江苏扬州市2026-2027学年九年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷

2026-2027学年度扬州市九年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材九年级上册苏科版1-3章 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在反比例函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D．全体实数 【答案】A 【详解】解：∵ 分母不能为0， ∴ 自变量的取值范围是. 2．下列关于圆的论断中，错误的是（     ） A．过不共线三点可以作一个圆 B．垂直于弦的直径一定平分这条弦 C．圆心到切线的距离等于半径的长度 D．相等的弦所对的圆心角相等 【答案】D 【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、切线的性质、弦与圆心角的关系，即可判断． 【详解】解：A、过不在同一条直线的三点一定可以作一个圆，原说法正确，故选项不符合题意； B、垂直于弦的直径一定平分这条弦，原说法正确，故选项不符合题意； C、圆心到切线的距离等于半径的长度，原说法正确，故选项不符合题意； D、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，原说法错误，故选项符合题意． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式，从而求出参数的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 解得． 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；当时，图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小． 根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴ A．∵当时，，∴点在它的图象上，A选项说法正确； B．∵，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，而非第一、三象限，B选项说法错误； C．∵，当时，随的增大而增大，又∵当时，且时，∴当时，，C选项说法正确； D．∵，当时，函数图象在第四象限，在该象限内随的增大而增大，D选项说法正确； 故选：B． 5．如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，根据垂径定理得到垂直平分弦，，继而根据勾股定理解直角三角形，得到，继而得到． 【详解】解：点是的中点， 垂直平分弦，即， 圆柱形水管的截面内半径为，即， 在中，， ． 6．已知点都在反比例函数（其中是常数）的图象上，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点代入反比例函数解析式，用含的式子表示,,，结合比较大小． 【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴，又， ∴， ∴． 7．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将待求方程变形为与已知方程结构一致的形式，换元后利用一元二次方程根的定义求解． 【详解】解：对变形，得， 设，则方程化为， ∵ 关于的一元二次方程有一根为， ∴ 方程有一个根为， ∴ ， 解得． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限的平分线和x轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，，首先利用定弦定角构造的外接圆，求出外接圆的半径；然后通过计算求出圆心到点的距离；最后利用三角形三边关系确定出的最大值． 【详解】解： 点在第二象限角平分线上，点在轴上， ． 如图，作的外接圆，连接，在的优弧上任取一点，连接 ． 四边形内接于 ， ． ． ， 是等腰直角三角形 ． ， ， ． 四边形是矩形 ， ． 是等腰直角三角形 ， ， ． 如图，过点作于点， 在中，， ． ， 点与点重合 ， ． 在中，， ， 的最大值是 ． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知方程是一元二次方程，则的值为_________． 【答案】或 【分析】根据一元二次方程的定义可得，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的值为或． 10．若点，都在反比例函数的图象上，则的值是__________． 【答案】 【分析】将点代入反比例函数表达式得到，计算即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴ ． 11．四边形内接于，若，则的度数为__________． 【答案】100 【详解】解：∵四边形内接于， ∴，， ∴． 12．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______． 【答案】 【分析】直接代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵扇形面积公式为， ∴将，代入得， ． 13．若是方程的根，则代数式的值为________． 【答案】2027 【分析】将方程的根代入原方程，可得到的整体值，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵ 是方程的根， ∴ 把代入方程得． 即． ∴ ． 14．如图，点为正八边形的中心，连接、，则的度数为_________． 【答案】90 【详解】解：根据正多边形的性质，正n边形的每个中心角为， ． 15．电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程（一次充电能行驶的距离）与载重（使用者重量）之间近似满足反比例函数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为的骑行者时，续航里程为，若搭载一名体重为的骑行者（其他负载不变），其续航里程是_____________． 【答案】 【分析】根据续航里程与载重满足反比例函数关系，用待定系数法求出函数解析式，再代入计算对应续航里程即可. 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式得 ， 解得， ∴函数解析式为； 当时，代入得 ， 即续航里程为． 16．在直角三角形中，，以点C为圆心作，半径为r，已知边和有一个公共点，则r的取值范围是__． 【答案】或 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离． 过点C作于点D，根据勾股定理求出的长，再用面积法求出的长，考虑两种情况，因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上． 【详解】解：过点C作于点D， ∵在中，， ， ， ， 如图，当与相切时， 则的半径为； 当和相交，且只有一个交点在斜边上时， 则 ． 故半径r的取值范围是或． 故答案为或． 17．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为_________． 【答案】10 【分析】设点则 )，然后根据的面积是24列关于k的方程解答即可． 【详解】解：设点则 )， ， 的面积是， ， 解得 . 18．如图，点在函数的图象上运动，为坐标原点，点A为的中点，以点为圆心，为半径作，则当与坐标轴相切时，点的坐标为______． 【答案】或/或 【分析】分类讨论：①当与x轴相切时和②当与y轴相切时，分别设切点为M、N，再根据切线的性质，结合勾股定理即可解答． 【详解】分类讨论：①当与x轴相切时，如图， 设切点为M， ∴轴． ∵点A为的中点， ∴． ∵， ∴． 设，则，， ∴， 解得：（舍去负值）， 经检验是原方程的解， ∴； ②当与y轴相切时，如图， 设切点为N， ∴轴． ∵点A为的中点， ∴． ∵， ∴． 设，则，， ∴， 解得：（舍去负值）， 经检验是原方程的解， ∴． 综上可知，点的坐标为或． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ， (2) ， 【详解】（1）解 ：， ， ， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， 或， 解得，. 20．已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于，求的取值范围． 【答案】(1)证明：方程为， 判别式， 化简，得． 对任意实数，，即， 该方程总有两个实数根． (2) 【分析】（1）列出方程的判别式并化简，证明其恒非负即可得证； （2）先利用因式分解法求出方程的两根，结合一个根大于的条件列不等式求的取值范围． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 或， 解得或． 原方程有一个根大于， ， ． 21．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点． (1)k的值为_______； (2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)4 (2)点不在这个函数的图象上．理由如下： ∵当时，， ∴点不在这个函数的图象上 (3) 【分析】（1）把代入求出结论即可； （2）当时，，从而判断点不在这个函数的图象上； （3）根据反比例函数性质求出范围即可； 【详解】（1）解：把代入，则； （2）略 （3）解：当时，；当时，； ， ∴在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴y的取值范围为． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，的三个顶点均在格点上，请画出的外心． (2)在图2中，的三个顶点均在格点上，请画出的内心I． 【答案】(1) 根据题意，点O为所求，作图如下： (2) 根据题意，点I为所求，作图如下： 【分析】本题考查三角形外心，内心的定义，涉及垂直平分线的性质，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握相关性质作图即可求解； （1）根据垂直平分线的性质，，的垂直平分线交点即是点，即为的外心； （2）根据角平分线的性质，找到的中点为点，的中点为点，连接，即为的角平分线，交于点I，即为的内心． 【详解】（1）略 （2）略 23．好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。   （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m； （2）解：此货船能顺利不能通过这座拱桥，理由： 如图， ∵EF=12 ∴FG=12÷2=6 ∴OG= ∵OD=10-4=6 ∴DG=OG-OD=8-6=2＜3 ∴此货船能顺利不能通过这座拱桥. 【分析】（1）连接OA，利用垂径定理和勾股定理构造方程，求出拱桥的半径长； （2）如图，EF长为12米时，通过求距离水面高度DG的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦FG，半径和弦心距OG构造直角三角形求出OG的长来判断． 【详解】（1）解：连接OA， 由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D， ∴, 设OA=r，则OD=r-4 ∴（r-4）2+82=r2  ， 解之：r=10 答：此圆弧形拱桥的半径为10m. （2）略 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． (3)若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 【答案】(1) (2)或 (3)当或时，，当时， 【分析】（1）先通过一次函数求出点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）根据，求出，分类讨论，代入反比例函数即可求解． （3）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：因为点在直线上， 所以， 解得， 故点坐标为， 将点A坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为； （2）解： ∵点A坐标为， 又， 即， ， 故点纵坐标为3或， 将代入得，， 将代入得，， 所以点的坐标为或． （3）解：当或时，则点在双曲线的同一支， 由于，则在每一象限内，随着的增大而减小，故此时 当时，此时点在第三象限，点E在第一象限，故， 综上：当或时，，当时，． 25．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． (1)该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1)月平均增长率为 (2)售价应降低20元 【分析】（1）设月平均增长率为，因为1月销售量为600件，月平均增长率相同，所以3月销售量满足，直接求解该一元二次方程即可。 （2）设售价应降低元，因为每降价1元多售2件，所以降价后每天销售量为件，每件利润为元，根据总利润=单件利润×销售量，列方程，求解后结合“尽快减少库存”的条件选取符合要求的解。 【详解】（1）解：设月平均增长率为x 根据题意得：， 解得（不符合题意，舍去） 答：月平均增长率为． （2）解：设售价应降价y元． 根据题意可得： 整理可得： 解得： 为了尽快减少库存，应降价20元 答：售价应降低20元． 26．如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 【答案】(1)过点作于点，连接、． ∵是等腰三角形，是底边中点， ∴，且平分． ∵与相切于， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴也等于的半径， ∴是的切线． (2)①是等腰直角三角形，证明如下： ∵是的直径 ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∴． ∴是等腰直角三角形． ②． 【分析】（1）过点作的垂线，记垂足为点H，因为与相切，所以到的距离等于半径，结合等腰三角形三线合一、角平分线的性质，证明到的距离等于半径即可． （2）①因为是的直径，所以先由直径所对圆周角是直角确定为直角，再结合角平分线的条件得到弧和弧相等，所以对应弦，据此判断三角形形状．②先在中用勾股定理求长度，得到的半径，再结合角平分线定义求出度数，根据圆周角定理求出的度数，最后用扇形的面积减去的面积得到阴影部分面积． 【详解】（1）略． （2）①略． ②连接， ∵在中，，，， ∴， ∴的半径． ∵平分， ∴， ∴． ∴扇形的面积：． ∵的面积：： ∴． 27．定义：在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线是双曲线的“半倍双曲线”． (1)双曲线的“半倍双曲线”的表达式为________________； (2)如图1，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，交轴于点． ①图中两支曲线________交点（填“有”或“没有”）； ②证明：点是的中点： (3)如图2，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①没有 ②证明：设点的横坐标为，则， ∵平行于轴，点在“半倍双曲线”上， ∴， ∵点是与轴的交点， ∴， ∴，， ∴，即点是的中点； (3) 【分析】（1）根据“半倍双曲线”定义，计算即可得出对应表达式； （2）①联立两条双曲线方程，通过方程无解判断无交点，②设点横坐标，分别求出三点坐标，验证与长度相等即可完成证明； （3）设点坐标，根据平行线性质求出坐标，计算直角三角形的面积得到与的关系，结 合的范围解不等式即可得的取值范围． 【详解】（1）解：∵双曲线的半倍双曲线为， ∴，即， ∴双曲线的“半倍双曲线”的表达式为； （2）解：①由 “半倍双曲线”的定义知，双曲线的半倍双曲线为， ∵联立方程，解方程组得此方程组无解， ∴两支曲线没有交点； ②略； （3）解：由 “半倍双曲线”的定义知，双曲线的半倍双曲线为， 设点的坐标为， ∵过作轴的平行线交半倍双曲线于， ∴的横坐标为，代入半倍双曲线得； ∵过作轴的平行线交半倍双曲线于， ∴的纵坐标为，代入半倍双曲线得， ∴是直角三角形（竖直，水平）， ∴；， ∴, ∵， ∴，解得． 28．（1）【特例感知】 如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为 　 　，点D到直线AB的距离为 　 　． （2）【类比迁移】 如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】 如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，，BD平分∠ABC，BD＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为 　 　． 【答案】（1），；（2）AB+BC＝2BE，理由见解析；（3） 【分析】（1）如图①中，作DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，利用面积法求出DE，再利用角平分线的性质定理可得DF＝DE解决问题； （2）如图②中，结论：AB+BC＝2BE，只要证明 （ASA），推出AF＝CE，（HL），推出AF＝BE即可解决问题； （3）如图③中，由（2）可知：四边形BEDF是正方形，BD是对角线，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM，由切线长定理可知：AN＝，推出ON＝10﹣8＝2，由面积法可知内切圆半径为4，在中，理由勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，作DE⊥BC于点E， ∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC， ∴DF＝DE， ∵BC是直径， ∴， ∴BC＝， 在△BCD中，BC•DE＝BD•DC， ∴DE＝， ∴DF＝DE＝； （2）AB+BC＝2BE，理由如下： 如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，连接AD，DC， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA， ∴DF＝DE，， ∴， ∴， 又∵， ∴∠ADC＝∠EDF， ∴∠FDA＝∠CDE， ∵， 在△DFA和△DEC中 ， ∴（ASA）， ∴AF＝CE， 在和中 ， ∴（ HL）， ∴BF＝BE， ∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE； （3）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，DE⊥BC，交BC于点E，连接AC，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM， 由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线， ∵BD＝14，正方形BEDF的边长为：＝14， 由（2）可知BC＝2BE﹣AB＝16， ∴AC＝＝20， 由切线长定理可知AN＝， ∴ON＝＝2， 设内切圆的半径为r，则， 解得r＝4，即MN＝4， 在中，OM＝． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度扬州市九年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材九年级上册苏科版1-3章 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在反比例函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D．全体实数 2．下列关于圆的论断中，错误的是（     ） A．过不共线三点可以作一个圆 B．垂直于弦的直径一定平分这条弦 C．圆心到切线的距离等于半径的长度 D．相等的弦所对的圆心角相等 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随的增大而增大 5．如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（     ）． A． B． C． D． 6．已知点都在反比例函数（其中是常数）的图象上，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限的平分线和x轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．已知方程是一元二次方程，则的值为_________． 10．若点，都在反比例函数的图象上，则的值是__________． 11．四边形内接于，若，则的度数为__________． 12．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为______． 13．若是方程的根，则代数式的值为________． 14．如图，点为正八边形的中心，连接、，则的度数为_________． 15．电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程（一次充电能行驶的距离）与载重（使用者重量）之间近似满足反比例函数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为的骑行者时，续航里程为，若搭载一名体重为的骑行者（其他负载不变），其续航里程是_____________． 16．在直角三角形中，，以点C为圆心作，半径为r，已知边和有一个公共点，则r的取值范围是__． 17．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为_________． 18．如图，点在函数的图象上运动，为坐标原点，点A为的中点，以点为圆心，为半径作，则当与坐标轴相切时，点的坐标为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于，求的取值范围． 21．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点． (1)k的值为_______； (2)判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当时，求y的取值范围． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图1中，的三个顶点均在格点上，请画出的外心． (2)在图2中，的三个顶点均在格点上，请画出的内心I． 23．好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。   （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A的坐标为． (1)求反比例函数的表达式； (2)点F为反比例函数图象上一点，若，求点F的坐标． (3)若点，都在该反比例函数图象上，且，请直接写出，的大小关系． 25．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱． (1)该纪念品今年1月份的销售量为600件，3月份的销售量为864件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销售30件；售价每降价1元，每天可多售出2件．为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 26．如图1，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点． (1)求证：是的切线； (2)如图2，与边交于点、点，连接、，作的平分线交于点，连接、． ①求证的形状，并说明理由； ②若，，求弦与劣弧围成的阴影的面积． 27．定义：在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线是双曲线的“半倍双曲线”． (1)双曲线的“半倍双曲线”的表达式为________________； (2)如图1，点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，交轴于点． ①图中两支曲线________交点（填“有”或“没有”）； ②证明：点是的中点： (3)如图2，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，过点作轴的平行线交该双曲线的“半倍双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围． 28．（1）【特例感知】 如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为 　 　，点D到直线AB的距离为 　 　． （2）【类比迁移】 如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由． （3）【问题解决】 如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，，BD平分∠ABC，BD＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $