精品解析：湖南省岳阳市云溪区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入50元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 30元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数应用，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数的意义，收入记为正数，支出记为负数，因此支出30元应记作负数，据此即可解答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出30元记作元． 故选：D． 2. 在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 3或 B. C. 3 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 3. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 4. 下列运算中正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．根据有理数的加减法法则进行计算，然后确定正确的个数从而求解． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④正确， 故正确的个数有2个， 故选：B． 5. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，两种型号的商品成本不同，先列式求出各自成本再比较即可． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， ，则商家赔了． 故选：B． 6. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：1250亿即125000000000， ， 故选B 7. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解及有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序，先计算括号内的新运算，再进行外层运算，准确代入新运算公式． 根据新运算“”的定义，先计算括号内的，得到结果后，再用该结果计算与它的新运算，最后将结果与选项匹配． 【详解】解：由新运算，先算； 再算．该结果与选项A一致， 故选：A． 8. 一个小数．十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是解题的关键； 根据题意列出代数式即可． 【详解】因为一个小数的十位上的数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是， 所以这个小数用含有字母的式子表示是． 故选：C． 9. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为，第2幅图形中的“●”的个数为，第3幅图形中的“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A. 360 B. 399 C. 440 D. 483 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题，由已知图形发现规律是解题的关键． 根据题意得出变化规律，再求即可． 【详解】解：根据题意，得； ； ， ∴． ∴． 故选：C． 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12. 若a的绝对值小于5，写出a的一个值______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵a绝对值小于5，， ∴a的值可以为1， 故答案为：1． 13. 已知，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式化简求值，先求出，再将进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 徐志摩的《泰山日出》中描写了“泰山佛光”的壮丽景象，1月份的泰山山顶平均气温为，山脚平均气温为，则1月份泰山的山顶平均气温与山脚平均气温的温差是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，利用两个气温相减即可． 【详解】解：， 故答案为：6． 15. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 根据有理数的运算法则，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 输出的数是， 故答案为：． 16. 用代数式表示：的倍与的平方的和 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可． 【详解】解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 17. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质． 根据绝对值的非负性得到x与y的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、用求差法比较代数式的大小，根据矩形的面积公式，可得：，，可知，因为为正整数，所以，从而可得：． 【详解】解：由图可知，，， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． 三、解答题．（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算的优先级，先计算括号里的，再计算括号外的即可求解． （2）根据有理数混合运算的优先级，先计算括号里的，再根据同级运算符，从左到右顺序计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 已知下列各有理数：﹣3，0，，2，﹣． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“＜”把这些数连接起来． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查用数轴法表示有理数的大小，在数轴上越靠右数越大 （2）正数大于0，负数小于0，两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小 【小问1详解】 如图，在数轴上右边的数大于左边的数 【小问2详解】 根据有理数的大小比较法则， ， ， 又 【点睛】本题考查有理数的定义及大小比较法则，注意熟记有理数大小比较的方法． 21. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 22. 如图是一块长方形空地，左边空白部分是以长方形的宽为半径的圆的四分之一，右边空白部分是一个三角形，阴影部分种植草坪（单位：米）． （1）这块长方形空地的长是__________米； （2）用含的代数式表示图中种植草坪的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2）（平方米） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据圆的半径相等，即可知道长的表示方式； （2）先把空白部分的面积依次表示出来，左边空白部分的面积是，右边空白部分根据三角形的面积表示出来是，再用长方形的面积减去两块空白部分的面积，最后化简即可． 【小问1详解】 解：因为圆的半径相等，所以由图可知这块长方形空地的长是 米， 故答案为：． 【小问2详解】 解：种植草坪的面积为：（平方米）． 23. 小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． （1）求多项式； （2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； （3）若，，求正确结果的代数式的值． 【答案】（1）多项式； （2）小强的说法对； （3）正确结果的代数式的值为． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 答：多项式． 【小问2详解】 解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 24. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）23 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，整式的加减运算，理解定义是解答此题的关键． （1）利用新定义列式计算即可； （2）利用新定义得到，，然后将两式整理后相加，即可得到的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ，， ，， 即①，②， 得． 25. 某果园投入元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达千克，该果园分别用以下两种不同的方式进行销售． 方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价元，平均每天卖出千克，需雇人帮忙，每人每天佣金元，运费及其他各项税费平均每天元； 方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价元()，且无其他费用． （1）当时，水果以方式一全部售完的纯收入是多少元？（纯收入＝总收入－总支出） （2）用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是多少元？ （3）若两种销售方式都在相同的时间内售完全部水果，已知，（为正整数），试求为何值时选择哪种销售方式的纯收入更高？ 【答案】（1）当时，水果以方式一全部售完的纯收入是元 （2）用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是元、元 （3）当时，选择方式二的纯收入更高；当时，选择方式一的纯收入更高 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的应用，根据题意正确列式计算是解题的关键. （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意求出或，分别列式计算即可得到结论. 【小问1详解】 解：当时，总收入为（元）， 销售时间为（天）， 纯收入为（元）， 答：当时，水果以方式一全部售完的纯收入是元. 【小问2详解】 解：方式一纯收入为（元）； 方式二纯收入为（元）； 用分别表示出两种方式售完水果纯收入各是元、元. 【小问3详解】 解：，为正整数， 或， 当时，， 方式一纯收入为元， 方式二纯收入为元， ， 当时，选择方式二的纯收入更高； 当时，， 方式一纯收入为元， 方式二纯收入为元， ， 当时，选择方式一的纯收入更高； 综上：当时，选择方式二的纯收入更高；当时，选择方式一的纯收入更高. 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】：（1）如果，那么 ； （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ； （3）求代数式的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （4）若x表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）0或；（2）8，2；（3）最小值是3，此时x取的整数有或或0或1；（4）8 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，两点之间的距离， 对于（1），根据绝对值的意义解方程即可； 对于（2），根据绝对值的意义分别求出a与b的值，再分别讨论最大值与最小值； 对于（3），求代数式的最小值，即找一点到坐标和1点距离和最小，由线段的性质可知最小值，最后得出x的取值即可． 对于（4），根据（3）的求法可以求出的最小值，最后再计算最小值即可． 【详解】解：（1）， 故或， 即或. 故答案为：0或； （2）， 即或，或， 故或1，或． 故A、B两点最大的距离是，最小的距离为． 故答案为：8，2； （3）的最小值是3， 由题意得：， ∵x为整数， ∴x可取的整数值为：，0，1； （4）代数式有最大值． ∵由题意可知：的最小值为5， ∴代数式最大值为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入50元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 30元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 3或 B. C. 3 D. 0或3 3. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 6. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 定义新运算 “”：，则的值为( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 8. 一个小数．十位上数字是，个位上的数字是0，十分位上的数字是，根据每个数位上的计数单位．这个小数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 9. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1幅图形中的“●”的个数为，第2幅图形中的“●”的个数为，第3幅图形中的“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A. 360 B. 399 C. 440 D. 483 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 12. 若a的绝对值小于5，写出a的一个值______．（写出一个即可） 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 徐志摩的《泰山日出》中描写了“泰山佛光”的壮丽景象，1月份的泰山山顶平均气温为，山脚平均气温为，则1月份泰山的山顶平均气温与山脚平均气温的温差是____． 15. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是______________． 16. 用代数式表示：的倍与的平方的和 __________． 17 若，则__． 18. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．请比较与的大小：______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知下列各有理数：﹣3，0，，2，﹣． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； （2）用“＜”把这些数连接起来． 21 化简 （1） （2） 22. 如图是一块长方形空地，左边空白部分是以长方形的宽为半径的圆的四分之一，右边空白部分是一个三角形，阴影部分种植草坪（单位：米）． （1）这块长方形空地长是__________米； （2）用含的代数式表示图中种植草坪的面积．（结果保留） 23. 小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知． （1）求多项式； （2）小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； （3）若，，求正确结果代数式的值． 24. 对于任意数，，，，定义． （1）求的值； （2）若，，求的值． 25. 某果园投入元对果树苗进行扦插，今年大获丰收，水果总产量达千克，该果园分别用以下两种不同的方式进行销售． 方式一：将水果运到批发市场销售，每千克售价元，平均每天卖出千克，需雇人帮忙，每人每天佣金元，运费及其他各项税费平均每天元； 方式二：通过电商平台在网上销售，每千克售价元()，且无其他费用． （1）当时，水果以方式一全部售完的纯收入是多少元？（纯收入＝总收入－总支出） （2）用分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是多少元？ （3）若两种销售方式都在相同的时间内售完全部水果，已知，（为正整数），试求为何值时选择哪种销售方式的纯收入更高？ 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】：（1）如果，那么 ； （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ； （3）求代数式的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （4）若x表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $