精品解析：广东省珠海市斗门区西湖学校2024—2025学年 八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期第十一周质量监测 八年级数学试卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 3. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 9. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 等腰三角形的一个内角的度数是，则它底角的度数为__________． 13. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F．过点F作于点E，则的长为______． 14. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于_____． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是__________．（填序号） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 17. 如图，在中，，，求和的度数． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，垂足是E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的周长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）求的面积： （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 23. 在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上． （1）如图1，点C在第一象限，若，两点的坐标分别是，，求C点的坐标； （2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边上的点，若．求证：； （3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期第十一周质量监测 八年级数学试卷 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念求解即可．找到对称轴、看图形沿对称轴折叠后后可重合是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．本题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 不能构成三角形，不符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 能构成三角形，符合题意． 故选：D． 3. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键；因此此题可根据“点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变”，进而问题可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故选：A． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 5. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：，，利用已知条件判断出，得到，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵是和的中点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴小明离地面的高度支点到地面的高度，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法． 6. 如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是关键． 根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】解：从一个顶点作三条对角线，形成三个三角形，即可使六边形木架不变形，如图： 故选：B． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 9. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 10. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，中垂线的性质，连接，证明，得到，证明，得到，进而得到，求解即可． 【详解】解：连接，则：， ∵，，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12. 等腰三角形的一个内角的度数是，则它底角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分80度的角为顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：当的角为底角时，底角的度数为； 当的角为顶角时，底角的度数为； 故答案为：或． 13. 如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F．过点F作于点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及应用，熟练掌握等边三角形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键，根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求得，再由等边三角形的边长为4，得出的长． 【详解】解： ∵为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于_____． 【答案】9 【解析】 【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF＝DE＝3，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC， ∴EF＝DE＝3， ∵BC＝6， ∴△BCE的面积为×BC×EF＝9， 故答案为9． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知①正确；根据全等三角形的性质与判定可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积可知③正确． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵和是和的平分线， ， ∴， ∴， 故①正确； 在上截取， ∵和是和的平分线， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 作于于，连接， ∵和的平分线，相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∴正确的序号为①②； 故答案为①②． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，先根据“两直线平行内错角相等”得，再根据等量代换得，可证明，然后根据全等三角形的对应边相等得，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案. 【详解】略 17. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，垂足是E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的周长． 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，中垂线的性质，熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键： （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）根据中垂线的性质，得到，进而推出的周长等于，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出关于轴的对称图形； （2）求的面积： （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求；由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）要使的周长最小，则最小，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 略 21. 某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　 　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 【答案】 （1）可行， 理由：（1）在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）可行，理由： ∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE； （3）AB∥DE 【解析】 【分析】（1）利用SAS定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE； （2）利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE； （3）AB∥DE，可得∠B＝∠BDE，利用ASA定理证明△ABC≌△DEC可得AB＝DE． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）只需AB∥DE即可， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE， 故答案为：AB∥DE． 【点睛】本题考查三角形全等的应用，合理作出全等三角形，熟记判定是本题解题关键. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 【答案】 （1）△AEC是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是长方形， ∴， ∴∠DCA=∠BAC， 由折叠的性质可知，∠BAC=∠EAC， ∴∠ECA=∠EAC， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形 （2）BD=DE+CE，理由如下： ∵BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线， ∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO， ∵， ∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO， ∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO， ∴BD=OD，CE=OE， ∵OD=OE+DE， ∴BD=DE+CE； （3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F， ∵， ∴∠F=∠DAE，∠D=∠ECF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠BFA， ∴BA=BF， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE=EF， ∴BE⊥AE（三线合一定理）． 【解析】 【分析】（1）由，得到∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，则∠ECA=∠EAC， 可以得到AE=CE，由此即可得到答案； （2）由BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线，得到∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO，再由，得到∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO，则∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，则BD=OD，CE=OE，由此求解即可； （3）延长AE交点BC延长线于F，同理可证BA=BF，然后证明△ADE≌△FCE得到AE=EF，即可得到BE⊥AE（三线合一定理）． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质与判定条件． 23. 在平面直角坐标系中有一等腰三角形，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上． （1）如图1，点C在第一象限，若，两点的坐标分别是，，求C点的坐标； （2）如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边上的点，若．求证：； （3）如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，，连接，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作垂足为M，利用证明，问题即可解决； （2）设，则，由三角形内角和及三角和为平角，可得，由及，即，从而得到，证明，问题即解决； （3）过点O作于点G，，交的延长线于点H，与交于点M，则可证明，得，即平分，即可求得结果． 【小问1详解】 解：如图1中，过点C作垂足为M，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴点C坐标； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点O作于点G，，交的延长线于点H，与交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，三角形内角和等知识，其中构造辅助线证明两个三角形全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $