安徽合肥市第一中学2027届高三年级上学期11月阶段检测数学试卷

姓名                   座位号                    

（在此卷上答题无效）

合肥一中2027届高三第一学期11月阶段检测

数 学 

（考试时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1. 答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（   ）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，且，则的值为（   ）

A．4 B．2 C．8 D．

4．已知数列是正项等比数列，且，则（    ）

A．64 B．256 C．512 D．1024

5．已知定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

6．设三角形ABC的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么三角形ABC外接圆的半径为（    ）

A．1 B．2 C． D．4

7．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则的最小值为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

8．已知实数和（其中）满足方程：，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

 

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知随机变量，且，（），则（    ）

A． B．

C． D．（）

10．已知集合，且，则下列选项正确的是（   ）

A． B．

C． D．

11．已知正方体的棱长为2，经过棱的中点作该正方体的截面，且，与棱和棱的交点分别为，截面将正方体分为两个多面体，则下列结论正确的是（   ）

A．直线与所成角的正弦值为 

B．截面为五边形

C．截面的面积为 

D．多面体内均不可放入体积为的球

 

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．曲线在点处的切线与直线平行，则________．

13．若，则___________．

14．动直线与动直线相交于点，则的最小值为___________．

 

四､解答题：本题共5小题，共77分。 请在答题卡指定区域内作答。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）判断的零点个数，并说明理由.

 

16．（15分）

已知数列的前项和为，若，且．

（1）证明：为等差数列，并求．

（2）若，数列的前项和，求证：．

 

17．（15分）

如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为．

（1）若时，求三棱柱的体积；

（2）若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值