精品解析：重庆市双桥中学教育集团2026-2027学年七年级上学期第一次课堂练习数学

2026-2027学年度七年级上期第一次课堂练习 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：有理数的相反数为． 2. 在0，，5，，中，分数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．根据有理数的分类，直接判断即可． 【详解】解：在0，，5，，中，分数有，，共2个， 故选：B． 3. 下列各对数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 和2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与，是互为相反数，符合题意； B．与，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．和2，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列式子中符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项应写成分数形式，应为，不符合规范； B选项，带分数应化为假分数，应为，不符合规范； C选项，书写符合规范； D选项的数字应写在字母前且省略乘号，应为，不符合规范. 5. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1 则a+b+c=-2或0 6. 以下叙述中，不正确的是（　　） A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 B. 两个正数的和一定是正数 C. 两个负数的差一定是负数 D. 在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可． 【详解】解：A、有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确； B、两个正数的和一定是正数，正确； C、两个负数的差不一定是负数，例如（−1）−（−5）＝−1＋5＝4，不正确，符合题意； D、在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法．对于错误的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键． 7. 数轴上点A表示的数为，和点A距离为两个单位的点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 和1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】考查了数轴上两点之间的距离，分类讨论：在点左边，则表示的数为；若在点右边，则表示的数为． 【详解】解：因为点表示数，与点相距2个单位， 若在点左边，则表示的数为； 若在点右边，则表示的数为， 即表示的数为1或． 故选：C． 8. 下列代数式的意义表述不正确的是（ ） A. 可表示m支单价为8元的钢笔的总价； B. 表示a与b的和的平方； C. 表示a的3倍与4的和的一半 D. 表示a的2倍与b的和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：m支单价8元的钢笔总价为，表述正确； B选项：与的和的平方为，表述正确； C选项：的3倍与4的和的一半为，与运算顺序不同，表述错误； D选项：的2倍与的和为，表述正确. 9. 下图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. 2020 B. 25 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据流程图的运算分支，连续算出前几次输出，找到运算规律，总结规律，再代入所求数据即可求解 ． 【详解】解：第一次输入的值为，则输出结果为； 第二次输入的值为，则输出结果为； 第三次输入的值为，则输出结果为； 第四次输入的值为，则输出结果为； 第五次输入的值为，则输出结果为； 第六次输入的值为，则输出结果为； ， 观察上面的输入与输出结果，从第三次开始输出结果为、循环， 当输入次数为时，输出结果为， 当输入次数为时，输出结果为， ∴第次输出的结果是． 10. 定义新运算，例如，．下列说法正确的有（ ） （1） （2） （3）当，时， A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义可知，，直接计算即可判断（1）（2）；根据新定义求出a、b的值，进而代入计算即可判断（3）． 【详解】解：由新运算定义得． （1）对正整数，， ∴，故（1）错误． （2）对正整数，， ∴，故（2）正确． （3）∵， ∴，解得． ∵， ∴，解得． ∴，，故（3）错误． 综上，正确的说法有1个． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：-3+2=_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【详解】解：﹣3+2=﹣1． 故答案为：﹣1． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上记作，若气温零下，则记作________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵气温零上记作， 即零上的意义对应正的记法， ∴与零上意义相反的零下的意义对应负的记法， ∴气温零下记作. 13. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 解：36000000=3.6×107， 故答案为3.6×107. 14. 已知 ，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1， ∴-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的混合运算，解题的关键是根据非负数的性质得到a和b的值． 15. 若 值为 ，则代数式的值为 ________ ． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ 值为 ， ∴， 故答案为：． 16. 一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是________．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查对题干“尚善数”概念的理解，根据题意得到一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为，推出要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9，即可得到最小的“尚善数”；再根据第一空同理得到最大的“尚善数”，利用列举法往下找出满足能被15整除的最大的“尚善数”，即可解题． 【详解】解：“尚善数”以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数之和为110， 一个“尚善数”的千位数字与十位数字的和为，百位数字与个位数字的和为， 四位正整数各数位上数字均不为0， 要“尚善数”最小，即千位数字为1，则十位数字为9，百位数字为1，则个位数字为9， 最小的“尚善数”是． 由第一空同理可知， 最大的“尚善数”是，其，不能被15整除； 其次是，其，不能被15整除； 依次往下是，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，不能被15整除； ，其，能被15整除； 满足条件的A的最大值为； 故答案为：，． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）20； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算绝对值，同时根据有理数的乘法分配律展开，然后计算乘方，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25； （2）9． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 当，，时， 原式； 【小问2详解】 当，时， 原式． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，向南为负，这段时间行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，， （1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ （2）若摩托车行驶，每千米耗油升，每升元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？ 【答案】（1）最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭千米 （2）这一天耗油共需元 【解析】 【分析】（1）把记录相加，结果的正负表示方向，绝对值表示距离． （2）总路程为所有记录绝对值之和加返回的路程，再用单价乘以数量得总价即可． 【小问1详解】 解： ； 所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭千米． 【小问2详解】 解：摩托车行驶的路程： （千米）， 这一天需要的费用元， 所以这一天耗油共需元． 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． （1）分别写出，，x的值； （2）的值 【答案】（1），， （2）1或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算， （1）利用倒数， 相反数， 以及绝对值的代数意义求出各自的值， （2）代入原式计算即可得到结果 ． 【小问1详解】 解： 因为，互为倒数，，互为相反数， 所以，，， 【小问2详解】 当时， 原式； 当时， 原式． 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）这批货物共有500吨 （2）运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值 （3）；t与a成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致． （2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值． （3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系． 【小问1详解】 解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）． 所以，这批货物共有500吨． 【小问2详解】 解：观察表格， 观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多． 所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少， 计算可知，， 所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值． 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为500， ∴与成反比例关系． 24. 当时，；当时，，利用这个结论解决下列问题： 如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， （1）求的值； （2）化简 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据数轴判断a，b，c的正负，再利用的结论算出结果； （2）先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号合并化简式子． 【小问1详解】 解：由数轴可知， 所以． 【小问2详解】 解：由数轴可知，， 所以， 则 ． 25. 如图，点A 对应的有理数为a，点B 对应的有理数为b ，点C 对应的有理数为c ，且，点C 向左移动 2 个单位长度到达点A ，再向右移动 7 个单位长度到达点B ． （1）a = ，b = ； （2）若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒 3 个单位长 度和 1 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒过后，点 A 与点C 之间的距离表示为m ， 点B 与点C 之间的距离表示为n ，的值是否会随着时间t 的变化而改变？ （3）若动点P 从点A 出发，第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动 2 个单位长度，再在此位置第三次向左运动 3 个单位长度，…… ，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点P 运动了n 次时，用含n 的代数式表示点P 表示的有理数（直接写出结果）． 【答案】（1），4 （2）的值不会随着时间t的变化而变化 （3）当n为奇数时，P表示的数：为；当n为偶数时，P表示的数：为 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律问题，数轴，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）依题表示出运动后的点A、B、C，化简的值，即可判断出其值不随时间的变化而变化，值为． （3）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：点A表示的数为：； 点B表示的数为：； 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：的值不会随着时间t的变化而变化，理由如下： 经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， ． 的值不会随着时间t的变化而变化； 【小问3详解】 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； 第5次运动P点对应的数为； 第6次运动P点对应的数为； …， 所以，当n为奇数时，P表示的数：为；当n为偶数时，P表示的数：为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级上期第一次课堂练习 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 有理数的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 在0，，5，，中，分数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各对数互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 和 D. 和2 4. 下列式子中符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A. 0 B. ﹣2 C. 0或﹣2 D. ﹣1或1 6. 以下叙述中，不正确的是（　　） A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数 B. 两个正数的和一定是正数 C. 两个负数的差一定是负数 D. 在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数 7. 数轴上点A表示的数为，和点A距离为两个单位的点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 和1 D. 2 8. 下列代数式的意义表述不正确的是（ ） A. 可表示m支单价为8元的钢笔的总价； B. 表示a与b的和的平方； C. 表示a的3倍与4的和的一半 D. 表示a的2倍与b的和 9. 下图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. 2020 B. 25 C. 1 D. 5 10. 定义新运算，例如，．下列说法正确的有（ ） （1） （2） （3）当，时， A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：-3+2=_____． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上记作，若气温零下，则记作________． 13. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为____________. 14. 已知 ，则______． 15. 若 值为 ，则代数式的值为 ________ ． 16. 一个四位正整数各数位上数字均不为0，若以千位数字、百位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数与十位数字、个位数字分别作为十位数字、个位数字组成的两位数字之和为110，称这个四位数为“尚善数”．例如：四位正整数2783，因为，所以2783是一个“尚善数”，则最小的“尚善数”是________．如果一个四位正整数为“尚善数”，定义，若能被15整除，则满足条件的的最大值为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，向南为负，这段时间行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，， （1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？ （2）若摩托车行驶，每千米耗油升，每升元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？ 21. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． （1）分别写出，，x的值； （2）的值 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 23. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 24. 当时，；当时，，利用这个结论解决下列问题： 如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c， （1）求的值； （2）化简 25. 如图，点A 对应的有理数为a，点B 对应的有理数为b ，点C 对应的有理数为c ，且，点C 向左移动 2 个单位长度到达点A ，再向右移动 7 个单位长度到达点B ． （1）a = ，b = ； （2）若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒 3 个单位长 度和 1 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒过后，点 A 与点C 之间的距离表示为m ， 点B 与点C 之间的距离表示为n ，的值是否会随着时间t 的变化而改变？ （3）若动点P 从点A 出发，第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动 2 个单位长度，再在此位置第三次向左运动 3 个单位长度，…… ，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点P 运动了n 次时，用含n 的代数式表示点P 表示的有理数（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $