北京师范大学附属实验中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

初二年级数学答案 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 5 6 8 答案 D C B 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.x≠2： 10.-7: 11.8; 12.14: 13.2a: 14.3: 15.14<AB<26:16.①③④. 三、解答题（本题共10小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第 21题6分，第22题7分，第23题6分，第24题6分，第25题9分，第26题7分，共68 分) 17.解：(1)原式=2r2-y+4xy-2y2-x2+2y =x2+5xy-2y2 3分 2)原式4ry.3y÷(-6x2y） 12xy'÷(6xr2y) =-2x3y2 3分 18.解：()原式2(a2-4) _2(a+2)(a-2） 3分 (2)原式3x(0少-2y+1） =3.x(y-102 3分 19.解：原式=r2-4r+4-(4x2-9)+x2-4 =x2-4x+4-4x2+9+x2-4 =-2x2-4x+9 .5分 当x=-2时，原式=-2×4-4×(-2)+9=9 6分 20.(1) 3分 (2)与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上… 4分 两点确定一条直线… 5分 三线合 6分 1 2 1 .7分 CN 1.… …8分 角平分线上的点到角两边的距离相等… …9分 21.(1) B …2分 B,(-1,2)」 … …3分 (2)(0,3)或(0，-1) 5分 (3)）4. …6分 22.(1)证明：BE=CF .BE+EF =CF +EF 即BF=CE …1分 在△ABF和△DCE中， [∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE .△ABF≌△DCE(AAS) …3分 .AB=CD 。。。。。。。。。。。。 …4分 (2)△OEF是等腰三角形 …5分 .△ABF≌△DCE ∴.∠OEF=∠OFE 6分 ∴.OE=OF …7分 ∴.△OEF是等腰三角形 23.a)S+S,=a2+b2-2c2.S-S,=a2-b=(a+b)(a-b) …2分 (2)(i)③… …3分 (i)由L=40得a+b=10,M=ab(a2+b2-2ab)=ab(a-b} :当9-S,=20时，10(a-b)=20,a-b=2. :ab=a+b-a-b_100-4-24 ·原式=ab(a-b)2=24×4=96 …6分 24.(1)2a+b,2a+b. …1分 35.1,35.2.…2分 (2)25.4,25.5.… …3分 (3)由题意，x-a2=2ab」 .(a+b)2-x=a2+2ab+b2-x=b2 .b>0」 .(a+b)2>x. ∴.小明得到的估值偏大 6分 25.(1)AD⊥CB 2分 BC=2CD............... …4分 (2)①设∠B=C AB=AC ∴.∠B=∠ACB=a ∴.在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-2， 又'：∠ACB'=∠ACB ∠ACB'=a 又：∠DAE+∠ACE=90° ∴.∠DAE=90°-a .∠BAC=2∠DAE.. …6分 ②BE=CD+DE. …7分 延长CD至点P,使得CP=BE,连接AP 在△ABE和△ACP中， AB=AC ∠B=∠ACP BE=CP .△ABE≌△ACP(SAS) .AE=AP,∠BAE=∠CAP ∴.∠BAE-∠CAE=∠CAP-∠CAE 即∠ABC=∠EAP=180°-2a ∴.∠PAD=∠EAP-∠DAE=180°-2a-(90°-a)=90°-a=∠EAD 在△ADE和△ADP中， AE=AP ∠EAD=∠PAD AD=AD .△ADE≌△ADP(SAS)… 。。。。。。。。。。 …9分 ∴.DE=DP ∴.BE=CP=CD+DP=CD+DE 26.(1)乃，B. 2分 (2)B4=PB',∠APB=60° ·△AB是等边三角形. 同理，△4BB,也是等边三角形。 .∠PAB=∠DAB=60°，AR=AB,AD=AB2 ·.∠PAB,-∠DAB,'=∠PAB2'-∠DAB, 即∠RAR=∠B'AB, 在△PA和△BAB,中， PA=B'A ∠PAP=∠B,'AB, AP=AB,' ·△PAD,≌△BAB,(SAS) .RB=B'B,'=2 …5分 (3)(0,),(,)(2,1),4,2) …7分 L:x=4 B2 T=B 品 +工 P 北师大实验中学2026-2027学年度第一学期期中试卷 初二年级数学 班级            姓名            学号            成绩 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题；答题纸共3页． 满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、 单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题2分，共16分）． 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 6．如图，直线，，分别表示三条互相交叉的公路，交点分别记为A，B，C，现要建一个度假村，使它到三条公路的距离相等，度假村的位置可以选在（ ） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．如下左图为两种系鞋带的方法．将鞋眼视为同一平面内的点，鞋带系紧后，两列鞋眼所在直线互相平行，各横排鞋眼的连线均与这两条直线垂直，且相邻横排间距相等，鞋带在相邻穿过的鞋眼之间均绷成直线．图（1）、图（2）中的实线分别表示甲、乙两种鞋带系法在三排鞋眼间的穿孔路径，两种系法均可以看成三排鞋眼穿孔的重复排列．分别用和表示甲、乙两种系法所使用的鞋带的长度，则两种系法的鞋带长度的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书给出了展开式的系数规律，例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．那么满足的整数共有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．若有意义，则x满足的条件是                        ． 10．若多项式分解因式的结果为，则的值为            ． 11．若，则                        ． 12．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线BP交AC于点D．若，，则的面积为                        ． 13．如图，点O是三条边的垂直平分线的交点，连接BO，CO，若，则的度数为                        ． 14．如图，在中，，，点D，E分别在BC，AC上（点D不与点B，C重合），且，若，则CE的长为                        ． 15．在中，，中线，则AB边的取值范围是                        ． 16．如图，在中，，射线AP位于内部，且．动点D，E分别在射线AP，CA上（D与A不重合，E与C不重合），满足．已知的最小值为m，给出下列四个结论： ①； ②当取得最小值时，； ③当取得最小值时，； ④当取得最小值时，连接DE，． 其中所有正确结论的序号是                        ． 三、解答题（本题共10小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题6分，第22题7分，第23题6分，第24题6分，第25题9分，第26题7分，共68分） 17．计算： （1）； （2）． 18．分解因式： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，已知，，． （1）尺规作图（保留作图痕迹）： ①以点C为圆心，CA为半径画弧； ②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D； ③连接AD，交BC延长线于点H，连接BD，CD； ④过点C作于点N． （2）求CN的长．请完成以下推理过程（其中处填推理的依据）： ，， ∴点B，点C在AD的垂直平分线上．（） ∴直线BC是AD的垂直平分线．（） ，， ．（） 又， ， ∵在中，BC，                                                 ． （3）若作于点M（此步骤不需要尺规作图），求CM的长．请完成以下推理过程（其中处填推理的依据）： ，，，                                                                         ．（） 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的，并写出B1的坐标为                                    ； （2）已知点D在y轴上，如果要使以A、B、D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点D坐标． （3）在y轴上确定一点P，使为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有                        个． 22．如图，点E，F在BC上，，，，AF与DE交于点O． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 23．如图，边长分别为a，b的两个正方形按图示方式交叠，重叠部分为边长c的正方形，且 ．两块非重叠部分用阴影表示，面积分别记为，，如图所示．记两块阴影图形各自周长之和为L． （1）根据面积关系填空：                                    ，                                    ．（用含a，b，c的式子表示） （2）已知L． （i）要确定的值，只需再知道下列哪一项所列量的值？①c；②； ③．请直接写出所有符合要求的序号． （ii）若，求的值． 24．利用完全平方公式，可以不用计算器，逐位确定一个正数的算术平方根． 阅读下列材料，完成问题． 【材料阅读】 （1）补全下列材料中的空缺． 由完全平方公式            ，因此，已知，要判断是否超过，只需比较            （与上一空相同）与的大小． 以求为例： ①确定十位数字．由，可知的整数部分是两位数，十位数字为3，先取． ②确定个位数字．此时．在0，1，…，9中，选取使的最大数字．由于，可知个位数字为5，于是将更新为35． ③确定十分位数字．此时．在0，0.1，…，0.9中，选取使的最大值．由于，所以                                                ，继续按上述方法试算，可以逐步确定百分位、千分位等数位上的数字． 【案例学习】 （2）参照上述方法，                                                （两空填两个相邻的一位小数）． 【方法探究】 （3）在某一步中，已取正数，且．小明将被整除所得的商记为，直接用估计，求的值（用含的式子表示），并判断小明得到的估值偏大还是偏小． 25．在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧），点D是射线上一个动点（不与点C重合），点E在射线BC上（不与点B重合），且． （1）如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是                        ，CD与BC的数量关系是                                    ； （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE． ①求与之间的数量关系； ②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系并证明． 26．在平面直角坐标系中，直线经过点，且与y轴平行，点A的坐标为．点B为一动点，满足点A，B位于直线l同侧（B不在直线l上），且AB不垂直于直线l． 定义“镜衡点”如下：设点B关于直线l的对称点为，若点P满足，且点P与点B位于直线的两侧，则称点P为点B的“镜衡点”． （1）当时，在点，，，中，点B的“镜衡点”是                   ． （2）设，，其“镜衡点”分别为，，且分别满足，其中，分别为，关于直线l的对称点．求线段的长． （3）已知正方形CDEF的四个顶点分别为，，，．若点B的横、纵坐标均为整数，存在B的“镜衡点”P满足：P位于正方形CDEF的内部（不包含边界），且（为B关于直线l的对称点），则所有符合条件的点B的坐标为                          ． 学科网（北京）股份有限公司 $