广东广州市培英中学2026-2027学年八年级上学期11月期中教育教学评价数学试题

初二数学期中教育教学评价问卷 一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.(4分)下列图形中是轴对称图形的是( 2.(4分)要与两根长分别为3cm和4cm的木棒围成一个三角形，则第三根木棒的长可以是() A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.(4分)下列运算正确的是() A.a5÷a2=a3 B.(-2a3=-6a5 C.ata=as D.a2.a3=a 4.(4分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(y-1(y+1)=y2-1 B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-I C.2-5x+6=(x-3)x+2) D.x2-4x+4=(x-2)2 5,(4分)如图，△ABC的面积为18，D、E、F分别是线段BC、AD、BE的中点，则图中阴影部 分的面积为()》 B A.3 B.3.5 C.4.5 D.5 6.(4分)中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、 如图所示，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC 分割后拼接成矩形BCHG.若DE=6,AF=4,则矩形BCHG的面积是(· 试卷第1页（ A.24 B.48 C.36 D.60 7.（4分)我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美 丽数”，如4=22-02，所以4就是一个“美丽数”.下列数字中，不是“美丽数”的是() A36 B.28 C.40 D.48 8.(4分)如图，AB=14cm,AC=I0cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向 点B运动，同时点在射线BD上运动，它们运动的时间为(s)(当点P运动结束时，点2运动随之 结束)·点2的运动速度为xcm/s,当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（) A.2 B.2欧号 c2或好 D.无数个可能结果 9.(4分)如图，点E,F分别在△ABC的边BA,BC的延长线上，∠ABC,∠EAC的角平分线BP, AP交于点P,PM⊥BB,PN⊥Br,垂足分别为M,N.下列结论：①CP平分∠ACR;②∠APC=∠MPN; ③S.Pwc=SMMe+S,N;④∠EAC+∠FCA=270°.其中正确结论的个数是（ E M B H C (共4页) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.（4分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD1AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结 论：①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°；④NM=4ME.其中正确的有（） W B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.(4分)命题“若a2=b2,则a=b”的逆命题是 12.(4分)若a°=4，a=-7,则an=· 13.（4分)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2= 14.(4分)把式子(2+1)(22+1(2+1)2+1(226+1)化简的结果为 15.(4分)定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”，在△ABC中，∠B=∠C=40°. 点P为直线BC上一点，若△ABP为“反直角三角形”，则∠PAC的度数为 16.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=13,AD平分∠BAC交BC于点D,过点 D作DE⊥AD交AB于点E,P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+P2的最小值为 三、解答题（本题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)将下列各式分解因式 (1)4x2-9;(2)3x2-18x+27. 试卷第卫 18.(6分)如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证：∠B=∠C, 19.(8分)在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠B大40°，求∠A的度数. 20.(8分)求值： (1)先化简，再求值：(a2b-2ab-b)÷b-(a+b)(a-b),其中a=0.5,b=-1. 2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求y与x2+y2的值， 21.(10分)尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） B ① ② (I)如图①，在己知△ABC的内求作一点O,使得点O到三角形三条边的距离相等： (2)如图②，在AB边上找-点D,使△ACD的周长等于AB+AC; 2项（共4页） 22.(10分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决整式的一些问题，观察下列式子； ①x2+4x+2=(x2+4x+4-2=(x+2)}2-2. (x+2)≥0， ∴.x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2，因此式子x2+4x+2有最小值-2； ②-x2+2x+3=-(x2-2x+1+4=-(x-1)2+4. -(x-1)2≤0， -x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4，因此式子-x2+2x+3有最大值4. 请你根据上述材料，完成下列问题： (1)求式子2-8a+11的最小值： (2)求式子-m2-2m+7的最大值， 23.（10分)阅读材料，完成下列问题： 【背景】重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心.例如： 材料一：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系， 若甲、乙两部分的面积分别为S,S2,重心分别为M,(x,),M2(,2),原图形的重心坐标为M(x,y, 则有×=8+，y=+.例如：如图1，是一个呈“Z”形的平面组合图形（每个角都是直 S,+S2 S,+S2 角)，延长线段FE将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为M,(:,头)，M2(x2,y2), M E 、M B 图1 图2 图3 试卷第3页C (1)如图1，若AF=2,AB=5,BC=6,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立 平面直角坐标系，则点M,M2的坐标如图1所示，计算得此“L”形的重心坐标为 材料二：三角形重心性质的探究、 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.取一块质地均匀的三角形纸板ABC, 如果用一个三脚架从重心O处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态 〖提出问题】探究图2中，%的值是多少？ (2)【解决问题】如图2所示：若△B0C的面积为6，SAox=, SAAOn= (⊙)【解决问愿】如圈2所示：求阳的值 (4)【拓展应用〗如图3，在△ABC中，点O是aABC的重心，连接BO,CO并延长，分别交边AC,AB 于点D,E.若BD LCE,BD=3,CE=6,直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积. 24.（14分)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形，如图1. G E A A 中 H 图1 图2 图3 (I)已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,BD⊥直线I,CE⊥直线I,垂足分别 为点D、E,则线段DE与BD、CE的数量关系为 ； (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那(1)中的结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件 改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=&,其中 α为任意锐角或钝角.如果（1)中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、 AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I,求证：I是EG 的中点. 万（共4页） 25、（14分)【基础巩固》(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：△AEC≌△ADB: 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三 点在一条直线上，AC与BE交于点F,若点F为AC中点， ①求∠BEC的大小： ②CE=3,求△ACE的面积； 【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交 于点F,DC=DF,CD⊥DF,ABCF的面积为72，求AF的长. PD 图1 图2 图3 试卷第