精品解析：四川嘉祥教育集团2026-2027学年上学期期中质量监测高一数学试题

嘉祥教育集团2026－2027学年上学期质量监测试题 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：所有的素数都是奇数；命题：，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 3. 已知 ，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. R C. D. 5. 已知a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，c＜0，则 D. 若a＜b＜0，则a2＜b2 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时．若存在实数，同时满足和，则所有满足条件的实数构成一个闭区间，该区间的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分． 9. 下列说法正确的是（） A. 空集是任意一个集合的真子集 B. 满足 且条件的集合的个数为3个 C. 集合 D. 函数的定义域是 10. 已知定义在R上的函数的图象连续不断，且满足以下条件：①，；② ,，当时，都有；③则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 在上单调递减 D. 的解集为 11. 某科技公司研发出一种新型材料，其生产过程中需要投入三种原材料a，b，c（单位：吨）．已知a，b，c均为正实数，且满足约束条件3a + 2b + ab = 10．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. a + b的最小值为3 C. 的最小值为9 D. 若c为投入的催化剂，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分． 12. 某机械厂生产的矩形零件，质检规定：长与宽之差的绝对值不超过的为合格品．现从该批产品中随机抽取一件，测得其周长为，设该零件的一边长（单位：）为，若该零件为合格品，则的取值范围是___________． 13. 已知函数在区间 上具有单调性，则实数的取值范围是___________． 14. 已知，集合．若集合A中恰有个元素，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 16. 已知函数是定义在区间上的奇函数． （1）求实数，的值及函数的解析式； （2）用单调性的定义证明在其定义域上是增函数． 17. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）记，求在区间上的最小值的解析式． 18. 成都大熊猫繁育研究基地联合某数字文创公司推出“熊猫星球”系列数字盲盒．团队每月分批次投放平台推广内容，共投放x轮（，为正整数）．经平台大数据测算：该数字盲盒每月的销售量（单位：万份）与投放轮次之间满足．每万份数字盲盒的平均销售价格（单位：万元）与月销售量p之间满足：平均售价．平台运营、版权分成及服务器维护等产品成本合计为p万元．设该数字盲盒每月为团队新增的利润为y（单位：万元）． （1）求y与x的函数关系式，并写出其定义域； （2）平台还需承担仓储费，经测算每万份数字盲盒的仓储费为万元． （ⅰ）若本月产品成本与仓储费之和不超过12万元，求投放轮次x的取值范围； （ⅱ）在（ⅰ）条件下，求该数字盲盒本月总利润Y 的最大值及此时的投放轮次x． 19. 【阅读材料】设集合．将中的四个数不重复地填入一个数阵．记：行和  ，； 列和，；总和 ．定义数阵的“峰值”为，即所有行和与列和中的最大值． （1）写出数阵的所有行和与列和，并求； （2）求的最小值，并写出一个达到最小值的数阵，说明理由； （3）探究：若将集合改为，将其中的个数不重复地填入一个数阵（行列），定义行和为每行个数之和，列和为每列个数之和．请写出你的猜想：该数阵的“峰值”（所有行和与列和的最大值）的最小值是多少？并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2026－2027学年上学期质量监测试题 高一数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以ACD错误，B正确. 2. 已知命题：所有的素数都是奇数；命题：，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 【答案】B 【解析】 【详解】因为2是素数，但不是奇数，所以是假命题，故是真命题；取，，，所以是真命题，故是假命题； 所以和都是真命题. 3. 已知 ，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得，又，所以. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. R C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，解得，所以不等式的解集是. 5. 已知a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，c＜0，则 D. 若a＜b＜0，则a2＜b2 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时， ，故B错误； 对于C，由于，所以，又，则，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件. 【详解】由，解得或， 故由能够推出；由不能够推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得为奇函数，定义域为，依次分析选项即可求解. 【详解】根据图象可得为奇函数，定义域为， 对于A，的定义域为,，不满足图象；故A不正确； 对于B，定义域为，，所以为偶函数，故B不正确； 对于C，在处无意义，故C不正确； 对于D，定义域为，，所以为奇函数， 由于当时，， 在上单调递减，在上单调递减， 当时，，当时，， 当时，， 在上单调递减，在上单调递减， 当时，，当时，，D符合. 8. 已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时．若存在实数，同时满足和，则所有满足条件的实数构成一个闭区间，该区间的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断的单调性，再求解抽象函数不等式，利用的范围和不等式解集的关系求出的范围，得到区间长度. 【详解】任取，且，则，， 所以，即， 所以在上单调递增. 由可得，故，即， 由的单调性可得，解得， 存在实数同时满足和， 所以集合非空且与集合有交集， 即，解得， 则所有满足条件的实数构成闭区间，区间长度为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分． 9. 下列说法正确的是（） A. 空集是任意一个集合的真子集 B. 满足 且条件的集合的个数为3个 C. 集合 D. 函数的定义域是 【答案】BD 【解析】 【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，空集不是它自身的真子集； 错误； B.由 ，则满足条件的集合为，共3个，正确； C.由∉，，所以两集合元素不相同，错误； D.要使函数有意义，需满足，所以函数的定义域为，正确. 10. 已知定义在R上的函数的图象连续不断，且满足以下条件：①，；② ,，当时，都有；③则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 在上单调递减 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A：由偶函数性质得，结合在单调递增，可推出；B：由偶函数在单调递增，不等式等价于；C：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，则在上单调递减；D：等价于或再求解不等式组. 【详解】定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数；②， 当时，都有，则函数在上是增函数；③. 对于A，由在上是增函数，得， 由是偶函数，得，所以成立，故A正确； 对于B，因 ，解得，故B错误； 对于C，由是定义在上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，故C正确； 对于D，，又函数在上是增函数，且图象连续不断， 所以当或时，；当时，， 则等价于或解得，故D正确. 11. 某科技公司研发出一种新型材料，其生产过程中需要投入三种原材料a，b，c（单位：吨）．已知a，b，c均为正实数，且满足约束条件3a + 2b + ab = 10．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. a + b的最小值为3 C. 的最小值为9 D. 若c为投入的催化剂，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意可得，利用基本不等式依次判断选项即可. 【详解】由可得， 对于A，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故A正确； 对于，， 解得：，所以， 当且仅当，即时取等号； 对于C，由，可得， 所以， 因为 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故C不正确； 对于D，， 因为的最小值为，，所以， 当且仅当时取等号， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以若c为投入的催化剂，则的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分． 12. 某机械厂生产的矩形零件，质检规定：长与宽之差的绝对值不超过的为合格品．现从该批产品中随机抽取一件，测得其周长为，设该零件的一边长（单位：）为，若该零件为合格品，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】已知矩形零件的周长为，长加宽的和为， 设该零件的一边长为，则另一边长为， 由题可知：，即， 即， 解得：， 故的取值范围是. 13. 已知函数在区间 上具有单调性，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的对称轴不在区间内，则函数在区间 上具有单调性，由或，求解. 【详解】函数，对称轴为直线， 由在区间上具有单调性，得或，解得或， 实数的取值范围是. 14. 已知，集合．若集合A中恰有个元素，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合非空和区间长度求出的取值范围，根据端点范围确定是哪个数，给出集合端点与数值的大小关系求解. 【详解】因为集合中恰好有个元素，所以，解得， 因为，所以，所以集合中的最小值可能是或， 则个元素可能是或， 若中个元素为，则，解得； 若中个元素为，则，解得. 综上，的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，，其中． （1）若，求； （2）若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1），，. （2） 或 ． 【解析】 【分析】（1）将集合化简，结合集合的运算，代入计算，即可得到结果； （2）将问题转化为，然后分与讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 时，； 由得，即，解得， 所以，或， 故，， . 【小问2详解】 命题“，使得”是真命题，即， 当时，，解得 ，此时成立； 当时，需满足，解得； 综上所述，实数a的取值范围是或. 16. 已知函数是定义在区间上的奇函数． （1）求实数，的值及函数的解析式； （2）用单调性的定义证明在其定义域上是增函数． 【答案】（1），，，定义域为 ； （2） ，且 ，则 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 所以 ，即 ， 故 在 上是增函数. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数特点求出，，并检验； （2）利用单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 由为奇函数，定义域 关于原点对称， 故 ，又，所以，； 此时 ，， 有成立，满足题意， 所以，，，定义域为 . 【小问2详解】 略. 17. 已知关于x的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）记，求在区间上的最小值的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据“三个二次式”的关系得方程 的两个实数根为和，再结合韦达定理求解即可; （2）结合（1）得，再分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为关于x的不等式的解集为， 所以，方程 的两个实数根为和， 所以由韦达定理得，，解得 ，． 【小问2详解】 由（1）知，其图象开口向上，对称轴为． ① 当，即时，区间在对称轴左侧，在 上单调递减， 所以； ② 当，即时，对称轴在区间内，最小值在顶点处取得， 所以； ③ 当时，区间在对称轴右侧，在上单调递增， 所以. 综上， . 18. 成都大熊猫繁育研究基地联合某数字文创公司推出“熊猫星球”系列数字盲盒．团队每月分批次投放平台推广内容，共投放x轮（，为正整数）．经平台大数据测算：该数字盲盒每月的销售量（单位：万份）与投放轮次之间满足．每万份数字盲盒的平均销售价格（单位：万元）与月销售量p之间满足：平均售价．平台运营、版权分成及服务器维护等产品成本合计为p万元．设该数字盲盒每月为团队新增的利润为y（单位：万元）． （1）求y与x的函数关系式，并写出其定义域； （2）平台还需承担仓储费，经测算每万份数字盲盒的仓储费为万元． （ⅰ）若本月产品成本与仓储费之和不超过12万元，求投放轮次x的取值范围； （ⅱ）在（ⅰ）条件下，求该数字盲盒本月总利润Y 的最大值及此时的投放轮次x． 【答案】（1）， ； （2）（ⅰ）；（ⅱ）当投放轮次为 时，本月总利润最大，最大总利润为 万元 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再将代入整理即可得，再结合平均售价得，最后写出函数解析式，注明定义域即可； （2）（i）根据题意，结合（1）得，再解不等式即可得答案 （ii）由题知，再结合计算即可求得答案. 【小问1详解】 解： ， 由平均售价 得 ，即，解得 ， 所以，； 【小问2详解】 解：(ⅰ)由（1）知，故 ； 于是 等价于，得, 又 ，故, (ⅱ)由(ⅰ)知 , 所以，总利润为：, 因为，即， 当时，；当时， 所以，当 时取得最大值为3． 所以，当投放轮次为 时，本月总利润最大，最大总利润为 万元 19. 【阅读材料】设集合．将中的四个数不重复地填入一个数阵．记：行和  ，； 列和，；总和 ．定义数阵的“峰值”为，即所有行和与列和中的最大值． （1）写出数阵的所有行和与列和，并求； （2）求的最小值，并写出一个达到最小值的数阵，说明理由； （3）探究：若将集合改为，将其中的个数不重复地填入一个数阵（行列），定义行和为每行个数之和，列和为每列个数之和．请写出你的猜想：该数阵的“峰值”（所有行和与列和的最大值）的最小值是多少？并简要说明理由． 【答案】（1）；；. （2）的最小值为，一个使达到最小值的数阵. 理由：总和， 由，， 得. 假设，则四个和均不超过 ，从而 ； 又，故四个和都恰好等于，即. 由得 ； 由 得； 两式相减得，即 . 与中四个数互异矛盾．所以. 下面构造的数阵：取，行和，，列和，， 所以. （3）猜想：该数阵的“峰值”的最小值为，理由如下： 总和．两行和之和为，故两行和的平均值为， 所以峰值至少为. 下面验证可以达到：将配成和为的四对 ， 分别放在四列，再调整每列上下两个数的位置，使第一行四数之和为，第二行也为. 例如，行和, ，列和均为． 故峰值的最小值为. 【解析】 【分析】（1）按题目所给定义直接写出即可. （2）理解的含义，结合，用反证法证明的最小值不可能为，再说明可以成立. （3）由两行和的平均值，可猜想峰值的最小值.可举出列和全相等，行和也全相等的数阵验证. 【小问1详解】 数阵，行和，；列和，. 所以 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $