精品解析：广东省 珠海市第十六中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测八年级数学 满分:120分 时间:120分钟 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能正深刻改变着我们的生活，国内多家科技企业的品牌标志中蕴含着丰富的几何知识．观察下列人工智能科技企业的图案，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（ ） A. 字节跳动 B. 华为 C. 百度 D. 科大讯飞 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，6 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，3，7 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，于点D，于点E，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于点，交于点，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题______． 12. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 13. 如图，在中，是高，，则_________． 14. 若，则的值是________． 15. 如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为____． 三、解答题（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 18. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 解决问题 （1）如图1，已知在中，，，把向下平移至后，，．请求出图中阴影部分的面积． （2）如图2，中，是边的垂直平分线，，，求的长． （3）如图3，已知，，垂直的延长线于点E，垂直的延长线于点F．求证：． 21. 阅读下面材料，完成问题： 规定：如果 且，那么我们把m叫做以a为底b的指数． 例如：因为，所以以2为底8的指数为3． （1）填空：若，则 ；若 ，则 ． （2）已知， 求 的值． （3）若，求x的值． 五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 23. [问题提出]如图1，在中，，是的中线，E是线段上的一个动点，且点E不与点C、D重合，连接、． （1）求证：； [问题探究]将线段绕点E逆时针旋转，使点B的对应点F落在直线上． （2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由； [迁移探究] （3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测八年级数学 满分:120分 时间:120分钟 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 人工智能正深刻改变着我们的生活，国内多家科技企业的品牌标志中蕴含着丰富的几何知识．观察下列人工智能科技企业的图案，其文字上方的图案属于轴对称图形的是（ ） A. 字节跳动 B. 华为 C. 百度 D. 科大讯飞 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，6，6 B. 2，3，5 C. 2，4，7 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】用较短两边之和与最长边比较，判断能否构成三角形． 【详解】解：A. ，能组成三角形； B. ，C. ，D. ，均不能组成三角形． 3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 4. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 6. 如图，，若，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 7. 如图，，于点D，于点E，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得到，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∵于点D，于点E， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴. 8. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、添加条件，，利用定理可得； B、添加条件，不能使； C、添加条件，，利用定理可得； D、添加条件，，利用定理可得． 9. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 10. 如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于点，交于点，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】结论①：设，，利用三角形外角性质，表示出，，可得，因此不成立． 结论②：由平分，根据角平分线性质，点到、距离相等，三角形面积之比等于底边长之比，得到，不一定等于，故此结论不一定正确． 结论③：已知，平分外角，是等腰三角形，是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一，既是高也是中线，所以垂直平分，结论一定成立． 结论④：平分，平分外角，可得平分外角，由，利用平行线内错角相等得到，等量代换得，根据等角对等边，证出，结论一定成立． 【详解】解：验证①：设 ，，则 ． 在中，， ∴， 故①不正确； 验证②：∵平分， ∴设点到、的距离均为，则 故 ，而 不一定等于 ，故②不一定正确； 验证③：，且平分，由等腰三角形三线合一，得垂直平分，故③一定成立． 验证④：平分，平分外角 平分外角 ， ， ， 故④一定成立． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题______． 【答案】两锐角相等的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】先确定原命题的条件与结论，再将条件和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】原命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题为：两个锐角相等的三角形是直角三角形． 12. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在中，是高，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，可求出的长，再求出的长，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 是高， ， ， ， ． 14. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘以多项式法则将式子变形为含的形式，最后整体代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵， ∴   ． 15. 如图，在四边形中，，，点、分别为、上的动点，连接、、，当的周长最小时，的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，确定、的位置，结合得出点、分别在、的延长线上，利用三角形内角和与对称角相等求解． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 线段与，的交点就是的周长最小时对应的，， 此时为最小值， 由对称的性质可得，，， 在中，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题3小题，每题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 17. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）若，求的度数； （2）尺规作图：在中，作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后由平角的定义可得答案； （2）根据垂线的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，D为延长线上一点， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 解决问题 （1）如图1，已知在中，，，把向下平移至后，，．请求出图中阴影部分的面积． （2）如图2，中，是边的垂直平分线，，，求的长． （3）如图3，已知，，垂直的延长线于点E，垂直的延长线于点F．求证：． 【答案】（1） （2）7 （3）证明：如图，连接， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，得出，，进而得出梯形的上底、下底以及高，即可求出面积； （2）由垂直平分线上的点到线段两端距离相等得到，即可得解； （3）连接，先证明，再证明即可． 【小问1详解】 解：在中，，，把向下平移至， ，，， ，即， ，， ，， 阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：是边的垂直平分线， ， ，， ， ； 【小问3详解】 略 21. 阅读下面材料，完成问题： 规定：如果 且，那么我们把m叫做以a为底b的指数． 例如：因为，所以以2为底8的指数为3． （1）填空：若，则 ；若 ，则 ． （2）已知， 求 的值． （3）若，求x的值． 【答案】（1）4；2 （2）675 （3） 【解析】 【分析】（1）根据即可得到答案； （2）根据题意求出的值，再根据可得答案； （3）根据可推出，进而得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图1，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示为，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”． （1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：________． （2）如图3，中，，，，，是斜边上的高，求的长． （3）如图4，等腰中，，为底边上任意一点，，，垂足分别为，，，连接，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，，，，， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的几何背景、图形的拆分前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆分前后的面积相等分析、推理和计算． （1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大正方形的面积也可以为，列出等量关系即可； （2）根据，代入数值解之即可； （3）由和三角形面积公式即可得证． 【小问1详解】 解：如图2，大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和， 即， 同时大长方形的面积也可以为， 所以． 【小问2详解】 解：如图，在中， ∵，， ， ． 【小问3详解】 略 23. [问题提出]如图1，在中，，是的中线，E是线段上的一个动点，且点E不与点C、D重合，连接、． （1）求证：； [问题探究]将线段绕点E逆时针旋转，使点B的对应点F落在直线上． （2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由； [迁移探究] （3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由？ 【答案】（1）证明：在中，，是的中线， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）的大小不发生变化，且， 理由：如图，令与的交点为， 旋转， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （3）， 理由：如图，过点作交于点， ，， ， 在中，，， ，， ，， ， 在中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，证明，即可得证； （2）令与的交点为，利用旋转证明，进而推出，再根据对顶角相等和三角形内角和定理，得到，即可得解； （3）过点作交于点，根据等边对等角，得出，进而得到，再根据三线合一的性质，得出，则，再利用含30度角的直角三角形，得到，进而推出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $