精品解析：湖南岳阳市临湘市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期期中练习题 七年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在给出的数、、、-3中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题干给出的数为，，， ∴不在给出的数范围内，排除A； ∵， ∴最小的数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 4. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 5. m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∵，，，， 故只有A选项不成立，符合题意． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 7. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 8. 已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 9. 有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式． 【详解】解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形， ∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为， ∵长方体容积公式为， ∴，故选D． 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 12. 若，且，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 13. 一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 14. 若，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴． 15. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ ． 16. 一张餐桌可以坐人，按下图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐（ ）人；摆张桌子可以坐（ ）人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察不同桌子数量对应的可坐人数，确定相邻桌子数对应的人数差为固定值，推导n张桌子可坐人数的表达式，将代入推导得到的表达式，计算对应可坐人数． 【详解】解：1张桌子坐6人，可写成： ， 2张桌子坐10人，可写成： ， 3张桌子坐14人，可写成： ， 从摆放方式也能直观理解：无论拼多少张桌子，左右两侧始终固定坐2人；每多拼1张桌子，上下两侧一共会新增4个座位． ∴张桌子的总座位数，就是基础的2人加上张桌子新增的个座位，即． 把代入式子， 得， ∴10张桌子可以坐42人． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握计算法则是解题关键． （1）利用有理数的加减法法则计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【解析】 【详解】解： ． 当，时， 原式． 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 数轴表示各数如下： 则． 【解析】 【分析】（1）根据点、表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【小问1详解】 解：点B向左3个单位长度即为原点，图略． 【小问2详解】 解：，，，图略． 20. 已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解： ， ∵不含项， ， 解得． 【小问2详解】 解：当时， ， ， ． 21. 某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； （1）这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】（1）最高分是分，最低分是分 （2）数学成绩低于80分的占的百分比是 （3）总分是分，平均分是分 【解析】 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【小问1详解】 解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． 【小问2详解】 解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． 【小问3详解】 解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|－|b|－|a－b|. （1）计算－2※3的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a※b. 【答案】（1）-6；（2）2b. 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴上点的位置判断出a＞0，b<0，a-b＞0，利用绝对值的代数意义计算即可得到结果. 【详解】（1）根据题中的新定义得： -2※3＝|-2|－|3|－|-2－3|=2-3-5=-6； （2）①从a，b在数轴上的位置可得a＞0，b<0，a-b＞0， ∴a※b＝|a|－|b|－|a－b|=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （填“>”，“<”或“=”）； （2）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）= （2）是定值，这个定值是 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据题意，得到，求和后，进行判断即可； （2）根据，求出的和即可． 【小问1详解】 解：由图可得，， ， 故答案为：=； 【小问2详解】 由图可得，， ； 即代数式的值是定值，这个定值是． 24. 定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【小问1详解】 解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． 【小问3详解】 解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期期中练习题 七年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在给出的数、、、-3中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 5. m、n在数轴上对应的点如图所示，对于m、n可能的值，下列结论不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 8. 已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 12. 若，且，则_________． 13. 一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 14. 若，则的值为_________． 15. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为_________． 16. 一张餐桌可以坐人，按下图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐（ ）人；摆张桌子可以坐（ ）人． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，， 20. 已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 21. 某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； （1）这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|－|b|－|a－b|. （1）计算－2※3的值； （2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a※b. 23. 图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． （1） （填“>”，“<”或“=”）； （2）当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 24. 定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $