团队需要完成总量为（单位）的造像数字化采集任务，计划同时启用甲、乙两台扫描设备．甲设备每天可采集单位，乙设备每天可采集单位，满足，，．两台设备每天的运行总成本（单位：万元）近似满足，求两台设备运行总成本的最小值，并指出取得最小值时，的值． （2）将（1）中求得的最低日运行总成本作为展示中心的固定保护投入（单位：万元）．展示中心年旅游收入（单位：万元）为，年变动运营与保护成本（单位：万元）为，其中（单位：万人次）为年游客接待量．展示中心要求年旅游收入不低于年总成本，即． ①在（1）所求得的固定保护投入下，求年游客接待量的取值范围． ②一般地，设固定保护投入为参数，分析满足什么条件时，存在正游客接待量使展示中心不亏损，并求出相应的的解集． 18．（本小题满分17分） 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． （1）求证：； （2）求； （3）解不等式． 19．（本小题满分17分） 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． （1）若函数在区间上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）； （2）试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； （3）求函数在内的“区间”． 学科网（北京）股份有限公司 $