2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第10章整式的加减因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项错误； C、，则此项正确； D、，则此项错误． 2．如图，边长为的长方形周长为14，面积为10，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵边长为的长方形周长为14，面积为10， ∴， ∴. 3．下列说法正确的是（     ） A．的系数为，次数是6 B．的常数项是1 C．和是同类项 D．0不是单项式 【答案】C 【分析】根据单项式、多项式以及同类项的相关概念，积的乘方、幂的乘方运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，次数是，故本选项错误，不符合题意； B、，常数项是，故本选项错误，不符合题意； C、，且和是同类项，和是同类项，故本选项正确，符合题意； D、0是单项式，故本选项错误，不符合题意． 4．若A和B均为五次多项式，则的次数一定是（     ） A．十次 B．零次 C．次数不高于五次 D．次数低于五次 【答案】C 【分析】需分五次项是否完全抵消两种情况，推导的次数范围． 【详解】解：∵均为五次多项式， ∴两式的最高次项次数为5， 若五次项不能完全抵消，则的次数为5， 若五次项完全抵消，则的次数低于5， ∴的次数不高于五次． 5．若是完全平方式，则的值是（     ） A．10 B．10或 C． D．5或 【答案】B 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 该式可表示为 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 6．如图，下面是由同样大小的圆点按一定规律排列组成的篆书简化“汉”字．图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律，图⑧中共有圆点的个数是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先算相邻两图圆点数之差，看差怎样变化，再把这一变化规律用到图⑧上． 【详解】解：， ∴相邻两图圆点数之差依次为，即每往后一个图，多的个数比上一次多． ∴图⑤的圆点数为． ∴图⑥的圆点数为． ∴图⑦的圆点数为． ∴图⑧的圆点数为． ∴图⑧中共有圆点个， 故选：D． 7．下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，…，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图形得出，进而得出，计算即可得解． 【详解】解：根据图形可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．计算（n为正整数）的个位数字为（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】将变形为，连续运用平方差公式化简原式，再根据3的幂次的个位数字循环规律求解． 【详解】解：将变形为， 原式 ∵的幂次的个位数字按循环，周期为， 由题可知是的倍数， ∴的个位数字为． 9．定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，，所以13是“和谐数”，下列说法不正确的是（     ） A．17是“和谐数” B．（a，b是整数）一定是“和谐数” C．如果m，n都是和谐数（m≠n），则也是“和谐数” D．当（x，y是整数）是“和谐数”时， 【答案】D 【分析】根据和谐数定义，结合完全平方公式，通过配方、因式分解逐项判断． 【详解】解：A、∵， ∴17是和谐数，不符合题意； B、∵，且，是整数， ∴，均为整数， ∴一定是和谐数，不符合题意； C、∵， 又∵，都是和谐数，设，（，，，为整数）， ∴ ， ∴是和谐数，即原式是和谐数，不符合题意； D、∵ ， 若该式是和谐数，则需，即， ∴当该式是和谐数时，的说法错误，符合题意． 10．对于以下四个多项式：，，，，我们把多项式都放在括号里，然后在任意两个多项式前添上“”，再在另两个多项式前添上“”，最后把添加符号后的四个多项式求和，我们称之为对这四个多项式的“双向奔赴操作”．例如：先添加符号：，，，，那么，给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双向奔赴操作”的结果都能被整除； ②至少存在一种“双向奔赴操作”，使其结果为； ③所有的“双向奔赴操作”共有种不同的结果． 以上说法中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】将“双向奔赴操作”转化为两组多项式的差，通过枚举所有选法得到结果后判断各说法正误． 【详解】解：记四个多项式分别为，，，， “双向奔赴操作”即选两个多项式添正号，剩余两个添负号后求和， 等价于所选两个多项式的和减去剩余两个多项式的和， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 选取添正号，结果为， 所有结果都可以提取公因数 2，当x取整数时，括号内式子的值为整数， 因此结果是 2的整数倍，可以被整除，①正确； 所有结果中不存在，②错误； 不同的结果有，，，，，共种，③正确； 综上，正确的说法有个． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．因式分解：__________________． 【答案】 【分析】先提取多项式各项的公因式，再对剩余的二次三项式进行因式分解． 【详解】解：∵ 多项式的每一项都含有公因式， ∴ 先提取公因式，将原式变形为， ∵ 二次三项式的常数项5可分解为与的乘积，且两数之和为，与一次项系数相等， ∴ ， ∴ 原式因式分解的最终结果为． 12．若关于，的多项式中不含三次项，则__________． 【答案】 【分析】先合并多项式中的同类项，根据不含三次项的条件令所有三次项的系数为0，求解得到m、n的取值后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵该多项式中不含三次项， ∴，， ∴，， ∴． 13．若，则__________(结果用含的代数式表示)． 【答案】 【分析】将所求式子的底数统一为3，利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则，结合已知条件转化为含、的代数式即可． 【详解】解：． 14．已知，则整式的值为________． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴原式， ， ， ， ． 15．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第个“星阵”中的★的个数是__________． 【答案】 【分析】根据图形分布规律，列出代数式，然后代入求值． 【详解】解：第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； 第个“星阵”中的★的个数是：； ， 第个“星阵”中的★的个数是， ∴第个“星阵”中的★的个数是． 16．如图，长为，宽为的大长方形被分成块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，那么阴影的一条短边和阴影的一条短边之和为________． 【答案】 【分析】根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 由大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为，则小长方形的长为，然后得出阴影的较短边为，阴影的较短边为，然后利用整式加减即可求解． 【详解】解：∵大长方形的长为，宽为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴阴影的较短边为，阴影的较短边为， ∴阴影的较短边和阴影的较短边之和为. 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知代数式，，． (1)当，时，求代数式M的值； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)１ (2)２ 【分析】（1）先对M的表达式进行化简，因为，所以先去括号合并同类项，将M转化为用A、B表示的最简形式，再代入A、B的代数式，进一步合并同类项得到M关于x、y的整式表达式．因为已知x、y的具体取值，所以将代入化简后的M的整式表达式，计算得到M的值． （2）因为M的值与x的取值无关，所以化简后的M的整式中，含x的项的系数必须为0，由此建立关于y的方程，求解得到y的值． 【详解】（1）解：先对M的代数式化简，简化计算： ， 把、代入： ， 将，代入化简后的式子： ． （2）解：把M中含x的项提取公因式x，整理得：， 当代数式的值与x取值无关时，说明含x的项的系数为0（x取任何数都不影响结果）， 因此： ， 解得． 19．【阅读理解】若代数式的值为，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得，所以，则 所以代数式的值为． (1)【直接运用】若代数式的值为，则代数式的值为________； (2)【变式运用】当时，，则时，求代数式的值； (3)【拓展运用】若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意整体代入即可解答； （2）将代入原式可得，再将代入所求代数式，把整体代入即可解答； （3）得到，再整体代入即可解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：当时，， ， 当时，； （3）解：∵，， ∴ ． 20．计算、求值 (1)计算：． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ． （2）解： ， ， ， ∵， ∴原式． 21．如图，正方形A的边长为，正方形B的边长为（）． 图1：将正方形B放置在正方形A内部，图中阴影部分的正方形面积为7； 图2：将正方形A、正方形B并列摆放，构造边长为的大正方形，图中阴影部分的面积为18． (1)根据图形直接写出的值为___________； (2)求图2最大正方形的面积． 【答案】(1)7 (2)43 【分析】（1）根据图形得：图1中阴影部分是边长为的正方形，即可求解； （2）根据题意可得，再结合（1），可得，再由完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解：根据图形得：图1中阴影部分是边长为的正方形， 因为阴影部分的正方形面积为7， 所以； （2）解：因为图中阴影部分的面积为18， 所以， 由（1）得：， 所以， 所以， 所以图2最大正方形的面积为． 22．因式分解： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先提取公因式x，再用平方差公式分解即可； （2）先用平方差公式分解，再对分解后的因式用完全平方公式分解即可； （3）设，则，然后展开后运用因式分解法分解，然后将代入再运用因式分解法分解； （4）先统一公因式的形式，再提取公因式，然后用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解：设， 则原式 ． （4）解： ． 23【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)请根据（1）的结论计算：． (3)计算（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用有理数的乘方运算求解； （2）结合图形，求出算式的值； （3）借助（2）的规律求解． 【详解】（1）解：观察图形可知：部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是； （2）解：根据（1）的结论可得：； （3）解： ∴ ． 24．我们把多项式及叫作完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式： ． 例如：求代数式的最小值： ．所以当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若多项式的最小值为4，求k的值； (3)若实数a，b满足，求多项式的最大值； 【答案】(1) (2) (3)的最大值为 【分析】（1）对二次三项式配方凑出完全平方式，再利用平方差公式分解即可； （2）将多项式配方为含完全平方式的形式，根据完全平方式的非负性得到最小值表达式，再列方程求k即可； （3）将已知等式变形为用含a的式子表示，代入所求多项式后配方，最后根据完全平方式的非负性求最大值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵ ， ∴当时，多项式取得最小值， ∵多项式的最小值为4， ∴， 解得． （3）解：∵， ∴， 将代入得： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第10章整式的加减~第12章因式分解 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列运算中，正确的是() A.4a.b3=4ab? B.(a+b)=a2+b2 C.a3b2÷a2b=ab D.(a'b)=abs 2.如图，边长为ab的长方形周长为14，面积为10，则ab+ab的值为() a A.80 B.140 C.24 D.70 3.下列说法正确的是() 2nx2y 2 2x-3y+1 A.3的系数为3，次数是6 B.2的常数项是1 c.2xy和3是同类项 D.0不是单项式 4.若A和B均为五次多项式，则A-B的次数一定是() A.十次 B.零次 C.次数不高于五次 D.次数低于五次 5.若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是() A.10 B.10或-10 c.-5 D.5或-5 6.如图，下面是由同样大小的圆点按一定规律排列组成的篆书简化“汉”字.图①中共有12个圆点，图 ②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律，图⑧中共有圆点的个数是 () 试卷第1页（共3页） 芝 ● 图① 图② 图③ 图④ A.102 B.88 C.83 D.75 7.下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为 S.S,,则 111 1 +…十 S S2 S3 S,的值为() S S S3 A吕 B.9 8.计算2x(3+1)×3+小x(3+小水x3++1(u为正整数)的个位数字为() A.1 B.3 C.7 D.9 9.定义：若一个整数能表示成2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“和谐数”，例如， 13=3+22 ,所以13是“和谐数”，下列说法不正确的是() A.17是“和谐数” B.a2-2ab+2b2(a,b是整数)一定是“和谐数” (m+n)2-(m-n)2 C.如果，n都是和谐数()，则4 也是“和谐数” D.当+4y2+4x-12y+k (X,y是整数)是“和谐数”时，k=16 10.对于以下四个多项式：2x-6,3x-2,4x-1,5x+3,我们把多项式都放在括号里，然后在任意两 个多项式前添上“+”，再在另两个多项式前添上“一”，最后把添加符号后的四个多项式求和，我们称 试卷第2页（共3页） 之为对这四个多项式的“双向奔赴操作”.例如：先添加符号：+(2x-6),-(Bx-2）,(4x-) +5r+3).郑么+2x-6)-(3x-2)-(4x-1)+(5x+3)=0 给出下列说法： ①x为任意整数时，所有“双向奔赴操作”的结果都能被2整除： ②至少存在一种“双向奔赴操作”，使其结果为2x-8； ③所有的“双向奔赴操作”共有5种不同的结果. 以上说法中正确的有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.因式分解：x3-6x2+5x= 12。若关于之，’的多项式心+m+2少-3如+”中不含次项，则m= 92m+n= 13.若 2m=a,3”=b 则 (结果用含ab的代数式表示). 14.已知 -2y=3 ,则整式 x2-2xy-6y 的值为 15.观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第30个“星阵”中的★的个数是 ☆☆ ●●● ☆☆☆ (1) (2) (3) (4) 16,如图，长为m(cm,宽为”(cm) 的大长方形被分成了块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完 全相同的小长方形，其较短的边长为6cm,那么阴影A的一条短边和阴影B的一条短边之和为 cm 试卷第3页（共3页） B m 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.化简： a①3a-(a-ab+b) a3-w-3)2w-2w 18已知代数式4=2r-3y+2x-1.B=2-9y+1M=4A-(3A+2B) (1)当x=1,y=-2时，求代数式M的值： (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值. 19.【阅读理解】若代数式x2+x+5的值为9，求代数式2x+2x-1的值.小明采用的方法如下： 由题意得+x+5=9,所以2+x=4,则20+2x-1=2(+小-1=2x4-1=7 所以代数式2x2+2x-1的值为7. (①)【直接运用】若代数式x2+x-1的值为6，则代数式x+x+3的值为一； (2)【变式运用】当x=1时，ax3+bx+4=11,则x=-1时，求代数式ax3+bx-1的值： (3)【拓展运用】若a2-ab=12,-ab+b2=-3,求ad2-3ab+2b2的值. 20.计算、求值 (1)计算：(2m-n'+m(m-2m) ②已知a+a-1-0,求2a-la+2)-0+a-的值. 21.如图，正方形A的边长为a,正方形B的边长为b(a>b). 试卷第4页（共3页） 图1：将正方形B放置在正方形A内部，图中阴影部分的正方形面积为7： 图2：将正方形A、正方形B并列摆放，构造边长为a+b的大正方形，图中阴影部分的面积为18. B A 6 图1 图2 ①根据图形直接与出(a-b的值为。 (2)求图2最大正方形的面积. 22.因式分解： (1)x2-9x: 22+y2}-4ry 6r+5x+3r2+5x-2）-6 ④(x-+y-) 23【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半， 部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推. ④ ⑥ ② ⑤ ③ ① (1)阴影部分的面积是 (2)请根据(1)的结论计算：2+48 26. 1,1,1,,1 ()计算m+7+m +…+ m (用含m,n的代数式表示)· 24.我们把多项式a2+2ab+b及a-2b+b叫作完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常 试卷第5页（共3页） 作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变， 这种方法叫作配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项 式分解因式，还能求代数式的最大值，最小值等. 例如：分解因式： x2+2x-3=(x2+2x+1-4=(x+1}2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 例如：求代数式2x+4x-6的最小值： 22+4x-6=2(2+2x-3到=2(x+-8.所以当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-8x-9: (2)若多项式3x2+6x+k的最小值为4，求k的值； (3)若实数a,b满足-2a+3a+2b=10,求多项式a-2b的最大值： 试卷第6页（共3页）