天津市天津中学2026-2027学年第一学期高三年级学情检测（第一次）数学试卷

2026-2027学年度第一学期高三年级学情检测（第一次）数学试卷 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（ ） A．4 B． C．8 D． 3．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A．3 B． C． D． 8．中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10．已知角的终边上一点，且，则___________． 11．在中，，，则外接圆的面积为_________． 12．已知定义在上的奇函数满足时，，则的值为_________． 13．已知，则_________． 14．如图是函数（，，）的部分图象，则下列说法正确的编号是__________． ①； ②； ③是函数的一个对称中心； ④函数在区间上是减函数． 15．已知函数，且时，，则的取值范围为_________． 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16．（本小题14分） 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 17．（本小题15分） 已知函数． （1）求； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求在上的值域． 18．（本小题15分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 19．（本小题15分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，求： （ⅰ）求，的值； （ⅱ）求． 20．（本小题16分） 已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围； （3）若，存在两个极值点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $