精品解析：四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（重点班）

安岳中学高2024级第一学期期中考试(答案) 一、单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 设函数，则不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 8. 已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 10. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 11. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示同一集合 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 三、填空题 12. 设集合，若，则实数的值为______. 13. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得_______. 14. 若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______. 四、解答题 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 16. 设集合，. （1）若，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 设命题，，命题，． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 18. 已知． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学高2024级第一学期期中考试(答案) 一、单选题 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解即得. 【详解】由，得，而全集， 所以. 故选：A 2. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举反例即可说明ABD；由得出，即可说明C． 【详解】对于A选项，当，，，时，，故A错误； 对于B选项，当时，，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，即，故C正确； 对于D选项，当，时，满足，显然不成立，故D错误． 故选：C． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式的求解方法计算即可. 【详解】原不等式可化为，即，解得. 故选：C. 5. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由的定义域可求得的定义域，再由中的范围，求交集即可． 【详解】由题：的定义域为，即， 所以的定义域为， 又中， 综上：的定义域为， 故选：D． 6. 已知，均为正实数，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求题设不等式左式的最小值，根据恒成立有，即可求的取值范围. 【详解】由题设，，当且仅当时等号成立， 要使恒成立，则，可得. 故选：D 7. 设函数，则不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为. 故选：B 8. 已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【详解】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 二、多选题 9. 下列叙述正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，则“，且”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”的否定是真命题 【答案】ABD 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念可判断AC，由全称命题的否定形式可判断B，由全称命题和其否定的真假关系可判断D. 【详解】对于A，由，，可得，而不一定有， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“，”的否定是“，”，故B正确； 对于C，由，且，可得， 而存在，满足条件，但不满足， 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，命题“，”是假命题，所以否定是真命题，故D正确. 故选：ABD. 10. 下列选项正确的有（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. ，函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 当，时，若，则的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数的定义域，求函数的最小值，判断A，根据基本不等式判断BC，根据“1”的妙用与变形，结合基本不等式，即可判断D. 【详解】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确； B.， 当，，得，所以的最大值为，故B错误； C. ， 设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误； D.若，则，则， 当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：AD 11. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示同一集合 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据两个集合的含义可判断A；利用待定系数法求解析式可判断B；将函数变形为，先求出的范围即可求出的范围可判断C；先求出的关系并判断的符号，再解一元二次不等式可判断D. 【详解】对于A：集合为函数的定义域，即全体实数集， 集合为函数的值域，即，所以不是同一个集合，故A错误； 对于B，因为是一次函数，设， 则，可得， 解得或，所以或，故B错误； 对于C，当时，，则， 此时，，则，则， 所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：关于的不等式的解集， 则方程 的两个解是 或 ，并且 ， 由韦达定理可得 ，解得， 则不等式转化为，由， 则，解得， 故不等式的解集为，故D正确． 故选：CD 三、填空题 12. 设集合，若，则实数的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案. 【详解】当时，则，故不符合题意； 当时，则，化简可得，（1不合题意舍去）； 故答案为：. 13. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数表达式计算（注意判断自变量的值是有理数还是无理数）． 【详解】由题意， 故答案为：1. 14. 若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，，三种情况即可. 【详解】函数，对称轴为， 当，即时， ，即，解得或（舍去）， 当，即时， ，不符合题意，舍去， 当时，，即，解得或（舍去）， 故的取值集合为. 故答案为： 四、解答题 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合，再求，； （2）根据集合的包含关系求解即可. 【小问1详解】 集合，. 当时，， 则，； 【小问2详解】 集合， 由，所以， 因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围是. 16. 设集合，. （1）若，求实数的值； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【小问1详解】 由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. 【小问2详解】 因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 17. 设命题，，命题，． （1）若q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出的取值范围即得. （2）由命题为真命题求出的范围，再结合（1）求出答案. 【小问1详解】 由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 18. 已知． （1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为对于任意的实数恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）把不等式转化为，分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为， 则不等式，可化为， 即对于任意的实数恒成立， 当时，即时，不等式为，解得，不符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 【小问2详解】 由不等式，可得，即， ①当时，不等式可化为，解得 当时，方程的解，或， ②当时， 或； ③当时， （i）当时，即， ； （ii）当时不等式的解集为， （iii）当时，， ， 综上可得： 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知函数满足，函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）求函数的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式； （2）利用换元法求函数的值域. 【小问1详解】 令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. 【小问2详解】 因为， 令， 所以， 因为，所以， 所以该函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $