浙江湖州市第五中学2026-2027学年九年级上学期数学期中考卷

2026学年第一学期九年级期中素质练习 数学试题卷2026.11 命题人：杨效梅王伟杨书珍审题人：张慈超 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共4页)和答题卷（共4页)：满分为120分：考试时间为120分钟。 2、所有答策写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题。 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1.下列成语或词组所描述的事件，不可能事件的是（ ) A.十拿九稳 B,铣中捉整 C.水中捞月 D.守株待兔 2.已知⊙0的半径为5，若0P=4,则点P与⊙0的位置关系是（ ) A.点P在⊙O内B,点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.无法判断 3.把二次函数y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析 式是( A.y=3(x+3)2-2 B,y=3(x+3)2+2 G.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 4,如图，已知∠A0B是⊙0的圆心角，∠A0B=50°，则圆周角∠ACB的度数是() A.50% B.25° C.100° D.30 5,对于函数y=一(x-3)2+4,下列结论错误的是( ) A,图象顶点是(3,4) B.图象开口向 C.图象关于直线x=3对称 D.函数最大值为4 6,在一个不透明的布袋中装有红球，白球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多 次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有() A.4个 B.6个 C.10个 D.30个 灯塔A 灯塔B 第4题 第8题 第9题 第10题 7,在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的度数之比可能是（ A.1:2:3:4 B.4:2:1:3C.4:2:3:1 D,1:3:2,4 8.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=60°，船在航行时，为保证不进入 暗礁区，则船到两个灯塔A,B的张角∠ASB应满足的条件是（) A.∠ASB>30° B.∠ASB>60° C.∠ASB<30° D.∠ASB<60° 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① 九年级数学学科试题卷第1页共4页 abc<w:②Q-b+c-0:③2a+b0:④b2-4a0>0,其中正确结论的个数有 () A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 10,如图，AB是⊙0的直径，点D,C在⊙0上，∠D0C=90°，AC=4,BD=4V2,则⊙0 的半径为（) A.4W5 B.2V5 C.2V10 D.10 二，填空题（本大题共6小题，共18分） 11,二次函数y=2x2+1的顶点坐标为 12.将号，π，V2,314分别写在四张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无 理数的概率是一· 13.一个腐形的圆心角为120°，面积是12π，则这个扇形的半径为」 14,“莱井垂珠实，紫壁绘金图”，中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝类 艺术一一藻井，如图，是一幅“藻井”的图案，其外轮廊为正方形内接正八边形，已知正方 形边长为2米，则正八边形的边长BF失一长. 0 第14题 第16题 15,已知二次函数y=a(g-1)2-a(a<0),当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值 为 16.己知以AB为直径的圆O,C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于点D, 连接BD,若AB=8,BD的最小值为 三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分)已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(1,-4)和点B(2,-3). (1)求二次函数的解析式： (2)求二次函数图象与x轴，y轴的交点坐标， 18.(8分)在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡躁情况进行随机抽样调 查，得到他们每日平均睡眼时长t(单位：小时)的一组数据，将所得数据分为四组 （A:t<8,B:8≤t<9,C:9≤t<10,D:t≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统 计图. 人数 20 16 12 55% A C D 组别 (1)将条形统计图补充完整，并回答问题；小明一共抽样调查了 名同学：在扇 形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 (2)若该校九年级有800人，诮你估算该校每日平均唾眠时长大于等于9小时的学生人 数： (3)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不 足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率， 19.(8分)如图，边长为1的正方形组成的网格中，△A0B的顶点均在格点上，点A,B的 坐标分别是A(3,2),B(1,3): ……5………:… (1)作出△A0B绕点O逆时针旋转90°以后的图形△AOB: .3 …2 (2)求出点A在旋转过程中所经过的路径的长度： (3)点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，直接写出点P的坐 5-432-10 标 20.(8分)如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若 AB =16cm,CD =6cm. (1)求AC的长：(2)若大圆半径为10cm,求小圆的半径. 21.(8分)商家推出哪吒和救丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个 救丙手办为一组)的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能 卖出80组，每组手办每降价1元销售，每天销售量会增加4组.设每组手办降价x元： (1)用x的代数式表示：①每一组手办的利润是 ②每天可销售的手办组数是」 (2)当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？ (3)当每组手办降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少： ®元不办数闪乎力 22.（10分)2026年10月11日我国运动员郑软文在中国网球公开赛上夺得女单冠军，实 现了在该项目上的突破，已知网球比赛场地长AB为24米（其中A,B为边界点)，球场中 心的球网0C高度为1米.建立如图①所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-9,1.5)处击 球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D(-3,2)处达到最高， A D Ic" P B B& 图① 备用图 九年级数学学科试题卷第3页共4页 (1)求抛物线的解析式： (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界)，并说明理由： (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为y= mx2+2mx+n(m≠0)，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米， 且网球落在对方区域内（含边界)，求m的最大值， 23.（10分)问题背景：如图1，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD, 探究线段AC、BC、CD之间的数量关系. 小杨同学探究此问题的思路是：将△ACD绕点D逆时针旋转90°到△DBN处，点A、C分别 落在点B、N处（如图2)，∠DBN=∠DAC,∠BDN=∠ADC;因为在四边形ACBD中， ∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，点 C、B、N在同一条直线上；易证△CDN是等腰直角三角形，所以CW=V2CD,从而得出结 论：AC+BC=V2CD, 图1 图2 图3 图4 简单应用：利用已学知识和小杨得出的结论，解决以下问题： (1)如图1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AB=13,AC=12,求CD的长； (2)如图3，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，D=D.求证：AC+BC= V2CD: 拓展延伸： (3)如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC,⊙O是四边形ABDC的外接圆，若AD= 24,BD=7,求CD的长. 24,（12分)已知二次函数y=x2-2kx+k-2的图象过点(5,5). (1)求二次函数的表达式. (2)若A(x1,y)和B(x2,y2)都是二次函数图象上的点，且x1+2x2=2,求y1+y2的最小 值. (3)若点P(a,n)和Q(b,n+2)都在二次函数的图象上，且a<b.对于某一个实数n,若b- a的最小值为1，则b-a的最大值为多少？ 九年级数学学科试题卷第4页共4页