精品解析：广东省东莞市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此可得只有B选项的图形符合题意． 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可． 【详解】解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是三角形具有稳定性． 故选：A． 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 4. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论． 【详解】解：∵， ，， ， ∴是等边三角形． 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 等边三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答． 【详解】解：A、其逆命题是“若，则”，错误，故是假命题； B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，错误，故是假命题； C、其逆命题是“对顶角相等”，正确，是真命题； D、其逆命题是“面积相等的三角形是等边三角形”，错误，故是假命题． 6. 如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题图算出，再根据三角形外角的性质求出． 【详解】解：如图， 根据题图可知，， 故． 7. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ， ， 即． 9. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、已知，，为两角夹边，可画出唯一三角形，不符合题意； B、，三边满足三角形三边关系，可确定唯一三角形，不符合题意； C、已知，，，属于两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，符合题意； D、由三角形内角和得，结合，两角及一边确定，可画出唯一三角形，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ∴． 12. 如图，的面积为，是边上的中线，为的中点，连接，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分，先由是边上的中线求出的面积，再由是的中点求出的面积． 【详解】解：是边上的中线， ， 为的中点， 是的中线， ． 13. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意已知一组边相等，一个公共角相等，再添加一个角相等即可求解； 【详解】解：添加， ∵，，， ∴（答案不唯一）． 14. 等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角大小为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【详解】解：①当这个角是顶角时，则底角为：； ②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，符合三角形内角和定理； 综上分析可知，这个等腰三角形的底角大小为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，解题的关键是能够进行分类讨论，难度不大． 15. 图中，，，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画_______条． 【答案】5 【解析】 【详解】如图，，，，，， 共有5个等腰三角形，即最多可以画5条. 三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 如图，，且，，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 17. 等腰三角形的周长为20厘米． （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长． 【答案】（1）4厘米，8厘米，8厘米 （2）7厘米，7厘米或6厘米，8厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用和三角形的三边关系． （1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米，根据周长为20厘米，列关于x的一元一次方程，解方程即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得，， 解得， 所以三边长分别为4厘米，8厘米，8厘米； 【小问2详解】 解：分以下两种情况： 如果6厘米长的边为底边，设腰长为a厘米， 则， 解得， 则三角形三边长为6厘米，7厘米，7厘米，可以构成三角形； 如果6厘米长的边为腰，设底边长为b厘米， 则，解得， 则三角形三边长为6厘米，6厘米，8厘米，可以构成三角形． 由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在内有一点，则点关于轴对称的点的坐标为( ， )．（结果用含，的式子表示） 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）（3）根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 19. 如图，在中，，点D是边的中点，且，点E是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又， ∴是等边三角形； （2）证明：∵是等边三角形， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴； 在和中， ， ∴，即 【解析】 【分析】（1）由得，根据题意得，结合可得结论； （2）证明，根据证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 【答案】 （1）证明：在和中， ， ， ， 是的平分线； （2）解：实践小组的判断对，理由如下： 是等腰三角形，， 由（1）知：平分， ， 是铅锤线， 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质； （1）证明，得，即可解决问题； （2）根据等腰三角形的三线合一可得，进而可以解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． （1）用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； （2）用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； （3）求的度数． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交上下两端，连接两个交点，与交于点E，与交于点D，垂直平分线即为所求； （2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于一点，再分别以该两点为圆心，相同的任意长为半径画弧，两弧交于一点，连接点A至该点作射线交于垂直平分线于点Q，即为所求； （3）由角平分线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，通过垂直平分线的性质结合三角形外角的性质得到的度数，最后利用三角形内角和定理即可求得结果． 【小问1详解】 解：如图所示，边的垂直平分线即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，的角平分线即为所求： 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，． 22. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）证明：中，平分，， ，，, ∴点D在线段的垂直平分线上， 在和中， ， ， , ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质定理得，根据即可求的长； （2）证明，得，结合，由线段垂直平分线的逆定理可证明结论． 【小问1详解】 解：是的平分线，， ， ，的面积为7，，， ， ； 【小问2详解】 略 23. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． （1）请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． （2）创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 【答案】（1）解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即 米， 米． （2）方案：在点B所在河岸同侧取点C，使得A，O，C在同一条直线上，且，测出的距离． 示意图： 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和求出，可知，证明，得到，进而可知； （2）设计方案构造全等三角形即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 数学探究 在中，已知． （1）如图1，，的平分线相交于点． ①当时，________；（直接写出结果） ②的度数为________；（用含的代数式表示） （2）如图2，，的平分线相交于点，作外角，的角平分线交于点．求的度数．（用含的代数式表示） （3）如图3，点，分别为，延长线上的一点，点，分别在内部和外部，且满足，，，．分别求，的度数．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行解答即可； （2）根据外角的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行解答即可； （3）根据外角的性质和三角形的内角和定理，进行解答即可． 【小问1详解】 解：①平分，平分， ，， ， 当时，； ②由①可知，． 【小问2详解】 解：，， ． 点是的外角，的角平分线的交点， ，， ， ． 【小问3详解】 解：， ． ，， ， ． 由（2）可知，． ，， ， ． 25. 在Rt△ABC中，，，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现 如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为______；线段BD、AB、EB的数量关系为______； （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若，，请你直接写出△ADE的面积． 【答案】（1）AB⊥BE，AB=BD+BE； （2） 如图2中，结论：BE=AB+BD． 理由：连接AE，DE， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AD=AB+BD，AD=BE，∴BE=AB+BD．②如图3中，结论：BD=AB+BE． 理由：连接AE，DE， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∵BD=AB+AD，AD=BE，∴BD=AB+BE． （3）72或8． 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS）利用全等三角形的性质可得结论；（2）分两种情形，在图2和图3中，利用全等三角形的性质证明即可；（3）分两种情形，在图2和图3中，利用全等三角形的性质以及三角形的面积解决问题即可． 【小问1详解】 如图1中， ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CBE=∠A，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE，∵AB=AD+BD，AD=BE，∴AB=BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB=BD+BE． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图2中，∵AB=4，BD=8，∴BE=AD=BD+AB=8+4=12，∵BE⊥AD，∴S△ADE=•AD•EB=×12×12=72．如图3中，∵AB=4，BD=8，∴BE=AD=BD-AB=8-4=4，∵BE⊥AD，∴S△ADE=•AD•EB=×4×4=8． 【点睛】本题属于几何变换—旋转综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 全等三角形的对应边相等 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 相等的角是对顶角 D. 等边三角形的面积相等 6. 如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于x轴对称，则_______． 12. 如图，的面积为，是边上的中线，为的中点，连接，则的面积为______． 13. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是：_______． 14. 等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角大小为_______． 15. 图中，，，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画_______条． 三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 如图，，且，，求证：． 17. 等腰三角形的周长为20厘米． （1）若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； （2）若已知一边长为6厘米，求其他两边的长． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （2）求的面积； （3）在内有一点，则点关于轴对称的点的坐标为( ， )．（结果用含，的式子表示） 19. 如图，在中，，点D是边的中点，且，点E是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求证：． 20. 综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 五、解答题三（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，，，请完成下面的作图和问题． （1）用尺规完成基本作图：作边的垂直平分线，与边、分别交于点D、E； （2）用尺规完成基本作图：作的角平分线，与边的垂直平分线交于点Q； （3）求的度数． 22. 如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． （1）若的面积为7，，，则的长是多少？ （2）连接，求证：垂直平分． 23. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点E，使得； ④测得米． （1）请你根据以上方案求出A、B两点间的距离． （2）创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下： ①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且； ②…… 请帮他们补全方案及示意图． 六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 数学探究 在中，已知． （1）如图1，，的平分线相交于点． ①当时，________；（直接写出结果） ②的度数为________；（用含的代数式表示） （2）如图2，，的平分线相交于点，作外角，的角平分线交于点．求的度数．（用含的代数式表示） （3）如图3，点，分别为，延长线上的一点，点，分别在内部和外部，且满足，，，．分别求，的度数．（用含、的代数式表示） 25. 在Rt△ABC中，，，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB． （1）操作发现 如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为______；线段BD、AB、EB的数量关系为______； （2）猜想论证 当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓展延伸 若，，请你直接写出△ADE的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $