精品解析：江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 （考试时间∶ 120分钟 满分∶ 150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在实数，， 0，π， 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、无理数的定义等知识点，掌握无理数是无限不循环小数或不能表示为分数的实数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：，是无理数，则是无理数；是有限小数， 是有理数； 0是整数，是有理数；π是无理数；是分数， 是有理数． 综上，无理数有2个． 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 3是9的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．平方根包括正负两个值（正数），算术平方根为非负值；负数没有平方根． 根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．9的平方根是，原说法错误； B．是的其中一个平方根，原说法错误； C．负数没有平方根，原说法错误； D．3是9的算术平方根，原说法正确； 故选：D． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作轴于，由角平分线的性质定理可得，再结合点到轴的距离是3，写出坐标即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作轴于， ∵平分，于点，轴于， ∴， ∵点到轴的距离是3， ∴点的坐标为， 故选：D． 5. 如图，在中，，， ， ，则长（ ） A. 2 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形“三线合一”和角对的直角边是斜边的一半推导线段长度． 过作，由得；结合的“三线合一”性质得，进而计算出的长度． 【详解】解：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 6. 中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，合理构造全等三角形是解题的关键． 根据题意过点作延长线与点，则，可证，得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作延长线与点，则， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴若要求的面积，则需要添加的条件是的长度， 故选： ． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年火热的“苏超”比赛中泰州黑马夺冠，南京奥体中心现场观众约万人，该近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度．近似值万可化为62400，其中数字4在百位上，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：近似值万表示实际人数约为62400人，数字4位于百位， 因此精确到百位， 故答案为：百. 8. 等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 9. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的意义和分式的意义即可求出答案． 【详解】解：根据二次根式的意义可知：，即， 根据分式的意义可知：，即， 且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是二次根式的意义和分式的意义，解题的关键在于熟练掌握相关意义．二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0；分式有意义的条件：分母不为0． 10. 若点在y轴上， 则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征．点在 轴上时，其横坐标为零．据此进行解答即可． 【详解】解：∵点 在 轴上， ∴横坐标 ， 解得 ． 故答案为：． 11. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义得到且，据此即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．根据地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，． 故答案为：． 13. 如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【详解】解：、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，， E为对角线的中点，连接．若， 则的度数为________°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即，由等边对等角可得，设，则，再根据三角形外角的性质以及角的和差可得，最后根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， E为对角线的中点， ∴，即 ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：35． 15. 把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若cm， cm．则重叠部分的面积为_____． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据折叠的性质，和勾股定理求出，进而求出的面积即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 设：，则：， 在中：， 即：，解得：， 即：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题．熟练掌握折叠的性质和勾股定理解三角形是解题的关键． 16. 如图，中， ∠，点D是边上的动点， 连接，以为边在其左侧作等边，在点D 的运动过程中，线段的中点M与点E 距离的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题是解题的关键． 如图，取的中Q，连接，由等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，；证明，推出，推出当时，最小，此时的值最小． 【详解】解：如图，取的中点Q，连接，即， ∵中， ∠， ∴， ∵线段的中点M， ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即 ∴． ∴． ∴当时，最小， 此时的值最小． ∵， ∴． ∴的最小值为3， 即线段的中点M与点E 距离的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根，负整数指数幂，绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求x的值： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和求立方根解方程，熟知平方根和立方根的求解方法是解题的关键． 19. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． A，B，C为格点． （1）线段AB长为 ； （2）仅用无刻度的直尺在图1中作点P，使得点P到△ABC三个顶点距离相等； （3）仅用无刻度的直尺在图2中作点Q，使得点Q到△ABC三边距离相等．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接运用勾股定理求解即可； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此作图即可； （3）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质作图即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得：线段AB长为． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：如图：点P即为所求． 证明：由网格可知：点为的中点， ∵， ∴，即点P到三个顶点距离相等； 【小问3详解】 解：如图：取格点D，连接，取格点F使得，再取的中点G，连接与的交点即为所求的点Q． 证明：如图：取格点D，连接，易得：平分， ∵取格点F使得，再取的中点G， ∴等腰三角形三线合一可得平分， ∴根据三角形角平分线的交点到三角形的三边距离相等，即点Q即为所求． 20. 如图，平面直角坐标系中． 点A与点B关于y轴对称． （1）写出点B坐标 ； （2）在y轴上是否存在点 M，使成立？若存在，求符合条件的点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积、坐标与图形的性质、轴对称的性质等知识点，根据三角形的面积相等、构建方程是解答本题的关键． （1）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可解答； （2）先根据A、B的坐标求得，再结合点C的坐标可求得的面积为，进而得到；设M的坐标为，则，再根据三角形的面积公式列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A与点B关于y轴对称，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在， ∵，， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴， 设M的坐标为，则， ∵， ∴，解得：或6． ∴M的坐标为或． 21. 如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 【答案】 第一种：②，③，① 证明：连接， ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ∴ ∴， 又∵， ∴， 即， ∴平分． 第二种：①，②，③ 证明：连接， ∵垂直平分， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， 在与中， ， ∴， ∴， ∵平分． ∴， ∴ 在与中， ∴ ∴ 故答案为：②，③，①（或①，②，③）． 【解析】 【分析】第一种，②，③，①，连接，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，在求证三角形全等得出角相等，求得，进而得出结论平分．第二种，①，②，③，利用线段垂直平分线及全等三角形进行证明即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定、角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的解题关键． 22. 已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． （1）求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； （2）若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 【答案】（1）此时云梯顶端离地面的高度为9米 （2）4米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． （1）在中， 利用勾股定理求解即可； （2）先求出，在中，由勾股定理求出，然后求出的长即可求解． 【小问1详解】 解：为长方形， 在中，由勾股定理 答：此时云梯顶端离地面的高度为9米 【小问2详解】 解：， 在中，由勾股定理 答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处． 23. 我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为． （1） ； （2）设的小数部分为a，求 的值； （3）已知 其中x是整数， 且， 求的值． 【答案】（1）2 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，求算术平方根，无理数的大小估算，代数式求值，不等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识点并能综合运用是解题的关键． （1）可得，则，再根据定义求解即可； （2）先根据无理数的估算方法得到，那么的小数部分，再估算出，然后根据定义得到 ，再代入求解即可； （3）先根据无理数的估算方法得到，然后根据不等式的性质得到；由， 是整数，且 ，得到 ，，再代入求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ 的小数部分； ∵ ， ∴ ， ∴ ； ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， 是整数，且 ， ∴ ，； ∴ ． 24. 已知两个直角三角形按如图1方式摆放（A与E重合），，，，，．从点A沿以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当点F与点B重合时运动停止，设运动时间为． （1）如图2，当时，求t的值； （2）当线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时，求该直角三角形的面积． 【答案】（1）t的值为 （2）该直角三角形的面积为24 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行线的性质和勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）连接，过点D作，由题意得，，，根据题意可证为等腰直角三角形，则是斜边的中线，则，最后根据含的直角三角形的性质列方程求解即可； （2）由（1）得，，，再根据“线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时”列方程并求出t，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点D作， 由题意得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴是斜边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴在含的中，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时， ∴ ∴或， 解得或， 当时，该直角三角形的面积 ， 当时，该直角三角形的面积 ， 综上所述，该直角三角形的面积为24． 25. 为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接． （1）【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； （2）【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图1，延长到M，使，连接．然后证明可得，再根据三角形的三边关系可得，进而求得的取值范围； （2）①如图2，延长到点G，使，连接，由垂直平分线的性质可得，再证明可得，，易证，然后运用勾股定理以及等量代换即可证明结论；②设，则，则、，再利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，延长到M，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 ①证明：如图2，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵ D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 26. 如图1，在中，，过点C作射线．点M从点 B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接， 设移动时间为． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s； （2）当与全等时，①若点M、N的移动速度相同， 求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求a的值； （3）如图2，当点M、N开始移动时，点P 同时从点A 出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿返回．当点 M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）4 （2）①秒；②6． （3）2或 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题、全等三角形的判定和性质、一元一次方程的应用等知识点，理解题意、灵活运用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）根据时间、速度、路程的关系列式计算即可． （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可．②当时，两个三角形全等，求出运动实际t和a的值即可． （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：点M的运动时间（秒）， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：①∵点M、N的移动速度相同， ， ∵ ， 当时，与全等， ∴，解得：秒 ②∵点M、N的移动速度不同， ， ∴时，两个三角形全等， ∴，解得：， ∴a的值为6． 【小问3详解】 解：若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等， ∴，解得： 若点M、N的移动速度相同，则，， ∴或，解得（舍弃）或， 综上所述，满足条件的t的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （考试时间∶ 120分钟 满分∶ 150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在实数，， 0，π， 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 3是9的算术平方根 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，， ， ，则长（ ） A. 2 B. 6 C. 7 D. 8 6. 中，，，在外，且．若要求的面积，则需要添加的条件是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年火热的“苏超”比赛中泰州黑马夺冠，南京奥体中心现场观众约万人，该近似数精确到______位． 8. 等腰三角形一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 9. 函数的自变量的取值范围是______． 10. 若点在y轴上， 则___________ 11. 若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 13. 如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 14. 如图，在四边形中，， E为对角线的中点，连接．若， 则的度数为________°． 15. 把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若cm， cm．则重叠部分的面积为_____． 16. 如图，中， ∠，点D是边上的动点， 连接，以为边在其左侧作等边，在点D 的运动过程中，线段的中点M与点E 距离的最小值为________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 求x的值： （1）． （2）． 19. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． A，B，C为格点． （1）线段AB长为 ； （2）仅用无刻度的直尺在图1中作点P，使得点P到△ABC三个顶点距离相等； （3）仅用无刻度的直尺在图2中作点Q，使得点Q到△ABC三边距离相等．（不写画法，保留画图痕迹） 20. 如图，平面直角坐标系中． 点A与点B关于y轴对称． （1）写出点B坐标 ； （2）在y轴上是否存在点 M，使成立？若存在，求符合条件的点M的坐标． 21. 如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______． 给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 22. 已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． （1）求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； （2）若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 23. 我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的小数部分，如， 3.43 的小数部分为． （1） ； （2）设的小数部分为a，求 的值； （3）已知 其中x是整数， 且， 求的值． 24. 已知两个直角三角形按如图1方式摆放（A与E重合），，，，，．从点A沿以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当点F与点B重合时运动停止，设运动时间为． （1）如图2，当时，求t的值； （2）当线段、、恰好能构成直角三角形，且为斜边时，求该直角三角形的面积． 25. 为了进一步探究三角形中线的作用，课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题∶ 如图1，中，若， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到M，使，连接． （1）【探究发现】请你帮助小明写出中线的取值范围 ； （2）【理解应用】如图2，中，， D为中点， 点E在边上（点E不与点B， C重合）， 连接， 过点D作交于点F， 连接． ①求证：； ②若， 求线段的长． 26. 如图1，在中，，过点C作射线．点M从点 B出发，以的速度沿匀速移动；点N从点C出发，以的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接， 设移动时间为． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为 s； （2）当与全等时，①若点M、N的移动速度相同， 求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求a的值； （3）如图2，当点M、N开始移动时，点P 同时从点A 出发，以的速度沿向点B匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿返回．当点 M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $