山西大同市第一中学校2026-2027学年第一学期期中综合素养评价七年级数学

姓名__________ 学生编码__________ 教室编号__________ 座位号__________ 大同一中2026-2027学年第一学期期中综合素养评价 七年级 数学 注意事项： 1．共8页，时间120分钟，满分120分． 2．答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3．本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4．答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1．-2026的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．在式子、、1、、中，代数式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A． B． C． D． 4．在，，，这四个数中，负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．某班级计划购买一批荧光笔，已知购买荧光笔的总费用一定，则下列与“购买荧光笔的数量”成反比例关系的是（ ） A．荧光笔的长度 B．荧光笔的颜色 C．每支荧光笔的价格 D．购买荧光笔的总费用 6．已知，，且，则的值等于（ ） A．7或-7 B．7 C．-7 D．-3或-7 7．如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 8．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第个图案中有根木棍，则与之间的关系式是（ ） A． B． C． D． 9．若代数式的值为1，则代数式的值为 A．-7 B．-10 C．-11 D．-12 10．如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，该生所在班级的序号为，则以下表示6班学生的识别图案是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11．比较大小：__________（填“>”“<”或“=”） 12．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为0.6180339……用四舍五入法精确到百分位为__________． 13．山西老陈醋以其“酸香绵长、醇厚不涩”的品质闻名．某醋厂为了提升生产效率，借助“AI”智能升级了原有的产品“灌装分选线”，对生产的陈醋进行更精准、更快速的自动化灌装分级．已知原来的灌装线每分钟可以灌装瓶醋，升级后每分钟灌装的瓶数比原来的3倍还多10瓶，则升级后每分钟灌装的瓶数是__________瓶．（用含的代数式表示） 14．小东座位号与下列数中的正有理数的个数相等，小明座位号与下列数中的非正整数的个数相等，小航座位号与下列数中的分数的个数相等7，，，，，，1.1，，，，10%，-100 则小东坐的是__________号位置，小明坐的是__________号位置，小航坐的是__________号位置． 15．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17．（本题6分） （1）过、两点画一条数轴，使点表示3，点表示-2； （2）在你所画的数轴上表示出，，，并将这四个数“<”连接． 18．（本题5分）如图所示的图形是由一个长方形和两个半圆组成的，已知长方形的长为，宽为． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积__________（结果保留）； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 19．（本题8分）大同61路（从魏都大道迎泽街口到大同南站）公交车从魏都大道迎泽街口站发车，下表是某辆61路公交车发车后前六站的上车人数和下车人数记录表（上车人数记为正数，下车人数记为负数）． 车站名称 魏都大道迎泽街口 清远门南 华严寺 四牌楼 鼓楼 永泰街南口 上车人数/人 +5 +7 +6 +10 +8 +1 下车人数/人 — -3 -5 -7 -10 -3 （1）该辆61路公交车从永泰南街口站开出时，求车上有多少名乘客． （2）61路公交车的统一票价为2元，求该辆61路公交车从永泰南街口站开出时，车票已经收人多少元． 20．（本题9分）秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款__________元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款__________元．（用含的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 21．（本题共9分）观察下列各式的计算结果： ； ； ； ； … （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ①__________×__________；②__________×__________ （2）直接写出的值__________； （3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）： ． 22．（本题12分）根据以下素材，完成探索任务． 2026年6月，中国科学探险协会组织的巴丹吉林沙漠综合科学考察队在阿拉善右旗开展野外科考．沙漠地区水资源稀缺，科考队对每日用水实行严格记录和管理，并执行严格节水措施． 素材1 科考队每天计划行进，记录行进情况：以每天计划行进为基准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 记录（） +0.4 0 -0.6 +0.2 +0.5 -0.3 +0.3 素材2 科考队行进耗水量计算公式： 当天行进耗水量（升）=队伍总人数（人）×行进路程（）×耗水系数． 耗水系数按行进耗水强度由低到高分为缓行、常速、急行三档，分别取0.8、1.0、1.2． 素材3 某天，科考队共10人外出进行科考，队伍以急行方式行进．除行进外，其他活动（做饭、设备冷却、样本整理等）耗水为30升．当天队伍同时获得以下水源补充： 水源 绿洲取水 雨水收集 日光蒸馏取水 电解质补水液 营地饮用水配给 补充量（升） 18 6 1 10 5 任务1：这一周中，队伍行进路程最长的是周__________，最短的是周__________，最长的一天比最短的一天多行进__________． 任务2：队伍这一周行进的总路程是多少千米？ 任务3：当队伍处于缺水状态（总耗水量>总补水量）时，需要动用额外储备水．请通过计算说明队伍本周三是否处于缺水状态？并结合以上素材，给科考队提出一些用水方面的建议 23．（本题10分）17世纪，法国数学家笛卡尔创立了解析几何，第一次系统地把代数与几何联系起来，让“数”有了“形”的直观表示．此后，数学家们逐步完善了用直线上的点表示数的方法，形成了今天的数轴．数轴把数与直线上的点一一对应，是“数形结合”思想的重要工具．下面我们通过折叠纸面的操作，探究数轴上点与点之间的位置关系． 【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 【操作一】 （1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示__________的点重合； 【操作二】 （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示__________的点重合，此时若数轴上，两点（在的左侧，且折痕相同）之间的距离为2026，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________ 【操作三】 （3）在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数____________________（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $姓名 学生编码 教室编号 座位号 大同一中2026-2027学年第一学期期中综合素养评价 七年级数学 注意事项： 1.共8页，时间120分钟，满分120分。 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码。将姓名、学生编码、教室编号、 座位号填写在答题卡规定的位置。 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 胶带纸。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个 最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。) 1.-2026的相反数是 A.2026 B.-1 C.-2026 D. 1 2026 2026 2.在式子n-3、a、1、”、S=ab中，代数式的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是 A.13×105 B.1.3×106 C.1.3×105 D.1.3×107 4.在-(-2)，-一3引，(-2)3，一1这四个数中，负数共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.某班级计划购买一批荧光笔，已知购买荧光笔的总费用一定，则下列与 “购买荧光笔的数量”成反比例关系的是 A.荧光笔的长度 B.荧光笔的颜色 数学第1页共8页 C.每支荧光笔的价格 D.购买荧光笔的总费用 6.已知x=5,|y=2,且x+y<0,则x-y的值等于 () A.7或-7 B.7 C.-7 D.-3或-7 7.如图四幅图中，能正确表示2(a+4)这个式子的有 A.①和② 线段AB的长度 线段CD的长度 4 4 21a4 B.①和④ C.②和③ ① ② D.③和④ 整个图形的面积 长方形的周长 ③ ④ 8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根 木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个 图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，若第n个图案中有y根 木棍，则y与n之间的关系式是 ① ② ③ ④ A.y=5n+4 B.y=5n-1 C.y=2n+1 D.y=2n-1 9.若代数式2x2+3x的值为1，则代数式4x2+6x-9的值为 A.-7 B.-10 C.-11 D.-12 10.如图是某个学生所在班级的识别图案.将小正方 形从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以通过 “a×23+b×22+c×21+d×1”转换为该生所 在班级的序号，若黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，该生所在 班级的序号为0×23+1×22+0×21+1×1=5，则以下表示6班学生 的识别图案是 () B. 数学 第2页共8页 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11比较大小：-台 -(填“>”“<”或“=”) 12.古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为 0.6180539…用四舍五入法精确到百分位为 13.山西老陈醋以其“酸香绵长、醇厚不涩”的品质闻名。某醋厂为了提 升生产效率，借助“AI”智能升级了原有的产品“灌装分选线”，对 生产的陈醋进行更精准、更快速的自动化灌装分级。已知原来的灌装 线每分钟可以灌装m瓶醋，升级后每分钟灌装的瓶数比原来的3倍还 多10瓶，则升级后每分钟灌装的瓶数是 瓶。（用含m的代数 式表示) 14.小东座位号与下列数中的正有理数的个数相等，小明座位号与下列数 中的非正整数的个数相等，小航座位号与下列数中的分数的个数相等 7,-5号，0,0.36，，35,1.1，-5.22，-67,310%，-100 则小东坐的是号位置，小明坐的是号位置，小航坐的是号位 置。 15.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长 0 为42的长方形ABCD内，两个正方形中均有 一组邻边分别落在长方形ABCD的一组邻边 上.如果两个正方形的周长和为56，那么这 两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分)计算： (1)41+(-32)-16-(-27); (2)(-1)÷(-13×3 (3)-+3×(-24)；(4)-2+15-8到+24÷(-2)× 数学第3页共8页 17.(本题6分) (1)过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示-2： (2)在你所画的数轴上表示出-引-1，+5，-3并将这四个数 “<”连接 18.(本题5分)如图所示的图形是由一个长方形和两个半圆组成的，已知 长方形的长为a,宽为2b (1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积 (结果保留 π)； (2)当a=5,b=2时，求阴影部分的面积（π取3）， 2b 数学第4页共8页 19.(本题8分)大同61路（从魏都大道迎泽街口到大同南站）公交车从 魏都大道迎泽街口站发车，下表是某辆61路公交车发车后前六站的上 车人数和下车人数记录表（上车人数记为正数，下车人数记为负数） 车站名称 魏都大道 清远 迎泽街口 华严寺 门南 四牌楼 鼓楼 永泰街南口 上车人数 +5 /人 +7 +6 +10 +8 +1 下车人数 -3 -5 -7 -10 -3 /人 (1)该辆61路公交车从永泰南街口站开出时，求车上有多少名乘客 (2)61路公交车的统一票价为2元，求该辆61路公交车从永泰南街 口站开出时，车票已经收人多少元， 20.(本题9分)秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代 文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋 季.小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只 30元.商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售： 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a(a>40)只. (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元；按方案②购 买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元.（用含a的式子表示） (2)当a=55时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算. 数学第5页共8页 21.(本题共9分)观察下列各式的计算结果： 1京1-33 4422 33-1-824 1 9933 1g-16- 16164×4 11-2446 252555 (1)用你发现的规律填写下列式子的结果： ①1-a=×。一：②1-0 2)直接写出(1-)×(1-司)×(1-)×…×(1-司)×(1 )的值 (3)用你发现的规律计算（写出必要的过程）： (1-)×（1-)×(1-司)×…x1-a×(1-) 数学第6页共8页 22.(本题12分)根据以下素材，完成探索任务 2026年6月，中国科学探险协会组织的巴丹吉林沙漠综合科学考察队在 阿拉善右旗开展野外科考。沙漠地区水资源稀缺，科考队对每日用水实 行严格记录和管理，并执行严格节水措施。 科考队每天计划行进5km,记录行进情况：以每天计划行进5km为 素 基准，超过5km的部分记为正数，不足5km的部分记为负数。 材 日期 周 周二 周三 周四 周五 周六 周月 记录 (km) +0.4 0 -0.6 +0.2 +0.5 -0.3 +0.3 科考队行进耗水量计算公式： 素 当天行进耗水量（升）=队伍总人数（人）×行进路程(km)×耗水系 材 数。 2 耗水系数按行进耗水强度由低到高分为缓行、常速、急行三档，分别 取0.8、1.0、1.2。 某天，科考队共10人外出进行科考，队伍以急行方式行进。除行进 外，其他活动（做饭、设备冷却、样本整理等）耗水为30升。当天 素 队伍同时获得以下水源补充： 材 水源 绿洲取水 雨水收集 日光蒸 电解质 营地饮用 3 馏取水 补水液 水配给 补充量（升） 18 6 1 10 5 任务1：这一周中，队伍行进路程最长的是周 最短的是周 最长的 一天比最短的一天多行进 km 任务2：队伍这一周行进的总路程是多少千米？ 任务3：当队伍处于缺水状态（总耗水量〉总补水量)时，需要动用额外储 备水。请通过计算说明队伍本周三是否处于缺水状态？并结合以上素材，给 科考队提出一些用水方面的建议 数学第7页共8页 23.（本题10分)17世纪，法国数学家笛卡尔创立了解析几何，第一次系 统地把代数与几何联系起来，让“数”有了“形”的直观表示。此后， 数学家们逐步完善了用直线上的点表示数的方法，形成了今天的数轴。 数轴把数与直线上的点一一对应，是“数形结合”思想的重要工具。下 面我们通过折叠纸面的操作，探究数轴上点与点之间的位置关系。 【操作探究】已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 5-432片012方45之 【操作一】 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示 的点重合； 【操作二】 (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表 示 的点重合，此时若数轴上A,B两点(A在B的左侧，且折痕相 同)之间的距离为2026，且A,B两点经折叠后重合，则A点表示的数是 ,点B表示的数是 【操作三】 (3)在数轴上剪下6个单位长度从到5)的一段纸带（如图①)，将纸带 按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为α个单 位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的 纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数 (用 含a的代数式表示) 1012345 a 折痕 剪切处 剪切处 图① 图② 图③ 数学 第8页共8页大同一中2026-2027第一学期期中综合评价 一、选择题 1-5 ACBCC 6-10 DDAAD 二、填空题 1.>12.06213.（3m+10)瓶14.63715.14 三、解答题 16.(1)原式=41-32-16+27 …2分 =68-48 3分 =20 4分 31 =1×-× (2)原式 53 6分 5 .8分 2 =-2x24+3x24-1x24 3 (3)原式3 4 6 10分 =-16+18-4 11分 =-2 12分 =-4+3+24 (4)原式 ………14分 =-1-6 15分 =-7.16分 17.数轴1分，描对一个点1分，比大小1分 B .6分 18.(1)2ab-πb2 2分 (2)当a=5,b=2时， S阴影=2ab-πb2=2×5×2-3×22 3分 =20-12 =8 .4分 答：阴影部分的面积为8… .5分 19.1)（+5)+(+7)+(-3)+(+6)+(-5)+(+10)+(7)+(+8)+(-I10+(+1)+(-3)2分 =9（名)… 3分 答：车上有9名乘客. .4分 (2)(5+7+6+10+8+1)×2 .6分 =74（元).… 7分 答：该辆51路公交车从体育馆站开出时，车票已经收人74元.…8分 20.(1)(1600+24a）.(800+30a) …4分 (2)解：当a=55时，按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 1600+24×55=1600+1320=2920(元；6分 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 800+30×55=800+1650=2450(元). .8分 因为2920>2450， 所以按方案②购买较合算. 9分 57 n-1n+1 21.(1)①6,6：②n,n .4分 11 (2)20 .6分 -动习 (3)解： 132435i-2”1n -X 223344 n-1 n-1 n .8分 1n+1 n+l 2n.… 9分 22.任务1、五，三，1.1… 3分 任务2、 +0.4+0-0.6+0.2+0.5-0.3+0.3=0.5km4分 5×7+0.5=35.5km .5分 答：队伍这一周行进的总路程是35.5千米… 6分 任务3、 5-0.6=4.4千米. .7分 10×4.4×1.2=52.8升… 8分 52.8+30=82.8升… .9分 18+6+1+10+5=40升 10分 因为82.8>40 所以周三总耗水量大于总补水量，处于缺水状态 11分 用水建议（任答合理即可）例如：优先利用绿洲和雨水，控制行进速度，压缩非行进耗水等 2分 23.(1）2.2分 (2）-3;-1012;1014.… 8分 3+1+ 2a (3)3或3（不化简也得分）10分