广西壮族自治区来宾市金秀瑶族自治县民族高中2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学期中考试参考答案 一、单选题 1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A 二、多选题 9.AD 10.ACD 11.AC 三、填空题 12.113.V5 14.9 四、解答题 15.解：（q)由(c-2b)cosA+acos C=0和正弦定理得， (sin C-2sin B)cos 4+sin Acos C=0 因sin Ceos 4+-sin AcosC=sin(A+C)=sin(π-B）=sinB 则有sinB(1-2cosA)=0,因0<B<元，sinB>0, 1 osA= 则 2,又0<A<π， A、π 故3 6分 (2)由余弦定理，a2=b2+c2-2 becos A,代入得，b2+c2-bc=16, 因b+c=8,则有(b+c2-3bc=16,即得bc=16, 5-bcsin4x16x4 故△ABC的面积2 2 …13分 16.解：1)由(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1,解得a=0.01 该校高三学生期初数学成绩的平均数为 55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.1=75.5 前3组的频率和为0.1+0.2+0.35=0.65，所以85%分位数为 80+0.85-0.65 ×10=88 0.25 …7分 6× 0.1 =2 (2)分层抽样抽取的6人中，[50,60)的有0x0.1+0.22人，记为1,2. [60,70)的有6-2=4人，记为3,4,5,6， 从6人中任取2人，基本事件有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共 15种，其中2人分数都在[60,70)的有34,35,36,45,4656共6种， 62 所以从6人中任取2人，分数都在[60,70)的概率为155. …15分 a2=b2+c2, 2.3 c=2, 17.解：(1)由题可知， a2=8, 解得b=4, x2 y2 =1 则E的方程为84 。。。。。。。。。。 …5分 (2)若1的斜率不存在，根据对称性，不妨令4，V2),B2,V) 0A=(2,2）0B=(2,-V2).0A.0B=4-2≠0，不符合条件. 若的斜率存在，设1的方程为y=(-2),A(,）,B(5,), 联立方程组y=k(x-2)整理得1+2k)r-82x+8k2-8=0 8k2 8k2-8 1+2k,x5=1+22 因为0A10B,所以0A.0B=+=(1+2)x-2k2(G+5)+4 _(8k2-801+k）-16k4+4k2+8k4 4k2-8 1+2k 1420 ，解得k2=2, 网=1F+-4=5-4-12 5 …15分 18.解：(1)如图，取EC的中点H,连结BD交AC于点O,连结HO、HF, E H B4--- C 因为四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD 又AE⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以AE⊥BD 因为AEC平面AEC,ACC平面AEC,且AE∩AC=A, 所以BD⊥平面AEC 因为H、O分别为EC、AC的中点， HO=LEA 所以HOEA,且 2 1 DF=二EA 又AEIIDF,且 2 所以HOIIDF,且HO=DF, 所以四边形HODF为平行四边形，所以HFIIOD,即HFIIBD, 所以HF⊥平面AEC.因为HFc平面CEF, 所以平面AEC⊥平面CEF」 8分 (2)取CD中点M,连接AM.因为菱形ABCD中， ∠ABC=60°， 所以△ACD为正三角形，又M为CD中点， 所以AM⊥CD, 因为AB/CD,所以AM⊥AB 因为AE⊥平面ABCD,AB,AMC平面ABCD,所以AE⊥AB,AE⊥AM, 如图，以A为原点，AB,AM,AE所在直线分别为x,少，z轴，建立空间直角坐标系 A-z.不妨设AB=AD=AE=2DF=2, D BM 则40,00)，B(20,o),c45.0）.D1,5,0),E(00,2).Fl5, 因为4M⊥平面ABE,所=(0v5.0为平面ABE的个法向量， 设平面CEF的法向量为i=(y),因为亚=(1，-5,2）.CF=(-2,01), n正=-x-5y+2z=0→y=5x 所以万.CF=-2x+2=0 2=2x,不妨令x=1, 得i=(1,3,2 设平面ABE与平面CEF夹角为B, i·AM 3 cos 0=cos (i,AM 6 AM 2W2x√5 4 则 6 所以平面ABE与平面CEF夹角的余弦值为4， …17分 19.解：(1)设M(x,),B(,),因为点B在圆O上，所以+片=16O. x= 6+x0 2 x=2x-6 因为M为AB中点，所以 2,整理得%=2y, 代入①式中，得(2x-6)2+(2y)2=16,整理得(x-3)2+y2=4, 所以曲线C的方程为(x-3)2+y2=4」 …5分 (2)(i)当直线I的斜率为1时，直线的方程为x=y+2,即x-y-2=0, 则直线GH方程为x+y-2=0 设曲线C的圆心到直线I和直线GH的距离分别为d,, √2 d1= -2 1 则V?+12 V12+122 …8分 所以 -24a.a=24ia 1 SEGFH= ×V14×V14=7 所以 所以四边形EGFH的面积为7： 11分 (i)设直线I的方程为x=my+2,即x-my-2=0 N∠ 设E(,),F(,) x=y+2 联立x-3)+y=4,得（m+1y-2my-3=0 2m 3 +y2= 多 m+1,y m+1,4=2m+） 因为曲线C与x轴交于P,两点，所以P(1,0),Q(5,0), 用7发防-0-小 践r的m为产，-列 x=4m+3y+5业=6%-6%+3y+5y=-1 联立两直线方程得 3y1+y2 3y+y2 故直线PE与直线QF的交点N在定直线x=1上. 高二数学试题 考试范围：选择性必修一1～3.1，三角与概率统计 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，，则直线的斜率是 A． B． C． D． 2．已知椭圆：（）的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D． 3．圆：与圆：的公切线有且仅有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．已知平面α经过点，且α的法向量，则到平面α的距离为 A． B． C． D． 5．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知实数，满足方程，则的最大值为 A． B． C． D． 7．若圆：（）上恰有2个点到直线：的距离为1，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于直线：与圆：，下列说法正确的是 A．过定点 B．的半径为9 C．与可能相切 D．被截得的弦长最小值为 10．已知椭圆：，、分别为它的左右焦点，、分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有 A．点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1 B．椭圆上存在点，使得 C．若为直角三角形，则的面积为 D．的范围为 11．如图，四边形是边长为5的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是 A．平面 B．三棱锥的体积最大值为 C．当时，异面直线与夹角的余弦值为 D．四棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线与直线互相垂直，则实数      ． 13．已知空间向量，，两两夹角为，且，则      ． 14．若，分别为圆：，与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为      ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16．（15分）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图． （1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数； （2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率． 17．（15分）已知是椭圆：（）的右焦点，是上一点． （1）求的方程； （2）记为坐标原点，过的直线与交于，两点，若，求的值． 18．（17分）如图，在多面体中，四边形为菱形，且，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19．（17分）已知圆：，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，过点作与轴不重合的直线交曲线于，两点． （i）若直线的斜率为1，且过点作与直线垂直的直线交曲线于，两点，求四边形的面积； （ii）设曲线与轴交于，两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $