精品解析：山东青岛大学附属中学2026-2027学年七年级上学期期中阶段性检测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】依据单项式、多项式的相关定义判断各选项，注意为常数． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故本选项错误； B选项：多项式的最高次项为，次数为，是三次三项式，故本选项错误； C项：单项式的次数是1，系数是1，故本选项错误； D项：单项式的系数是，次数是，故本选项正确． 4. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：21亿， ． 5. 圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能是梯形， 故选：A． 6. 当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，求出，再把代入代数式，利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， ∴时， ． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 8. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据：去年的单价今年的单价，代入数据可求得去年的单价． 【详解】解：由题意得，去年的单价， 则去年的单价． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，关键是知道今年的单价和去年单价的关系，从而列出代数式． 9. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 所以第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键．根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：∵，∴且，故，故①错误； ∵，∴或或或， 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数；故②正确； ∵三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故③错误； ∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 设，，， 则，故④错误； 综上正确的②，共个； 故选：A． 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体，根据题意得出几何体为五棱柱，进而求得面的个数，以及侧棱的长，即可求解． 【详解】解：一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是五棱柱， ∴底面是五边形，有个侧面， ∴共有个面 所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：， 故答案为：，． 12. 用“>”，“<”或“=”填空：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先化简各数，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ，， 故答案为： 【点睛】本题考查了理数大小比较，化简绝对值，相反数的意义，掌握有理数的大小比较是解题的关键． 13. 若 与可以合并成一项，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项定义可得，然后可得的值，进而可得的值． 【详解】解：∵ 与可以合并成一项， ∴ 与是同类项， ∴， 解得， 则． 14. 若，，且，则的值是_________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是或． 15. 小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数的加减乘除乘方混合运算（红色牌记为正，黑色牌记为负，每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我算出来了！”，则他的算式是_____．（左数第二张和第四张为红色牌，第一张和第三张为黑色牌） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：．（答案不唯一） 16. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区老王家上月用水量是，则应缴水费为________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出用水量为的费用和超过部分的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解： 元， ∴应缴水费元， 故答案为：． 17. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值是，则第2026次输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算多次，寻找出其中的规律，从第三次开始，出现，循环，且奇数次为，偶数次为，据此判断即可． 【详解】解：当时， 第1次输出结果为， 第2次输出结果为， 第3次输出结果为， 第4次输出结果为， 第5次输出结果为， 第6次输出结果为， 从第三次开始，出现，循环，且奇数次为，偶数次为， ∴第2026次输出的结果是． 三、作图题 18. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于几何体表面积计算，可采用三个方向看的方法，分别统计从正面看、从左面看、从上面看中看到的小正方形面的数量，再结合前后、左右、上下六个方向的面数对应关系，计算总外露面数．单个小正方形面的面积为棱长的平方，用总外露面数乘以单个面的面积，即可得到几何体的表面积． （2）画从三个方向看到的形状图时，先明确每个方向的列数与每列的层数：从正面看到的图形关注从正面看的列数和每列小立方块的层数，从左面看到的图形关注从左面看的列数和每列层数，从上面看到的图形关注从上面看的行列分布，再对应画出方格内的正方形组合． 【小问1详解】 解：每个小正方形面的面积为，我们通过从三个方向看到的形状图的方法统计露在外部的总面数（包含底部）： 从正面看能看到5个小正方形面，从背面看同理也有5个； 从左面看能看到4个小正方形面，从右面看同理也有4个； 从上面看能看到5个小正方形面，底部同理也有5个； 总面数为 个， ∴总表面积． 【小问2详解】 解：从正面看：共3列，从左到右的正方形数量依次为3、1、1，即最左列竖排3个正方形，中间、最右列各在最下方画1个正方形． 从左面看：共2列，从左到右的正方形数量依次为3、1，即左列竖排3个正方形，右列在最下方画1个正方形． 从上面看：共3列，从左到右的正方形数量依次为1、2、1，即最左列在从下往上数第二行画1个正方形，中间列在从下往上数第一、二行各画1个正方形，最右列在从下往上数第二行画1个正方形． 四、计算题： 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 五、解答题：本题共6小题，共40分． 20. 已知，． （1）求的值； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将、代入，通过整式加减运算化简． （2）根据的值与无关，令含项的系数为，列方程求解． 【小问1详解】 解：∵，  ∴    【小问2详解】 由（1）得  ∵的值与无关 ∴  解得 21. 如图1所示是一个正方体，其棱长为4，图2是图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求解答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数之和相等，则 ， ； （2）如果面“2”在右面，面“4”在后面，则上面是面 （选填“6”“10”“x”或“y”）； （3）如图1，M，N为所在棱的中点，在图2中找出点M，N的位置，并求出的面积． 【答案】（1）； （2）6 （3）10 【解析】 【分析】先确定正方体展开图的相对面，因为正方体展开图中相对面不相邻，所以可先找出三组相对面． （1）因为相对面上的数之和相等，所以先根据已知数字的相对面求出和，再代入含、的相对面计算． （2）因为已知右面和后面的面，所以结合相对面关系，先确定剩余方位对应的面，再推导上面的面． （3）因为、是棱的中点，所以先在展开图中对应找到中点位置，再利用三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 解：求x、y的值 正方体展开图中，相对面不相邻： 数字2的对面是x，数字4的对面是y，数字6的对面是10， 先算相对面的和： ， 根据“相对面上两数之和相等”，可得： ， 解得；  ， 解得． 【小问2详解】 解：已知面“2”在右面，面“4”在后面： 2的对面是x，因此左面是x； 4的对面是y，因此前面是y； 剩下的两个面是6和10，结合展开图的位置关系，此时上面为面6． 【小问3详解】 解：在展开图中定位M、N： M是对应棱的中点，N是对应棱的中点， 结合正方体棱长为4，可得以A为顶点，的底边长为，高为， 根据三角形面积公式： ． 22. 某超市以每千克16元的价格，购进了火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况如下表： 第几天 一 二 三 四 五 每千克售价相对于标准售价／元 0 销售量 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，每千克售价最高与最低相差________元； （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的火龙果，求超市销售完购进的全部火龙果后的总收益． 【答案】（1）8 （2）这5天超市出售的火龙果盈利598元 （3）超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元 【解析】 【分析】（1）用单价最高的减去最低的即可； （2）分别计算5天的收益，然后相加即可； （3）首先计算剩余火龙果的重量，然后计算收益，最后加上前5天的收益即可． 【小问1详解】 解：单价最高与最低价格相差元； 【小问2详解】 解（元）． 答：这5天超市出售的火龙果盈利598元． 【小问3详解】 解：， （元）． （元）． 答：超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元． 23. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为 ． 【小问2详解】 解：当，，时， 阴影部分的周长为． 24. 在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 【答案】（1）4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴． 故答案为：4； 【小问2详解】 当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； 【小问3详解】 ∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 25. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 【答案】探究一：5； 探究二：7； 探究三：9， 如图； 问题解决：； 拓展延伸：． 【解析】 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． 探究一：根据图形数出三角形个数即可； 探究二：根据图形数出三角形个数即可； 探究三：仿照题意先画出对应的图形，再数出三角形个数即可； 问题解决：由前面的探究可知连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是五边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 拓展延伸：仿照探究画出对应的图形，可得连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． 【详解】解：探究一：如图①，当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：5； 探究二：由图②和图③，当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：7； 探究三：画出图形如下，当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； 故答案为：9； 问题解决：由探究一可知：当五边形内有1个点时，可分得（个）三角形； 由探究二可知：当五边形内有2个点时，可分得（个）三角形； 由探究三可知：当五边形内有3个点时，可分得（个）三角形； ……， 以此类推，当五边形内有n个点时，可分得个三角形； 故答案为：； 拓展延伸：如图所示，当六边形内有1个点时，可以分个三角形， 当六边形内有2个点时，可以分个三角形， 当六边形内有3个点时，可以分个三角形， 以此类推，可知当六边形内有m个点时，可分得个三角形， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中阶段性检测 七年级数学试题 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式是二次三项式 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 单项式的系数是，次数是4 4. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱形玻璃水杯中装一半的水，密闭后随意转动水杯，水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，代数式的值为22，则当时，代数式的值为（ ） A. B. 10 C. 20 D. 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 若一个棱柱有十个顶点，则它有_________个面；若所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为_________cm； 12. 用“>”，“<”或“=”填空：______；______． 13. 若 与可以合并成一项，则的值是______． 14. 若，，且，则的值是_________． 15. 小聪和小明一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数的加减乘除乘方混合运算（红色牌记为正，黑色牌记为负，每张牌只能用一次），使运算结果等于24或．小聪抽得4张牌如图，然后他说：“哇！我算出来了！”，则他的算式是_____．（左数第二张和第四张为红色牌，第一张和第三张为黑色牌） 16. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区老王家上月用水量是，则应缴水费为________元． 17. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值是，则第2026次输出的结果是_____． 三、作图题 18. 如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 四、计算题： 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 五、解答题：本题共6小题，共40分． 20. 已知，． （1）求的值； （2）若的值与无关，求的值． 21. 如图1所示是一个正方体，其棱长为4，图2是图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求解答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数之和相等，则 ， ； （2）如果面“2”在右面，面“4”在后面，则上面是面 （选填“6”“10”“x”或“y”）； （3）如图1，M，N为所在棱的中点，在图2中找出点M，N的位置，并求出的面积． 22. 某超市以每千克16元的价格，购进了火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况如下表： 第几天 一 二 三 四 五 每千克售价相对于标准售价／元 0 销售量 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，每千克售价最高与最低相差________元； （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的火龙果，求超市销售完购进的全部火龙果后的总收益． 23. 将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） （1）求图2中阴影部分的周长； （2）当，，时，求图2中阴影部分的周长． 24. 在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： （1）已知，，求的值________； （2）已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； （3）在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 25. 【问题提出】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形． 探究二： 当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形． 探究三： 当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【拓展延伸】 若连接六边形的六个顶点和它内部的个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $