2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第27章二次函数相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据抛物线平移的规则写出平移后的关系式即可． 【详解】解：， 向上平移2个单位长度，得， 向左平移3个单位长度，得 ，． 2．已知，线段，点，是线段的两个黄金分割点，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点，是线段的两个黄金分割点，则，即可解答． 【详解】解：∵线段，点，是线段的两个黄金分割点， ∴． 3．如图，直线，，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理列式计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 4．城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．小华了解到某列车在未进站时开始减速滑行，列车离停车线的距离（单位：米）与滑行时间（单位：秒）满足关系，则列车从开始减速到停止时经过的时间为（     ） A．16秒 B．24秒 C．32秒 D．36秒 【答案】C 【分析】列车停止时离停车线的距离最小，通过配方求解对应二次函数取最小值时的t值． 【详解】解：列车停止时，离停车线的距离取得最小值． 对配方，得 . ∵ ， ∴ 当时，取得最小值，即列车从开始减速到停止经过32秒． 5．二次函数在上的最大值与最小值的差为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】通过配方确定二次函数的开口方向与对称轴，判断给定区间内的函数增减性，代入端点计算最值后作差． 【详解】解：将配方得， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∵在对称轴左侧， ∴当时，有最大值，， 当时，有最小值，， ∴最大值与最小值的差为． 6．一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面时，水面宽．突降暴雨后水面上升，此时水面宽为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以拱桥的拱顶为原点，经过拱顶的水平直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出拱桥所在抛物线的解析式，进而即可求解 【详解】解：以拱桥的拱顶为原点，经过拱顶的水平直线为x轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为：（）， 把代入，得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， 当突降暴雨后水面上升，新的水面所在直线为， 把代入，得，解得：， ∴水面宽度为： 7．如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为（     ） A．4 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据等边对等角得到，则可证明，证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 8．二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线开口方向、对称轴、与轴交点位置可判断A错误；根据当时，和可判断C正确；根据可判断B错误；由得，进而可判断D错误． 【详解】解：观察图象，抛物线开口向下， ． ∵对称轴为直线， ，即． ∵抛物线与轴交点在轴上方， ， ，故A错误． 由图象可知，当时，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故C正确； ∴， ∴ ∵不一定小于0， 不一定成立，故B错误． 由得， ． 又∵， ，故D错误． 9．已知抛物线经过点，，如果点，在该抛物线上，其中是正数，且始终成立，那么的取值范围是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线与x轴的两交点确定对称轴，结合开口向上的性质，将函数值大小关系转化为点到对称轴的距离关系，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，抛物线开口向上，且， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即，化简得， 两边平方得， 展开得， 整理得，解得． 10．如图，在直角梯形中，，，，，，点是上一个动点，当的和最小时，的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作点关于的对称点，连接，，当点在上时的和最小，再根据，得到，代入计算即可． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，， ∴，， ∴， ∴当点在上时的和最小， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，四边形四边形，则的度数是____________． 【答案】/度 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， ∴． 12．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为________秒． 【答案】5 【分析】小球滑行至停止即小球滑行距离最远，由图象即可解答． 【详解】解：由图象可知，当时，滑行的距离最大， 此时小球停止滑行， 故小球滑行至停止所用时间为秒． 13．某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高总产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．假设果园增种棵橙子树，橙子的总产量为个，那么与之间的函数表达式为__________________． 【答案】 【分析】总产量为总树数量与单棵树结果数量的乘积，总树数量为原有100棵加增种的棵，单棵树结果数量为原单棵结果数减去增种棵对应的减少量，代入关系整理即可得到函数表达式. 【详解】解：∵果园原有100棵橙子树，增种棵， ∴果园内橙子树总数量为棵， ∵每多种1棵树，平均每棵树少结5个橙子， ∴增种棵后，平均每棵树结的橙子个数为个， ∵橙子总产量为总树数与单棵树结果数的乘积， ∴， 展开并整理得． 14．如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，由可得位似比，结合点、在原点两侧，即可求出点坐标． 【详解】解：和是位似图形，点是位似中心， ， ， 点与点是对应点，且位于原点两侧， 点的坐标是点坐标的倍， 点的坐标为， 点的坐标为，即 ． 15．在中，，是边上的高．如果，，那么的长是__________． 【答案】4 【分析】由是斜边上的高得到三对相似三角形，先把、分别用、、表示，再由相似三角形的周长比等于相似比，把题给的周长比化为与的比，列方程求． 【详解】解：设，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 同理，． ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∴的长为． 16．如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为，点是该抛物线对称轴上一动点，且位于点上方，当是等腰三角形时，点坐标为__________． 【答案】或或 【分析】根据抛物线的图象和性质，求出顶点的坐标，点；设点，根据等腰三角形的性质，分类讨论，进行解答，即可． 【详解】解：抛物线转换为顶点式为：， ∴顶点的坐标为， 当时，解得，， ∴点，即， ∵点是该抛物线对称轴上一动点，且位于点上方， ∴设点 ①当时，是等腰三角形， ∵，点， ∴； ∵，点， ∴， ∴， 解得：， ∴点； ②当时，是等腰三角形， 此时点和点关于轴对称， ∴点； ③当时，是等腰三角形， ∵，点， ∴； ∵点，点， ∴， ∴， 解得：， ∴点， 综上所述：是等腰三角形时，点坐标为；；． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．如图，，，． (1)填空：的值为______； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用平行线分线段成比例，直接写出对应线段的比值； （2）根据比值设参数，得出，再结合列关系求出． 【详解】（1）解：，，， ． （2）解：据（1）可知，， 设，， 可得， 则． 18．已知二次函数． (1)请计算出函数图像的顶点坐标； (2)当时，直接写出函数值的取值范围． 【答案】(1)函数图像的顶点坐标为 (2)函数值的取值范围是 【分析】（1）对二次函数配方得到顶点式，求出顶点坐标； （2）利用二次函数的性质确定y的取值范围即可． 【详解】（1）解：， 函数图像的顶点坐标为； （2）解：， 二次函数开口向上， 由（1）得二次函数对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，函数值的取值范围是． 19．已知抛物线． (1)用配方法将化成的形式； (2)补全下方的表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 (3)结合图象回答： ①当________时，随的增大而减小； ②当满足________时，； ③当时，的取值范围是________． 【答案】(1) (2) 抛物线 顶点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 ， (3)①；②；③ 【分析】（1）利用配方法求解； （2）根据二次函数的性质补全表格，然后画出图象即可； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴顶点坐标为； 当时，， 解得，， ∴与x轴的交点坐标为，； 当时，， ∴与y轴的交点坐标为， 补全下方的表格 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 ， （3）解：画图如下： ①由图象可得，当时，随的增大而减小； ②由图象可得，当x满足时，， ③由图象可得，当时，y的取值范围是． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． (1)画出将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出与位似的，使它与的相似比为； (3)请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】(1)解：根据题意，画图如下： 则即为所求． (2)解：根据题意，画图如下： 则即为所求． (3)解：根据题意，画图如下： 则点即为所求．且点的坐标为． 【分析】（1）根据平移的原则，画图解答即可； （2）根据位似的性质，确定，，顺次连接三个点得到即可． （3）根据位似的性质，对应点连线的交点即为所求，解答即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． （3）解：略． 21．鄂州有一处名胜古迹庾亮楼，也称庾楼．它位于鄂城区古楼街北段，民间常以“古楼”或“鼓楼”来称呼它，是著名的古武昌十景之一．如图，庾亮楼的基座犹如一堵城墙跨街而立，圆拱门截面呈抛物线形，如图，以所在的直线为轴，中点为原点，垂直于轴且过点的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知抛物线的顶点距地面米，底部宽为米． (1)求出此抛物线解析式； (2)为方便居民出行，现计划在截面上关于轴对称的，两点处装灯，已知，两点距地面垂直距离为米，求，两点的水平距离． 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，此抛物线的顶点坐标为，点B坐标为，然后利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的x值即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，此抛物线的顶点坐标为，点B坐标为， 设此抛物线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴此抛物线的解析式为； （2）解：当时，由得， 解得：，， ∵关于轴对称的，两点距地面垂直距离为米， ∴，两点的水平距离为米． 22．如图，在中，，点在边上，过点作于点，连接、交于点． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ． (2)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】（1）证明即可解答； （2）证明，可得，即可得到，得到，即可解答． 【详解】（1）略 （2） 略 23．项目式学习 【项目背景】玉米是重要的粮食作物，科学合理施肥能有效提高玉米的产量与种植收益．某农作物种植研究团队对玉米产量与钾肥施用量的关系进行试验研究．为实现利润最大化，该团队通过市场调研，建立销售收入、种植成本与钾肥施用量的函数模型，优化种植策略． 【信息收集】 信息1：该试验中每亩玉米的钾肥施用量（公斤）的取值范围是． 信息2：每亩玉米的销售收入（元）与钾肥施用量（公斤）之间的关系如下表所示： 钾肥施用量（公斤） 0 5 销售收入（元） 信息3：经市场调查，每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）满足一次函数关系，如果不施用钾肥，那么每亩玉米的种植成本为m元；如果钾肥施用量为公斤，那么每亩玉米的种植成本为元． 信息4：每亩玉米的销售利润为w元，． 【建立模型】 (1)根据信息2可知，销售收入（元）与钾肥施用量x（公斤）满足 函数关系（选填“一次”、“二次”、“反比例”），其函数解析式为 ． (2)当时，解决下列问题： ①每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）之间的函数解析式为 . ②若每亩玉米的销售利润为元，求每亩玉米的钾肥施用量． (3)当每亩玉米的钾肥施用量为公斤时，销售利润最大，请通过计算确定m的值． 【答案】(1)二次； (2)① ②每亩玉米的销售利润为元时，每亩玉米的钾肥施用量为6公斤或19公斤. (3) 【分析】（1）观察信息2的表格中的数据，即可得销售收入（元）与钾肥施用量x（公斤）满足二次函数关系，设该二次函数的解析式为，选择三组信息2的表格中的数据，代入列出方程组，解出即可得销售收入（元）与钾肥施用量x（公斤）的解析式. （2）①根据不施用钾肥，每亩玉米的种植成本为m元，每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）满足一次函数关系，再根据，钾肥施用量为公斤，每亩玉米的种植成本为元即可列方程组，解出即可得每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）之间的函数解析式. ②根据（1）得，再根据（2）①得，再把、代入，化简即可得 ，当每亩玉米的销售利润为元时，，化简后解出即可得每亩玉米的销售利润为元时，每亩玉米的钾肥施用量. （3）根据（1）得，再根据不施用钾肥，每亩玉米的种植成本为m元，结合钾肥施用量为公斤，每亩玉米的种植成本为元即可求出每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）的函数关系，再把、代入，化简即可得，进而得与的满足二次函数关系，开口向下，对称轴为直线，当时，利润有最大值，根据每亩玉米的钾肥施用量为公斤时，销售利润最大，即可得，解出即可得每亩玉米的钾肥施用量为公斤，销售利润最大时，m的值. 【详解】（1）解：观察信息2的表格中的数据，即可得销售收入（元）与钾肥施用量x（公斤）满足二次函数关系，设该二次函数的解析式为，把，；，；，三组数据代入得： ，解得：， ∴， ∴销售收入（元）与钾肥施用量x（公斤）的解析式为. （2）解：①∵不施用钾肥，每亩玉米的种植成本为m元，每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）满足一次函数关系， ∴可设每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）之间的函数解析式为， 根据，钾肥施用量为公斤，每亩玉米的种植成本为元可得： ，解得：， ∴， ∴每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）之间的函数解析式为. ②根据（1）得， 再根据（2）①得：， ∵每亩玉米的销售利润， ∴ ， 当每亩玉米的销售利润为元时， ，化简得：，解得：，， ∵，在的范围内， ∴，都符合题意， ∴每亩玉米的销售利润为元时，每亩玉米的钾肥施用量为6公斤或19公斤. （3）解：根据（1）得， ∵不施用钾肥，每亩玉米的种植成本为m元，每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）满足一次函数关系， ∴可设每亩玉米的种植成本（元）与钾肥施用量x（公斤）之间的函数解析式为， 根据钾肥施用量为公斤，每亩玉米的种植成本为元可得： ，解得：， ∴， ∵每亩玉米的销售利润， ∴ ， ∴， ∴与满足二次函数关系，开口向下，对称轴为直线， 当时，利润有最大值， ∵每亩玉米的钾肥施用量为公斤时，销售利润最大， ∴，解得：， ∴每亩玉米的钾肥施用量为公斤，销售利润最大时，m的值为． 24．已知某二次函数的图象的顶点坐标为，且图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值； (3)若关于x的方程（t为实数），在时无解，直接写出t的取值范围； (4)若当时，抛物线上的最高点与最低点的纵坐标之差是h，求h与t之间的关系式； (5)已知点，，若该函数图象与线段MN只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) (5)或 【分析】（1）设该二次函数的解析式为，把点代入，求出a的值，即可求解； （2）根据题意得：该函数图象的对称轴为直线，函数图象开口向上，函数的最小值为，再结合当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，可得，且当时，函数取得最大值，最大值为，即可求解； （3）结合（2）得：当时，，再由关于x的方程（t为实数），在时无解，可得的图象与直线没有交点，即可求解； （4）分三种情况讨论，即可求解； （5）根据题意，画出函数图象，利用数形结合思想解答即可． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象的顶点坐标为， ∴可设该二次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； （2）解：根据题意得：该函数图象的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∵图象的顶点坐标为， ∴函数的最小值为， 当时，， ∴与时，该二次函数的函数值的差是， ∵当时，该二次函数最大值与最小值的差是9， ∴，且当时，函数取得最大值，最大值为， ∴， 解得：或0（舍去）， 即t的值为6； （3）解：当时，， 结合（2）得：当时，， ∵关于x的方程（t为实数），在时无解， ∴的图象与直线没有交点， ∴t的取值范围为或； （4）解：∵该函数图象的对称轴为直线， ∴与时的函数值相等，均为， 当时，y随x的增大而减小，则 当时，函数取得最大值，最大值为， 当时，函数取得最小值，最小值为， ∴； 当时，函数的最小值为，函数取得最大值为，则； 当时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，则 当时，函数取得最大值，最大值为，函数的最小值为， ∴； 综上所述，h与t之间的关系式为； （5）解：当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为， 如图， 当时，，即点在该函数图象上， 观察图象得：当时，该函数图象与线段只有一个公共点； 当时，轴，线段过抛物线的顶点，此时该函数图象与线段只有一个公共点； 综上所述，该函数图象与线段只有一个公共点时， m的取值范围为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第27章二次函数~第28章相似三角形 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.将二次函数=r-2x+1 图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线 y=x2+bx+c ,则b,c的值分别为() A.b=2,c=2 B.b=4,c=6 C.b=8,c=18 D.b=-8,c=-18 2.已知，线段AB=2,点M,N是线段AB的两个黄金分割点，则BM的长为() A M N B A.5-1 B3-V5 c.2v5-2 D.2V5-4 3.如图，直线 II吗AC=6.DE=3.DF=5,则4AB的长为〈) A/D B E -1 ®号 16 18 A.3 c.5 D.5 4.城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径.小华了解到 某列车在未进站时开始减速滑行，列车离停车线的距离S(单位：米)与滑行时间t(单位：秒)满足关 -16+256,则列车从开始减速到停止时经过的时间为(） 系=4 A.16秒 B.24秒 C.32秒 D.36秒 5.二次函数 y=x2-2x-3-2≤x≤0 在 上的最大值与最小值的差为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面5m时，水面宽10m.突降暴雨后水面上升lm,此时水面 试卷第1页（共3页） 宽为() 5m .Im 10m A.415m B.43m C.25m D.23m 7.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B,点D在BC边上，且DA=DB.若AC=6,BC=9,则CD的长为 () A.4 B.4.2 C.4.5 D.5 8.二次函数少=+bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是() x=1 A.abe0 B.4a+2b+c<0 C.c-a=3 D.F>4a(c-3) 2.已知抛物线=am+i+a>0经过点P(-,0),Q3,0,如果点 A1-m)B(3-m,y2) 在该抛物 线上，其中m是正数，且>”始终成立，那么m的取值范围是《) A.m>1 B.m>2 C.0<m<2 D.1<m<2 10.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上 一个动点，当PC+PD的和最小时，AP的长为() 试卷第2页（共3页） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 1L.如图，四边形ABCD∽四边形AB'C'D',则a的度数是 C D' 130° 60° 70 人60° B y 12.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离5与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其 中P是该抛物线的顶点)，则小球滑行至停止所用时间为 秒. S(米) 秒) 13.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高总产量，但是如果 多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种1棵树，平均每 棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为'个，那么'与x之间的函数表达式 为 14.如图，△A0B和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为 -6,-4 ,则 点A的坐标为 试卷第3页（共3页） CAADXC=3 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高.如果C△DB2,AD=9,那么BD的长是 D B 16,如图，抛物线'=+2-3与轴交于4，B两点，顶点为C,点尸是该抛物线对称轴上一动点。 且位于点C上方，当△PAC是等腰三角形时，点P坐标为 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.如图， l AB=2 BC=3 A D E C DE (I)填空：EF的值为 (2)若DF=12,求EF的长. 18.已知二次函数'=+2x-3 (1)请计算出函数图像的顶点坐标： (2)当-3<x<0时，直接写出函数值y的取值范围. 试卷第4页（共3页） 19.已知抛物 y=2x2+4x-6 0用配方法将y=2+4-6化成=a(x-+的形式： (2)补全下方的表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 (3)结合图象回答： ①当x 时，y随x的增大而减小： ②当x满足 时，y<0 ③当2<x<2时，y的取值范围是 顶点坐 抛物线 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 标 y=2x2+4x-6 (-1,-8) (-3,0)(1,0) (0,6) 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 (-1,-8) (-3,0）(1,0) (0,6) 20.如图，在平面直角坐标系中， aOAB的顶点坐标分别为 (0,0),A(2,1)B(1,-2) 试卷第5页（共3页） B ()画出将OAB △OAB 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的 (②以原点O为位似中心，在'轴的右侧画出与△0AB位似的 △OAB ,使它与△0M 的相似比为2：1 (3)请在图中标出 O4B和A0A, 的位似中心点M,并写出点M的坐标 21.鄂州有一处名胜古迹庾亮楼，也称庾楼.它位于鄂城区古楼街北段，民间常以“古楼”或“鼓楼” 来称呼它，是著名的古武昌十景之一.如图1，庾亮楼的基座犹如一堵城墙跨街而立，圆拱门截面呈抛物 线形，如图2，以AB所在的直线为x轴，AB中点为原点，垂直于x轴且过O点的直线为轴，建立平面 直角坐标系.已知抛物线的顶点距地面12米，底部AB宽为11米. M Tmim 图1 图2 (1)求出此抛物线解析式： (2)为方便居民出行，现计划在截面上关于y轴对称的M,N两点处装灯，已知M,N两点距地面垂直 距离为9米，求M,N两点的水平距离 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，过点D作DE⊥AB于点E,连接AD、CE 交于点F 试卷第6页（共3页） D B (I)求证：BE·BA=BD·BC: (2)若AC=CD,求证：∠ADC=∠CED」 23.项目式学习 【项目背景】玉米是重要的粮食作物，科学合理施肥能有效提高玉米的产量与种植收益.某农作物种植 研究团队对玉米产量与钾肥施用量的关系进行试验研究.为实现利润最大化，该团队通过市场调研，建 立销售收入、种植成本与钾肥施用量的函数模型，优化种植策略， 【信息收集】 信息1：该试验中每亩玉米的钾肥施用量x(公斤)的取值范围是0≤x≤25 信息2：每亩玉米的销售收入”（元）与钾肥施用量”（公斤）之间的关系如下表所示： 钾肥施用 量x(公 0 5 10 15 20 25 斤) 销售收入 600 850 1000 1050 1000 850 y （元) 信息3：经市场调查，每亩玉米的种植成本”（元）与钾肥施用量x《公斤)满足一次函数关系，如果不 施用钾肥，那么每亩玉米的种植成本为元；如果钾肥施用量为5公斤，那么每亩玉米的种植成本为 300元. w=片-y2 信息4：每亩玉米的销售利润为W元， 【建立模型】 ①)根据信息2可知，销售收入片（元）与钾肥施用量x(公斤)满足函数关系（选填“一次”、“二 次”、“反比例”)，其函数解析式为 (2)当m=150时，解决下列问题： 试卷第7页（共3页） ①每亩玉米的种植成本”（元）与钾肥施用量x(公斤)之间的函数解析式为 ②若每亩玉米的销售利润为678元，求每亩玉米的钾肥施用量. (3)当每亩玉米的钾肥施用量为12公斤时，销售利润最大，请通过计算确定m的值. 24.已知某二次函数'=瓜+x+C的图象的顶点坐标为B4),且图象经过点 0,5) (1)求该二次函数的解析式： (2)若当2≤x≤1时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值： (3)若关于x的方程x2+bx+c-t=0(t为实数)，在2<x<6时无解，直接写出t的取值范围： (④)若当2≤x≤t时，抛物线上的最高点与最低点的纵坐标之差是h,求h与t之间的关系式： 点M(2,m）,N(5,4),若该函数图象与线段W只有一个公共点，请直接写出m的取值范围. (5)已知 试卷第8页（共3页）