安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

· 合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检测 · 数学试卷 命题人：彭晓芹 毕春霞 王世朋 审题人：彭晓芹 毕春霞 王世朋 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符号题目要求的。 1．设命题，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则（      ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．20h C．4h D．40h 5．已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 6．已知，且，，则（    ） A． B．或 C． D． 7．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（   ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．关于对称 D． 8．设函数，则方程（）的实数根的个数可能为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．3或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求。 9．下列说法正确的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 10．已知函数的导函数为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则， C．若，则： D．， 11．已知实数满足，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，直线与曲线相切，则的最小值是 ． 13．关于x的方程有两解，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数，，的定义域均为，，且的图象关于点中心对称，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数. (1)化简的解析式； (2)若为锐角，且，，求的值. 16．设是函数的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为. (1)求实数，的值； (2)求的极值. 17．已知且，函数，． (1)方程的两根为和，且，求a的值； (2)当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围． 18．已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值. 19．已知 (1)当时，直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值； (2)当时，求证：. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共15页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检测 · 数学试卷 命题人：彭晓芹 毕春霞 王世朋 审题人：彭晓芹 毕春霞 王世朋 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符号题目要求的。 1．设命题，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则（      ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．20h C．4h D．40h 5．已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 6．已知，且，，则（    ） A． B．或 C． D． 7．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（   ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．关于对称 D． 8．设函数，则方程（）的实数根的个数可能为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．3或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求。 9．下列说法正确的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 10．已知函数的导函数为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则， C．若，则： D．， 11．已知实数满足，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，直线与曲线相切，则的最小值是 ． 13．关于x的方程有两解，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数，，的定义域均为，，且的图象关于点中心对称，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数. (1)化简的解析式； (2)若为锐角，且，，求的值. 16．设是函数的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为. (1)求实数，的值； (2)求的极值. 17．已知且，函数，． (1)方程的两根为和，且，求a的值； (2)当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围． 18．已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，求实数的取值范围并求的极值. 19．已知 (1)当时，直线是曲线的切线，也是曲线的切线，求的值； (2)当时，求证：. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检测数学试卷（解析版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D D B B ACD ABD 题号 11 答案 BD 12．25 13． 14． 1．B 【分析】根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定的规定， 由命题，， 可得，. 故选：B. 2．A 【分析】由不等式的性质分析A，举反例可得BCD错误. 【详解】 ，有，所以，A选项正确； ，当时，有，B选项错误； 当，满足，，， 有，C选项错误； 满足，，，有，D选项错误. 故选：A. 3．C 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及完全平方公式化简即可求解. 【详解】已知，两边平方可得， 即； 因为， 所以，解得. 则. 故选：C. 4．C 【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】设当N取个单位、个单位、个单位时所需时间分别为, 由题意，， ， ， 因为，所以， 所以， 所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时. 故选：C. 5．D 【分析】构造函数，求导得，从而有在上单调递减，，根据单调性解不等式即可． 【详解】解：令，则， ∵， ∴， ∴在上单调递减， ∵， ∴，解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用，考查利用单调性解不等式，本题的关键是构造函数，属于难题． 6．D 【分析】根据已知求得、，结合差角正弦公式求，注意的范围，即可得. 【详解】因为且，则，所以， 又，所以，又， 所以，而 当时，， 因为，则，所以不符合，舍去； 当时，符合， 综上所述，. 故选：D 【点睛】方法点睛：（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”； （3）常见的角的变换：， ， 等. 7．B 【分析】由可得函数的周期性，再根据函数的对称性即可得到函数的奇偶性，根据函数在的函数解析式判断函数在上的单调性，最后根据周期性与奇偶性求出即可 【详解】对于A，因为的定义域为，其函数图象关于直线对称，所以， 又，所以， 所以，即，所以函数为偶函数，故A正确； 对于B：因为，所以，即， 所以函数是周期为的周期函数，当时，， 因为当时，函数在上单调递增， 所以当时，，函数在上单调递增，故B错误； 对于C：因为函数图象关于直线对称，所以， 又函数是偶函数，所以，即，， 所以，所以关于对称，故C正确； 对于D：， 又时，，所以，故D正确； 故选：B 8．B 【分析】先对求导，利用导求出的单调区间和极值，画出的大致图象，然后令，则，可得方程有两个不相等的实根，设为，将问题转化为与，交点个数，分类讨论利用图象求解即可. 【详解】的定义域为， 由，得， 由，得，由，得或， 所以在上递增，在和上递减， 所以的极大值为，极小值为， 当时，，则的大致图象如图所示， 令，则， 因为，所以方程有两个不相等的实根， 设方程的两个实根为，则， 所以与异号，不妨设，则，， 当时，，所以， 所以， 所以由图可知，的图象与无交点，的图象与有3 个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根， 当时，，所以，所以。 所以由图可知，的图象与有2个不同的交点，的图象与有1 个交点， 所以原方程有3个不同的根， 当时，，则由图可知，的图象与有1个的交点，的图象与有2个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根， 综上，原方程有3个不同的根. 故选：B 9．ACD 【分析】由终边上的点坐标及余弦函数的定义判断A；特殊角判断B；应用扇形的弧长、面积公式判断C；利用同角三角函数关系求已知角的正余弦值，进而求正切值判断D. 【详解】A，由终边上的点，知，对； B，由锐角，则也是锐角，错； C，设扇形半径为，根据弧长公式有弧长，则， 所以扇形面积为，对； D，由题设，则， 又，则，结合，可得， 所以，对. 故选：ACD 10．ABD 【分析】对于A：求导得，令，可解出的值，再令，可得的值；对于B：利用导数得到在上的单调性，再利用单调性定义可判断；对于C：含参讨论单调性，结合零点存在定理讨论的零点个数可判断；对于D：取，得，利用先证明：，再利用这个不等式放缩求和，可得到答案. 【详解】对于A：由，得，则，则，故A正确； 对于B：由，得，则在上恒成立， 则在上单调递增，因为，所以，则，故B正确； 对于C：由，得. 由，可得在上单调递减，在上单调递增. 因为，所以当时，，当时，. 又在上单调递增，则当时，至多1个零点，则最多2个零点，故C不正确； 对于D：取，由，得在上恒成立， 则在上单调递增. 因为，所以当时，.取，则， 即，则，从而，故D正确. 故选：ABD 11．BD 【分析】由所给条件两边同除以，变形可得，构造函数，利用函数单调性可得判断B，代入可判断A，得出，利用函数单调性可得出判断C，由的单调性及即可求出的范围判断D. 【详解】因为， 所以，即，所以. 设，则， 所以函数在上单调递增，所以，即，即，故B正确； 因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以， 因为，所以，所以，所以，故C错误； 因为，所以，易知函数在上单调递减， 所以，所以，故D正确. 故选：BD 12．25 【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】根据题意，设直线与曲线的切点为， 因为，直线的斜率为， 所以，，， 所以， 因为， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值是25. 故答案为：25. 13． 【分析】先利用对数的运算性质把原方程转化为，再将方程转化为一元二次函数在有两个零点的问题，结合二次函数图象可得，求解即可. 【详解】由题意可得， 原方程可化为：， 即，令， 如要函数在有两个零点，则需：，解得，， 故答案为：. 14． 【分析】先利用中心对称求出，推出关于轴对称，进而结合题意并利用赋值法求出是周期为的周期函数，再利用赋值法求出，最后求解即可. 【详解】因为的图象关于点中心对称， 所以，则， 令，而， 得到，即， 令，则，即， 可得，则， 即关于轴对称，可得， 由题意得，， 对于，可得， 对于，可得， 两式相加可得， 由已知得，则， 可得，两式相减得， 故，即， 则是周期为的周期函数， 对于，令，可得， 由已知得，，则，解得， 对于，令，可得， 由已知得，解得， 对于，令，可得，解得， 对于，令，可得，解得， 则， 故. 故答案为： 15．(1)； (2). 【分析】（1）利用诱导公式化简计算即得； （2）利用条件先求出和，再由展开求得和，最后由两角差的正弦公式求得的值，结合角的范围即得答案. 【详解】（1）； （2）即，即， 由题意，，则， 故，， 因 ，则， 由， 因为锐角，故，则得. 16．(1) (2)极大值为，极小值为.· 【分析】（1）对函数，两次求导，结合新定义求解； （2）求导，得零点，再列表得到函数的单调性求解． 【详解】（1）因为， 所以 ， 所以， 又因为函数的对称中心为， 所以， 即，解得. （2）由（1）知，， 所以， 由，得或，· 当变化时，，的变化情况如下表所示： 1 2 0 0 2 因此，的极大值为，极小值为. 17．(1)； (2). 【分析】（1）解含有对数的方程，结合求参数值即可； （2）依题意将问题转化为在上的值域是在上值域的子集，结合指对数函数、二次函数性质求其在给定区间上的值域，再由包含关系列不等式求解即得. 【详解】（1）令，解得或， 解得，，则，所以； （2）当时，， 因，则，， 又函数在上单调递减，则， 由任意的，都存在，使得， 则在上的值域是在上值域的子集， 故，即. 18．(1)答案见解析 (2)极大值极小值. 【分析】（1）求导，含参讨论导数的正负，进而得到函数的单调性； （2）由（1）知若要有两个极值点，这两个极值点一定为.解法一：由两个极值点都在区间内，得到条件，解不等式即得答案，再利用（1）求出极值；解法二：由，得，对分类讨论，可得答案，再利用（1）求出极值. 【详解】（1） 当时，在上恒大于0，在上恒小于0，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上恒大于0，在上单调递增； 当时，在上恒大于0，在上恒小于0， 在上单调递增，在上单调递减. （2）解法一：函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，则， 解得，则的取值范围. 的极大值，的极小值. 解法二：因为， ①当时，则解得； ②当时，在内不存在两个极值点，所以不符合； ③当时，，则无解. 则函数在其定义域一个子集内存在两个极值点，的取值范围. 的极大值的极小值. 19．(1)或. (2)证明见解析 【分析】（1）先设这两个函数的切点分别为，，利用导数法求出用表示的两个函数的切线方程，又这两个切线是公切线，则对应项的系数相等，得到的方程组，求出的值，再代回用表示的切线方程，从而得到值. （2）将代入所求不等式得到，构造函数，求，再通过证明得到进行放缩，得到，从而得到在上单调递增，又，最后分在和两种情况得到证明. 【详解】（1）当时，，则， 设的切线的切点为， 则在处的切线方程为：，即， 设的切线的切点为， 则在处的切线方程为：，即， 由题意，这两条切线是公切线，则这两条切线是同一条直线， ∴，即， ∴，即或， 当时，切线方程为，则； 当时， ，则. 综上可得：或. （2）当时，， 先证，令， 在上，在上， 则是唯一的极小值点，，所以，故. 记，且， ， 在上单调递增，又， 在区间上，； 在区间上，. 综上所述，成立． 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检限 数学试卷 命题人：彭晓芹毕春霞王世朋审题人：彭晓芹毕春霞王世朋 满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项 是符号题目要求的。 1.设命题p:1x∈[0，+o),e=2x,则p:（) A.x∈(0，+∞)，ex=2x B.Vx∈[0，+oo),e≠2x C.3x∈[0，+n),e≠2x D.3r∈(0，+n),e*=2x 2.已知a>b>0,b>c,则() A.1<1 B.ac2>bc2 C.a+czb-c D. b a a-cb-c 京> 1 3,已知sima-cosa三？’则o。+tanc的值为( tang A专 B C. 4 D:2 4.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=k1log,N(单 位：h),其中飞为常数.在此条件下，己知训练数据量N从10个单位增加到1.024×10°个单 位时，训练时间增加20h;当训练数据量N从1.024×10个单位增加到4.096×10°个单位时， 训练时间增加() A.2h B.20h C.4h D.40h 5.已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)满足f(x)<f(x),则不等式1f(x)>f(2x-1)的 解集为() A.(-0,1) 「137 B.22 c.[0,1] 6.已知sina=5 oa-p)-号且0<u辛0sB则smg=() A.2v3 B.55或5 c.3 D. 5V3 9 9 3 3 9 7.已知f(x)的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=f(x-3),当 x∈[0,3]时，f(x)=2*+2x-11,则下列结论不正确的是() A.f(x)为偶函数 B.f(x)在[-6，-3]上单调递减 C.f(x)关于x=3对称 D.f(2021)=-7 试卷第1页，共4页 8.设函数g)=+3x+1,则方程(g(》+mg(y)-5e=0(m∈R)的实数根的个数可 能为() A.1 B.3 C.1或3 D.3或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求。 9.下列说法正确的是() A.若u终边上一点的坐标为(3，-4)，则cosa= 3 B.若角a为锐角，则2u为钝角 .若圆心角为雪的扇形的弧长为元，则该筒形的面积为红 1 D.若sina+cos= 5且0<&<元，则tana=-又 10.已知函数f(x)=alnx+x2-2x+1的导函数为f'(x),则下列结论正确的是() A.若f(1)=0,则f(2)=1 B.若a=1,则x∈(1，+n),f(x2)>f(x) C.若a<0,则：0<x1<x2<x3,(x)=f(x2)=f(x3)=0 Dm>1,aeN,+++日 1 Inn +n<2 11.已知实数x,y满足xe=ylny-y=l,则() A.xy=e B.y=etI C.0<x<4 1 D.5 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c◆相切，则2+4的最小值是」 6 13.关于x的方程g(x-1)+lg(3-x)=g(1-)有两解，则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x),g(x),f'(x)的定义域均为R, f(-x+3)+8(x-1)=f(x+2)-8(x-2)=4,且"(x)的图象关于点(2,0)中心对称， 2025 g(2)=2,则∑f)=—· 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数fy)=s(π-cos(π+) sin(-π+x) (1)化简∫(x)的解析式： ②B为能角：且/e)=25,fu+A= 10 ,求a-B的值. 16.设f(x)是函数f(x)的导函数，"(x)是函数f(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解 x。,则称点(x。,∫(x)为∫(x)的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点且“拐 点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数f(x)=x+32+6.x的对称中心为 6别 (1)求实数m,n的值： (2)求f(x)的极值. 试卷第3页，共4页 ☐知a>0且a≠1，函数f8)=logx-3ogx+2,g) +. (1)方程f(x)=0的两根为x,和x2,且x,·x,=3,求a的值； (2)当a=2时，对任意的x1∈[1,8]，都存在x2∈[0，+o),使得f(:)=8(x2),求m的取值范 围 18.已知函数f)=m-(a-1h2x-a>0) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数f(x)在其定义域一个子集(2-1,3)内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求 f(x)的极值. 19.己知f(x)=e-,8(x)=ln(x+b) (1)当a=2,b=0时，直线y=x+m是曲线f(x)的切线，也是曲线g(x)的切线，求m的值： 2x8(x) (2)当a=b=0时，求证：fx-1 试卷第4页，共4页 《合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检测数学试卷（解析版）》参考答案 题号 2 心 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D ⊙ B ACD ABD 题号 11 答案 BD 12.25 3 0, 14.8100 1.B 【分析】根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定的规定， 由命题p:3x∈[0，+n),e=2x, 可得卫：x∈[0，+o),e*≠2x. 故选：B. 2.A 【分析】由不等式的性质分析A,举反例可得BCD错误. 【详解】 a>b>0,b>c,有a-c>b-c>0,所以1< a-c6-。’A选项正确： a>b>0,b>c,当c=0时，有ac2=bc2,B选项错误； 当a=2,b=1,c=-2,满足a>b>0,b>c,a+c=0,b-c=3, 有a+c<b-c,C选项错误； a=2,b=1满足a>b>0, ,会行会-2，有会只，D港项腊误 故选：A 3.C 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及完全平方公式化简即可求解 【详解】已知ima-cosa-}两边平方可得(6ma-cs四=白， 1 sin2a-2sin a cos a+cos2a= 9 因为sin2ax+cos2a=1, 所以1-2 sin acosa= ,解得sinacos=4 1 9 答案第1页，共15页 19 则、1 +tana=cosa sin acos'a+sin'a= sin acosa 4-4 tana sin a cosa sin acosa 9 故选：C. 4.C 【分析】由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结合对数的运算性质即可求解 【详解】设当N取10个单位、1.024×10°个单位、4.096×10°个单位时所需时间分别为T,T,T, 由题意，T=k1log210=6klog210, T=k1og2(1.024×10）=klog2（2°×10)=k(10+61og210), I,=k1g2(4.096x10)=k1og2(22×10)=k(12+6log,10), 因为T2-T=k(10+61og210)-6k1og210=10k=20,所以k=2, 所以T-T,=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×10个单位增加到4.096×10°个单位时，训练时间增加4小时. 故选：C 5.D 【分析】构造函数)但，求导得F)/因，从而有F)但在[22] e 上单调递减，efW>f2x-D台f但、f(2x-)台)>F(2x-l),根据单调性解不 ex e2r-1 等式即可. 【详解解：令rx)国，则P()-)-/四 .f'(x)<f(x), .F(x)<0, “F(y=儿国在[-22]上单调递减。 effDF()>F(2x-1). e2.x-1 「-2≤x≤2 ∴.-2≤2x-1≤2，解得1<x≤ x<2x-1 故选：D. 答案第2页，共15页 【点睛】本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用，考查利用单调性解不等式，本题的 关键是构造函数P)=四 ,属于难题。 ex 6.D 【分析】根据已知求得c0sa=6、 ?、sin(a二p)=士2√2，结合差角正弦公式求simp,注意B 3 的范围，即可得 【详解因为ma352且o<a,则0<a4所以cosu=-s如a6 32 3 又0sB<,所以<a-P年又os(ap)-背 4 所以smu-p-+y-csa-p=+2,而B=a-a-p 当sima-B)=2y5时，smp=sinox(-P)-c(a-g)-V5x{5x25-5 3 333 3 3 因为0<P<买，则m0>0,所以mA=-5不符合，合去： 3 当n(a-p)=-2y5时， 3 sin -simecos(a-p)-cososin(ap) 33339 符合， 综上所述，smB=55 9 故选：D 【点睛】方法点睛：(1)当“已知角”有两个时，“所求角一般表示为两个“已知角”的和或差 的形式： （2)当“已知角”有一个时，“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式，或者 应用诱导公式把“所求角变成“己知角”： (3)常见的角的变换：x=(+)-B=(a-)+B, B=a-(a-P)=(a+)-a2a=(a+P)+(a-p),a=+E+a-E 2 2 7.B 【分析】由f(x+3)=f(x-3)可得函数的周期性，再根据函数的对称性即可得到函数的奇偶 性，根据函数在x∈[0,3]的函数解析式判断函数在[-6，-3]上的单调性，最后根据周期性与奇 答案第3页，共15页 偶性求出f(2021)即可 【详解】对于A,因为f(x)的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称，所以 f(x-3)=f(-x-3), 又f(x+3)=f(x-3),所以f(x+3)=f(-x-3), 所以f[(x-3)+3]=f[-(x-3)-3],即f(x)=f(-x),所以函数为偶函数，故A正确： 对于B:因为f(x+3)=f(x-3),所以f(x+3)+3)=f(x+3)-3),即f(x+6)=f(x), 所以函数是周期为6的周期函数，当x∈[-6，-3]时，x+6∈[0,3]， 因为当x∈[0,3]时，f(x)=2+2x-11函数在[0,3]上单调递增， 所以当x∈[-6，-3]时，f(x)=f(x+6)=2*6+2(x+6)-11,函数在[-6，-3]上单调递增，故 B错误； 对于C:因为函数图象关于直线x=-3对称，所以f(x-3)=f(-x-3), 又函数是偶函数，所以f(x)=f(-x),即f(x-3)=f-(x-3)=f(3-x), f(-x-3)=f[-(-x-3)]=f(x+3), 所以f(x+3)=f(3-x),所以f(x)关于x=3对称，故C正确： 对于D:f(2021)=f(336×6+5)=f(5)=f(-5)=f(5+6)=f(1), 又x∈[0,3]时，f(x)=2*+2x-11,所以f(2021)=f1)=2+2×1-11=-7,故D正确： 故选：B 8.B 【分析】先对g(x)求导，利用导求出g(x)的单调区间和极值，画出g(x)的大致图象，然后 令t=8(x),则t2+mt-5e=0,可得方程t2+mt-5e=0有两个不相等的实根，设为t,t2, 将问题转化为y=8(x)与y=t2,y=交点个数，分类讨论利用图象求解即可. 【详解】g(x)的定义域为R, 由g)=+3x+1,得g)=2+3列e-+3x+1e-2+-2-K-10x+2) ex (e)月 由g'(x)>0,得-2<x<1,由g'(x)<0,得x<-2或x>1, 答案第4页，共15页 所以g(x)在(-2,1)上递增，在(-0，-2)和(1，+0)上递减， 所以)的极大值为g0=三，极小值为-2)=4-6+1=-e, e e-2 当x>0时，g(x)>0,则g(x)的大致图象如图所示， 5 y=g(x) -2 y=t -e 令t=g(x),则t2+mt-5e=0, 因为△=m2+20e>0,所以方程t+mt-5e=0有两个不相等的实根， 设方程t2+mt-5e=0的两个实根为4，t2,则tt2=-5e<0, 所以5与4，异号，不妨设4<0，则5，>0,5= t 6-e,所以0<e-5e 当4<-e2时，0>11 h-ee 5 所以0<t2<二， e 所以由图可知，y=8(x)的图象与y=t无交点，y=8(x)的图象与y=t2有3个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根， 当e4<0.石所以e 11 乏。所以2之。 所以由图可知，y=g(x)的图象与y=t有2个不同的交点，y=g(x)的图象与y=t2有1个 交点， 所以原方程有3个不同的根， =时智 2,则由图可知，y=g(x)的图象与y=4有1个的交点，y=8)的 图象与y=t2有2个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根， 综上，原方程有3个不同的根 故选：B 9.ACD 答案第5页，共15页 【分析】由终边上的点坐标及余弦函数的定义判断A;特殊角=30°判断B；应用扇形的 弧长、面积公式判断C:利用同角三角函数关系求已知角的正余弦值，进而求正切值判断 D 33 【详解】A,由a终边上的点(3，-4)，知cos0= V3+(425,对： B,由锐角a=30°，则2=60°也是锐角，错： C,设扇形半径为”，根据弧长公式有弧长L==元，则r=3, 所以扇形面积为S==3,对： 3 2 1 25’则sinac=-12 D,由题设(5im+cosW°=25→1+2 n= 51 又0<a<元，则sina>0>cosa,结合sma+cosa=!, ,可得sima= 3 5.cosa=- 所以tana= osa3,对. 故选：ACD 10.ABD 【分析】对于A:求导得f(x),令x=1,可解出a的值，再令x=2,可得f(2)的值：对 于B:利用导数得到f(x)在(L,+o)上的单调性，再利用单调性定义可判断；对于C:含参 讨论)单调性，结合零点存在定理时论了)的零点个数可判断：对于D:取a=弓得 了网=扣4下-2x-1,利用1（国先n项：子<山名再利用这个不等式故笔聚， 可得到答案 【详解】对于A:由f(x)=anx+x2-2x+1,得f"(x)=a+2x-2,则f()=a=0,则 f(2)=1,故A正确： 对于B:由a=1,得f)=nx+2-2x+1,则∫)=+2x-2=2-2x+1>0在(0，+o） 上恒成立， 则f(x)在(0，+o)上单调递增，因为x∈(L,+∞)，所以x2>x,则f(x2)>f(x),故B正确： 对于C:由网=a血+-2+1，得f-g2x-2-2-2+a 答案第6页，共15页合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检限 数学试卷 命题人：彭晓芹毕春霞王世朋审题人：彭晓芹毕春霞王世朋 满分：150分考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项 是符号题目要求的。 1.设命题p:1x∈[0，+o),e=2x,则p:（) A.x∈(0，+∞)，ex=2x B.Vx∈[0，+oo),e≠2x C.3x∈[0，+n),e≠2x D.3r∈(0，+n),e*=2x 2.已知a>b>0,b>c,则() A.1<1 B.ac2>bc2 C.a+czb-c D. b a a-cb-c 京> 1 3,已知sima-cosa三？’则o。+tanc的值为( tang A专 B C. 4 D:2 4.一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=k1log,N(单 位：h),其中飞为常数.在此条件下，己知训练数据量N从10个单位增加到1.024×10°个单 位时，训练时间增加20h;当训练数据量N从1.024×10个单位增加到4.096×10°个单位时， 训练时间增加() A.2h B.20h C.4h D.40h 5.已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)满足f(x)<f(x),则不等式1f(x)>f(2x-1)的 解集为() A.(-0,1) 「137 B.22 c.[0,1] 6.已知sina=5 oa-p)-号且0<u辛0sB则smg=() A.2v3 B.55或5 c.3 D. 5V3 9 9 3 3 9 7.已知f(x)的定义域为R,其函数图象关于直线x=-3对称且f(x+3)=f(x-3),当 x∈[0,3]时，f(x)=2*+2x-11,则下列结论不正确的是() A.f(x)为偶函数 B.f(x)在[-6，-3]上单调递减 C.f(x)关于x=3对称 D.f(2021)=-7 试卷第1页，共4页 8.设函数g)=+3x+1,则方程(g(》+mg(y)-5e=0(m∈R)的实数根的个数可 能为() A.1 B.3 C.1或3 D.3或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求。 9.下列说法正确的是() A.若u终边上一点的坐标为(3，-4)，则cosa=5 3 B.若角a为锐角，则2u为钝角 .若圆心角为雪的扇形的弧长为元，则该筒形的面积为红 1 D.若sina+cos= 5且0<&<元，则tana=-又 10.已知函数f(x)=alnx+x2-2x+1的导函数为f'(x),则下列结论正确的是() A.若f(1)=0,则f(2)=1 B.若a=1,则x∈(1，+n),f(x2)>f(x) C.若a<0,则：0<x1<x2<x3,(x)=f(x2)=f(x3)=0 D.Vasl.ne. .1 Inn +n<2 11.已知实数x,y满足xe=ylny-y=l,则() A.xy=e B.y=etI C.0<x<4 1 D.5 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=c◆相切，则？+4的最小值是 6 13.关于x的方程g(x-1)+lg(3-x)=g(1-)有两解，则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x),g(x),f'(x)的定义域均为R, f(-x+3)+8(x-1)=f(x+2)-8(x-2)=4,且"(x)的图象关于点(2,0)中心对称， 2025 g(2)=2,则∑f)=—、 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数fy)=s(π--cos(π+) sin(-π+x) (1)化简∫(x)的解析式： @B为能角，且@25，u+A= 10 ,求au-B的值. 16.设f'(x)是函数f(x)的导函数，f"(x)是函数"(x)的导数，若方程"(x)=0有实数解 x。,则称点(x,f(x。)为f(x)的拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐 点'就是三次函数图象的对称中心.己知三次函数∫(x)=x+3x2+6x的对称中心为 别 (I)求实数，n的值： (2)求f(x)的极值 7,已知a>0且a≠1，函数d)1ogx-3o8.x+2,g)=。+m (1)方程∫(x)=0的两根为x,和x2,且x·x,=3,求a的值： (2)当a=2时，对任意的x∈[1,8]，都存在x2∈[0+o),使得f(3)=8(x2),求m的取值范 围. 试卷第3页，共4页 18.已知函数f()=m-(a+1血2-a>0) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数f(x)在其定义域一个子集(2a-1,3)内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求 f(x)的极值. 19.己知f(x)=e-a,8(x)=lh(x+b) (1)当a=2,b=0时，直线y=+m是曲线f(x)的切线，也是曲线8(x)的切线，求m的值： (2)当a=b=0时，求证： 2x8(x) f(x)x-1 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页报告查询：登求h1x.con扫二维向下载App ■ 《用户名和初始密码均为准考证号》 ■ ▣回 合肥七中2025-2026学年度第一学期高三第二次质量检测 数学试卷答题卡 16.(15分) 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 答腾前。考生先将自己的姓名、班级，考场填写清楚，并认真核对 条形码上的处名和准考证号。 2。选择喜部分请按避号用递铅等填涂方框，修改时用橡皮擦干净。不 留痕迹。 3.事选择愿部分请按隧号用0.5毫米黑色品水签字笔书写，杏则作答 无效。要求字体工整，笔迹清廉。作图时，必领用铅笔，并描浓。 正确填涂 ■缺考标记口 在草棉纸，试器卷上答置无效。 请折叠答莲卡，保持字体工整，笔迹清廉，卡面清洁 客观题08为单选题：911为多选题) 1A][B][c】[D] 6[a】[B][c][D] 9[a】[B】[c] 2[A][B][C][D] 7[A】[B][c][D] 1o[a][B][C] 3[A][B][C][DI 8[A][B][c][D] 11IA][B】[C] 4 EA][B][c][D] 5 [A][B][c][D] 填空题 12 13 14. 17.(15分) 解答遥 15.(13分) I I ■ ㄖ囚■ ㄖ囚■ ■ ■ ■ 18(17分) 请勿在此区域作答或 者做任何标记 0 19.(17分) 1 0 ■ ㄖ■囚 囚■囚 ■