精品解析：重庆市丰都县平都中学校2025-2026学年七年级上学期10月期中测试数学试题

2025年秋10月重庆丰都平都中学初一上期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 6. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式的值为9，那么代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点落在数轴上，滚动一圈后，点落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，，，……则下列说法： ①当时， ② ③ ④第150个式子中，的系数为奇数． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第2次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第1次周测实际分数为________分． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为__________． 14. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以为例：．请学习后计算：________． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算，规定，则________． 16. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“双福数”．例如：最大的“双福数”为________；将“双福数”m的千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当时，满足条件的m的值为________． 三、解答题（共9小题，第17，18题8分，其余小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简． （1） （2） 19. 已知的值与字母的取值无关，求此时代数式的值． 20. 某水果店销售“心想事橙”的脐橙礼盒．每个礼盒装8个脐橙，店员小张选出8个脐橙并称重（单位：），统计表如下： 序号 质量/g （1）若“心想事橙”礼盒里的每一个脐橙质量合格标准为，请问这8个脐橙有几个不合格？请说明理由； （2）若“心想事橙”礼盒中这8个脐橙平均质量合格标准为，请问这8个脐橙合格吗？请说明理由． 21. 双福育才中学正在组建乒乓球校队，学校需要采购一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． （2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案．并求出此时需付款多少元？ 22. 如图，佳佳同学设计了几张写有不同运算的卡片A，B，C，D，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． （1）当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果； （2）当佳佳选择了2，小伟选择了（ ）（ ）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序． 23. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 24. 小育是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：________，________． （2）计算：； （3）证明（n为正整数．，）． 25. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点C之间的距离，运动之前，的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，点C在线段之间，且，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求出m和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋10月重庆丰都平都中学初一上期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】解：根据正数的绝对值是它本身，得 ||=． 故选：C． 【点睛】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 3. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写规则：带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字和字母的积的形式，用点乘，或省略乘号，进行判断即可． 【详解】解：A、应写成，本选项不符合题意； B、应写成，本选项不符合题意； C、书写符合要求，本选项符合题意； D、应写成，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. A和B互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 除数一定，商和被除数 【答案】A 【解析】 6. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第9个图案的基础图形的个数即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， ， 第9个图案基础图形的个数为， 故选：C． 7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知，，据此可得． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴． 故选：B． 8. 若多项式的值为9，那么代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将条件变形，采用整体代入法是解题的关键．由条件可得，可变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式的值为9， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 9. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点落在数轴上，滚动一圈后，点落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要结合圆的滚动考查数轴上点的运动，熟练掌握数轴上点的运动计算方法是解决本题的关键．根据数轴上点的运动计算方法即可解答． 【详解】解：由题意可得：滚动的距离即为圆的周长， ， 所表示的数为， 所表示的数为， 滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9， 该圆从起始位置滚动的圈数为（圈）， 故选：B． 10. 已知，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子之和，，，……则下列说法： ①当时， ② ③ ④第150个式子中，的系数为奇数． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和分别计算验证．计算的值，再将代入求值并进行判断①；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，进行求解并判断②；根据每一个代数式都等于前两个代数式的和，可得，即，进行求解并判断③；找到各项的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断④． 【详解】解：①∵，，，， ∴， 当时，，故①正确． ②由递推规则得，， ∴ ， ∴， ∵， ∴，故③错误； ④中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， …… x的系数分别为奇数，奇数，偶数，以3个式子为一周期， ， ∴第150个式子中，系数为偶数，故④错误． 综上，正确的有2个． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第2次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第1次周测实际分数为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握正负号的意义是解题的关键，根据小明第2次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，表示比第2次周测降低3分，利用有理数加法计算即可得到答案． 【详解】解：∵小明第2次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”， ∴本次周测分数比第1次周测降低3分， ∴小明第1次周测实际分数为：分， 故答案为：． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 13. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查单项式，同类项，解题关键在于掌握其定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以为例：．请学习后计算：________． 【答案】1010 【解析】 【分析】本题考查二进制减法，有理数的减法运算，读懂题意，根据题意列出竖式求解即可． 【详解】解： 即：， 故答案为：1010． 15. 对于有理数a，b，定义一种新运算，规定，则________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：23． 16. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“双福数”．例如：最大的“双福数”为________；将“双福数”m的千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当时，满足条件的m的值为________． 【答案】 ①. 8746 ②. 2918 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，整式加减的应用．设一个“双福数”的个位数字为x，十位数字为y，则千位数字为，百位数字为，要使这个“双福数”最大，则首先要保证千位数字最大，因此，即，同理要保证百位数字最大，据此讨论百位数字即可得到第一空答案；设“双福数”m的个位数字为x，十位数字为y，根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，据此求解即可． 【详解】解：设一个“双福数”的个位数字为x，十位数字为y， ∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1， ∴千位数字为，百位数字为， ∵要使这个“双福数”最大， ∴首先要保证千位数字最大， 当，即时， 同理要保证百位数字最大，当百位数字为9时，则，解得， ∴此时这个“双福数”为8948，不符合题意； 当百位数字为7时，则，解得， ∴此时这个“双福数”为8746，符合题意； ∴最大的“双福数”为8746； 设“双福数”m的个位数字为x，十位数字为y， ∵“双福数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t， ∴，， ∴， 整理得， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：8746；2918． 三、解答题（共9小题，第17，18题8分，其余小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答． （2）先化简绝对值，和运算乘法，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）先去括号再合并同类项即可． （2）先去小括号再去中括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 ． 19. 已知的值与字母的取值无关，求此时代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，先求出的结果，再根据的值与字母的取值无关求出a、b的值，再把所求式子先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 20. 某水果店销售“心想事橙”的脐橙礼盒．每个礼盒装8个脐橙，店员小张选出8个脐橙并称重（单位：），统计表如下： 序号 质量/g （1）若“心想事橙”礼盒里的每一个脐橙质量合格标准为，请问这8个脐橙有几个不合格？请说明理由； （2）若“心想事橙”礼盒中这8个脐橙平均质量合格标准为，请问这8个脐橙合格吗？请说明理由． 【答案】（1）这个脐橙有个不合格，理由 根据题意，选取标准质量为，把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，列出表格如下 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 第四个和第八个脐橙的质量是不合格的； 答：这个脐橙有个不合格 （2）这8个脐橙合格，理由 答：这8个脐橙合格． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算； （1）根据题意选取标准质量为，把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，即可求解． （2）计算这盒脐橙记录之和，再进行判断即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 双福育才中学正在组建乒乓球校队，学校需要采购一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用． （2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案．并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）甲店所需费用元，乙店所需费用元； （2）到甲店购买比较划算；可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买15盒乒乓球，所需费用为385元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出在甲乙两店购买付款的代数式即可； （2）将分别代入（1）中的代数式，计算出花费，比较即可得结论；综合考虑两店的优惠情况，得出结论即可． 【小问1详解】 解：到甲店需付：， 到乙店需付：， 答：甲店所需费用元，乙店所需费用元； 【小问2详解】 解：到乙店购买比较划算，理由如下： 当时，甲店需付：元； 乙店需付：元． ， 到甲店购买比较划算； 可在甲店购买5副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 22. 如图，佳佳同学设计了几张写有不同运算的卡片A，B，C，D，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． （1）当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果； （2）当佳佳选择了2，小伟选择了（ ）（ ）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序． 【答案】（1）225 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算法则，分类讨论的思想方法，本题的关键是有理数混合运算的运算顺序． （1）根据题意列式，再根据有理数混合运算法则计算即可； （2）分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：依题意，得 ； 【小问2详解】 若选择， 原式 ； 若选择， 原式 ， 故小伟选择的顺序为． 23. 材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”（如图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”． （1）如图2是一个“和幻方”，则_____； （2）如图3是一个“积幻方”，求的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图4所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，求的值． 【答案】（1）10 （2）16 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解一元一次方程的应用， 对于（1），先求出斜对角线的三个数的和，再根据题意列出关于x，y，z的方程，整体思想可求出答案； 对于（2），根据第一行求出三个数字的积，再列出关于m，n的方程，求出解即可； 对于（3）根据题意可得，再消去x，y，整体代入可得答案． 【小问1详解】 根据题意可知，，， 三个式子相加，得， 解得． 故答案为：10； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 所以； 【小问3详解】 根据题意，得， ，得，，得． 因为， 所以． 24. 小育是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如：记作，记作． （1）直接写出计算结果：________，________． （2）计算：； （3）证明（n为正整数．，）． 【答案】（1），8 （2） （3） ∵ ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解新定义运算的规定是解决本题的关键． （1）按小育的“除方”规定计算即可； （2）按有理数的运算顺序，先计算“除方”，再算除法，最后算加减； （3）按有理数的运算顺序，先计算“除方”，再算乘法即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，8； 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴； 【小问3详解】 解：略． 25. 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点C之间的距离，运动之前，的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，点C在线段之间，且，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求出m和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10， （2） （3）当时的值为定值 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题． （1）根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值直接求解即可得到答案； （2）表示出，，三点所表示的数，得当点在线段之间时，，，根据题意列出方程； （3）表示出，根据值为定值得到的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵运动前点表示数，点表示数8， ∴， ∵点以每秒2个单位长度速度运动， ∴点表示的数为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， ∴点表示的数为：，点表示的数字为：，点表示的数字为：， ∵， ∴点在点左侧， 则当点在线段之间时，，， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 存在，当时的值为定值，理由如下， ∵点在点右侧， ∴，， 则， 当时，即：，， ∴当时的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $