甘肃兰州市外国语高级中学2026-2027学年第一学期期中考试高一数学试卷

兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：杨博涵 审校人：马明刘哲 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知集合A=x3-x>1},B={xx<),则A⌒(CB)=() A.{x|-1≤xK2 B.{x|1≤x<2 C.{x|x2} D.{xx>2} 2.函数fy=V+打 的定义域为() x-2 A.[-l,+0） B.[2,+0) C.[-1,2U(2,+o) D.（-0,2)U(2,+n) 3.老f四是奇高效，自0时，创-京则-=() A.6 B.4 C.-6 D.-4 4,不等式+4≥2的解集为() x+1 A.{x-1≤x≤2 B.{x|-1<x≤2} C.{x|x<-1或x≥2} D.{x|x≤2 x2-2x,x>0 5.已知函数f(x)= ,则f(-1)=() f(x+1)x≤0 A.1 B.-3 C.0 D.-1 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第1页（共5页） 6.下列说法中，错误的是() A.若b>a>0,m>0,则a+g b+m b B.若Q、b 若c。2,则ab C.若ab,ab>0,则上<} a b D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 7.已知f(x)是定义域为-5,5的奇函数，f(x)的部分图象如图所示，则不等式(x)<0的解集 为() 5x A.（-5,-2) B.（0,2) c.（-2,0)U(2,5) D.(-5,-2(2,5) x2-(a+4)x+5,x<2 8.已知函数f(x)= 满足对定义域内任意实数x≠x?,都有 (2a-3)x,x≥2 fs)一f(x<0,则实数a的取值范国为（） x1-x3 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第2页（共5页） 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=f(x),x∈[-4,3]的图象，则下列说法正确的是() 2 A.f(x)在-4，-1U[1,3上单调递减 B.f(x)在「-1,1上单调递增 C.f(x)在[-4,3]上有最大值3，有最小值-2 D.f(x)在区间(-4,1)上的最大值为3，最小值为-2 10.下列结论正确的是（) A.x>0时，天+元≥2 B.x<0时，x+二≥2 C.x>0,0时，x+Y≥2 D.0Kx<2时，x(2-x)≤1 11.下列命题是真命题的是() A.命题“∈R,使得x+x-1<0”的否定是“x∈R,均有x+x-1>0” B.∀x∈R,x2+x+1>0 C.“x2-x=0”是“x=1”的必要不充分条件 D.“K0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根、一负根的充要条件 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分） 12.函数f(x)=x2-5x+4的单调递增区间是 13.已知函数f(x)满足f(2x+3)=4x2-1,则函数f(x)的解析式为 14.在R上定义运算☒：x⑧y=x(2-y),当0x<2时，不等式(ax-2)⑧(2-x)>-2a恒成立， 则实数α的取值范围是 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第3页（共5页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(13分)已知函数f(x)=x+x-1. (1)用分段函数的形式表示该函数： (2)画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域. 32 543-2b 1 2345x -2 -3 .4 16a5分)已加数（创-兰 (1)用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间(1，+o）上单调递减： (2)若函数f(x)定义域为(1，+o),且f(a2)f(2a+3),求实数a的取值范围. 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第4页（共5页） 17.(15分)己知函数f(x)=x2+2x+1. (1)若m=-1,求该函数在[-1,3]上的最大值和最小值； (2)求该函数在「-2,2上的最小值. 18.(17分)已知集合A={x|0≤x≤5}，集合B={x|m≤x≤3-2，m∈R). (1)当M=3时，求AUB和A⌒B: (2)若A⌒B=☑，求实数1的取值范围： (3)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19.(17分)设函数f(x)=ax2+2ax+4,aeR. (1)若关于x的不等式∫(x)>0在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)>(a+1)x+5. 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）第5页（共5页）兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案及评分意见 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.B【解析】由3-x>1得x<2,即A=(-m,2);由B={xx<1)得CB={xx≥}，所以 A∩(CB)={x1≤x<2}.故选B. 2.C【解析】要使f(x)有意义，需x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-1且x≠2，所以定义域为 [-1,2)U(2,+w).故选C. 3.c【解折】当0时f)是，所以f@=5+1=6:又f为奇函数，所以 f(-1)=-f(1)=-6.故选C. 4B【解折】原不等武等价于十1220，即≥0，亦即(《-2x+)≤0且x+1≠0，解得 x+1 -1<x≤2.故选B. 5.D【解析】因为-1<0，所以f(-1)=f(0)=f(1)=12-2×1=-1.故选D. 6.C【解析】A:a+g=mb-a0,正确：B:由c>0得4b,正确：C:取a=-3,b=-1, b+m bb(b+m) a6且b>0,但&=子61，错误：D:由cd得-c>-d,与心b相加 a-c>b-d,正确.故选C. 7.D【解析】由图象知f(x)>0的解集为(-5，-2)U(0,2)，f(x)<0的解集为 (-2,0)U(2,5)·xf(x)<0等价于“x>0且f(x)<0”或“x<0且f(x)>0”,故解集为 （-5,-2)U(2,5).故选D. 8.A【解析】由条件知f(x)在R上单调递减.当x<2时，f(x)=x2-(a+4)x+5的对称轴为 x=a+4,需a+4≥2，即a≥0；当x≥2时，需2a-30,即K名：又当x→2时 2 2 d)→1-2a,而2)E4-6,需1-2a≥4a-6,即a≤综上0≤a≤放选A 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.BC【解析】由图象知f(x)在[-4，-1上递减、在[-1，]上递增、在L,3]上递减，而 f(-1)=-2f()=3,故A错误，B正确；f(x)在[-4,3]上的最大值为3(x=1时)，最小值为 -2(x=-1时)，C正确；在(-4,1)上3取不到，最大值不存在，D错误.故选BC. 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第1页（共4页） 10.ACD 【解析】A:令t=√>0，则t+≥2，正确：B:x<0时x+上s-22,错误；C:由基本 不等式得+≥2臣y=2,正确：D:x(2-)=-K-1+1≤1，正确.故选ACD. Vv x 11.BCD 【解折】A百定应为分re见，+-10箭误：B-41++子0，正输 C:x=1→x2-x=0,反之不成立，故“x2-x=0”是“x=1”的必要不充分条件，正确；D:方程有 一正根、一负根一两根之积<0（此时△=4-4>0自动成立)，故为充要条件，正确.故选 BCD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.1引和4o）【解折】)-k-5x+4x-(x-4当1≤x≤时，-5x+4s0且单 调递减，故f(x)单调递增；当x≥4时，x2-5x+4≥0且单调递增，故f(x)单调递增；其余部 分f(x)单调递减.所以单调递增区间为 和[4，+∞) 13.)=-6+8【解折】令1=2x+3,则x号，所8 104y10-3旷-1r-a8,即-6+8. 14. 【解析】由定义得(am-2)⑧(2-x)=(m-2)[2-(2-x)]=x(ar-2)=a2-2x,原不等 式化为2-2x+2>0对0Kx<2恒成立.当a≤0时不可能恒成立；当心0时，若二<2（即 m》,最小强为2如0，得a9:平日2即0a,商a-40,得a 3 盾.放心 2 四、解答题（共77分） 15.(13分)解：(1)当x≥1时，f(x)=x+(x-1）=2x-1:2分 当x时，f(x)=x+(1-x)=1，… 3分 2x-1,x21 所以f(x)= .5分 1,x<1 （2)图象如图（x<1时为射线y=1,x之1时为射线y=2x-1)·.6分 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第2页（共4页） 由图象知，定义域为R;… 10分 值域为[1，十叨），13分 16.（15分)解：（1)证明：设1x<x2,则… 2分 音产这 .5分 因为水2>X>1,所以X-X2<0,玉-1>0，为2-10,6分 所以f(x)-f(x)0,即f()f(x),故f(x)在(1，+m)上单调递减.7分 (2)因为f(x)在(1，+)上单调递减，且f(d)f(2a+3),所以9分 [a2>1 2a+3>1, .12分 a2<2a+3 由a2>1得a心1或<-1；又a心-1，且-1<K3, 13分 综上，实数Q的取值范围为（但，3）.15分 17.（15分)解：(1)当m=-1时f(x)=x2-2x+1=(x-1)°，2分 因为x∈[-13]，所以当x=1时f(x)取得最小值0；… 4分 又f(-1)=4,f(3)=4,所以最大值为4.7分 (2)f(x)=(x+m+1-m2,图象的对称轴为x=-l.9分 当-K-2,即心2时，(x)在[2,2]上单调递增，最小值为f(-2)=5-4;11分 当-2≤-1≤2，即-2≤m≤2时，最小值为f(-1m)=1-m2:13分 当-心2，即K-2时，f(x)在[-2,2]上单调递减，最小值为f(2)=5+4m.14分 5-4,>2 综上，f(x)在[-2,2]上的最小值为1-m2,-2≤≤2.15分 5+4,<-2 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第3页（共4页） 18.（17分)解：(1)当m=3时，B={3≤x≤7}，2分 所以AUB={x0≤X≤7)，A∩B={x3≤X≤5}.5分 (2)当B=0时，m>3-2,即11，符合题意； .7分 当B≠时，m≥1，由AnB=⑦得3m-2<0或心5，即>5.9分 综上，或>5. 11分 (3)因为x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以B二A,且B≠②， 12分 由B≤A得l≥0且31-2≤5，.… 14分 解得0≤m 个 …15分 又B≠⑦得m≥1，此时B≠A, 16分 所以实数的取值范围为 .17分 19.（17分)解：（1)当1=0时，f(x)=4>0恒成立；…2分 当a≠0时，需心0且△=4a2-16K0,解得0K4;5分 当a<0时，二次函数图象开口向下，不可能恒成立. .6分 综上，实数的取值范围为[0,4)。.7分 (2)由f(x)>(a+1)x+5得am2+(a-1)x-1>0，即(x+1)(ax-1)>0..9分 当a=0时，不等式化为x+1<0,解集为{x|x<-1: .11分 当0时，>0>-1，解集为xK-1或： a 13分 当a0时，需比较与1的大小：若K-1,则一K20,解集为（1日 .15分 若a=-1,则1=-1，不等式化为（代+1<0，解集为⑦；l6分 若-1ka0.则行-1，解集为2 17分 兰州市外国语高级中学2026-2027学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案第4页（共4页） 兰州市外国语高级中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：杨博涵　　　　审校人：马明　刘哲 （考试时间：120 分钟　试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．若 是奇函数，且当 时，，则 （　　） A． B． C． D． 4．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（　　） A．若 ，，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 7．已知 是定义域为 的奇函数， 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 满足对定义域内任意实数 ，都有 ，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分） 9．如图是函数 ， 的图象，则下列说法正确的是（　　） A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增 C． 在 上有最大值 ，有最小值 D． 在区间 上的最大值为 ，最小值为 10．下列结论正确的是（　　） A． 时， B． 时， C．， 时， D． 时， 11．下列命题是真命题的是（　　） A．命题“，使得 ”的否定是“，均有 ” B．， C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“关于 的方程 有一正根、一负根”的充要条件 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分） 12．函数 的单调递增区间是________． 13．已知函数 满足 ，则函数 的解析式为________． 14．在 上定义运算 ：，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分） 15．（13 分）已知函数 ． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 16．（15 分）已知函数 ． （1）用函数单调性的定义证明函数 在区间 上单调递减； （2）若函数 定义域为 ，且 ，求实数 的取值范围． 17．（15 分）已知函数 ． （1）若 ，求该函数在 上的最大值和最小值； （2）求该函数在 上的最小值． 18．（17 分）已知集合 ，集合 ． （1）当 时，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 19．（17 分）设函数 ，． （1）若关于 的不等式 在实数集 上恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式 ． 兰州市外国语高级中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试（高一数学） 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市外国语高级中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一数学　参考答案及评分意见 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．B　【解析】由 得 ，即 ；由 得 ，所以 ．故选 B． 2．C　【解析】要使 有意义，需 且 ，解得 且 ，所以定义域为 ．故选 C． 3．C　【解析】当 时 ，所以 ；又 为奇函数，所以 ．故选 C． 4．B　【解析】原不等式等价于 ，即 ，亦即 且 ，解得 ．故选 B． 5．D　【解析】因为 ，所以 ．故选 D． 6．C　【解析】A：，正确；B：由 得 ，正确；C：取 ，，满足 且 ，但 ，错误；D：由 得 ，与 相加得 ，正确．故选 C． 7．D　【解析】由图象知 的解集为 ， 的解集为 ． 等价于“ 且 ”或“ 且 ”，故解集为 ．故选 D． 8．A　【解析】由条件知 在 上单调递减．当 时， 的对称轴为 ，需 ，即 ；当 时，需 ，即 ；又当 时 ，而 ，需 ，即 ．综上 ．故选 A． 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 9．BC　【解析】由图象知 在 上递减、在 上递增、在 上递减，而 ，故 A 错误，B 正确； 在 上的最大值为 （ 时），最小值为 （ 时），C 正确；在 上 取不到，最大值不存在，D 错误．故选 BC． 10．ACD　【解析】A：令 ，则 ，正确；B： 时 ，错误；C：由基本不等式得 ，正确；D：，正确．故选 ACD． 11．BCD　【解析】A：否定应为“，”，错误；B：，正确；C：，反之不成立，故“”是“”的必要不充分条件，正确；D：方程有一正根、一负根 两根之积 （此时 自动成立），故为充要条件，正确．故选 BCD． 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12． 和 　【解析】．当 时， 且单调递减，故 单调递增；当 时， 且单调递增，故 单调递增；其余部分 单调递减．所以单调递增区间为 和 ． 13．　【解析】令 ，则 ，所以 ，即 ． 14．　【解析】由定义得 ，原不等式化为 对 恒成立．当 时不可能恒成立；当 时，若 （即 ），最小值为 ，得 ；若 （即 ），需 ，得 ，矛盾．故 ． 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）当 时，； 2 分 当 时，， 3 分 所以 ． 5 分 （2）图象如图（ 时为射线 ， 时为射线 ）． 6 分 由图象知，定义域为 ； 10 分 值域为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）证明：设 ，则 2 分 ． 5 分 因为 ，所以 ，，， 6 分 所以 ，即 ，故 在 上单调递减． 7 分 （2）因为 在 上单调递减，且 ，所以 9 分 ， 12 分 由 得 或 ；又 ，且 ， 13 分 综上，实数 的取值范围为 ． 15 分 17．（15 分）解：（1）当 时，， 2 分 因为 ，所以当 时 取得最小值 ； 4 分 又 ，，所以最大值为 ． 7 分 （2），图象的对称轴为 ． 9 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，最小值为 ； 11 分 当 ，即 时，最小值为 ； 13 分 当 ，即 时， 在 上单调递减，最小值为 ． 14 分 综上， 在 上的最小值为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）当 时，， 2 分 所以 ，． 5 分 （2）当 时，，即 ，符合题意； 7 分 当 时，，由 得 或 ，即 ． 9 分 综上， 或 ． 11 分 （3）因为 是 的充分不必要条件，所以 ，且 ， 12 分 由 得 且 ， 14 分 解得 ； 15 分 又 得 ，此时 ， 16 分 所以实数 的取值范围为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1）当 时， 恒成立； 2 分 当 时，需 且 ，解得 ； 5 分 当 时，二次函数图象开口向下，不可能恒成立． 6 分 综上，实数 的取值范围为 ． 7 分 （2）由 得 ，即 ． 9 分 当 时，不等式化为 ，解集为 ； 11 分 当 时，，解集为 ； 13 分 当 时，需比较 与 的大小：若 ，则 ，解集为 ； 15 分 若 ，则 ，不等式化为 ，解集为 ； 16 分 若 ，则 ，解集为 ． 17 分 兰州市外国语高级中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试（高一数学）·参考答案 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $