河南郑州市第七初级中学2026-2027学年上学期八年级数学期中学情监测

郑州七中教育集团2026-2027学年上学期 八年级期中学情监测 数学学科 命题校区：树人外国语学校南校区 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的 文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.郑州是中国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”.下列选项中能准确描述郑州位置的是 () A.河南省中部偏北 B.距离北京690公里 C.北纬3444'，东经11340 D.位于北京西南方向 2.下列各数号，2.0101001…（相邻两个1之间依次增加1个02,5,0.16,8,0,16，子， 其中无理数的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.下列计算正确的是( ) A.3V2-V2=3 B.√5+√2=V7 C.（5+15-=2 D.V(-5=±5 4.若a,b,c分别是△ABC的三边，那么下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a2-b2=c2 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=1:2:V3 5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,3)，AB/y轴，AB=5,则点B的坐标为( A.（1,3) B.（-4,8) C.(-4,8)或(-4，-2) D.（1,3)或(-9,3) 6.如图，正方形其中两个顶点分别与-1和0对应（点B为一顶点），点A与-2对应.则点C在数轴上 所对应的数为( 第1页 A.V5-2 B.V5-1C.-V5+2 D.2-3 7.关于一次函数y=c+1的表述正确的是（ ) A.若函数图象经过第一、二、四象限，k的值可能是3 B.无论k为何值，图象一定经过(0,1) C.图象与x轴的交点坐标(0，) D.若两点A(x,片)，B(x2,y2)在该函数图象上，且x<x2,则<2 8.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 9.为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方 体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：）与铁 块下降的高度x（单位：cm)之间的关系如图2所示.下列说法不正确的是（ 个F拉力N 4 铁块 B 2.5 16cm 777777 O246810121416x/cm 图1 图2 A.铁块的高度为4cm B.铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C.当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为0.75N 共3页 D.当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底cm 10.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,.在直线l 上，点B1,B2,B3,在x轴的正半轴上.若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,均为等腰直角三角 形，直角顶点都在x轴上，则第2026个等腰直角三角形A2026B2025B2026的顶点B2026的横坐标为(). B B2 A.22027-2 B.22026-2 C.22027 D.22026+2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.在一次函数y=(k一2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 (写一个符合条 件的数即可) 12.在平面直角坐标系中，若点P(m,n)在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3,2，则P点的坐标 是 13.一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是 14.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD,因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起， 半圆柱的底面半径为m,已知AE+BF=7m,BC=m,一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆 柱凸起，则它至少要走 m的路程. 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=√3，点D为线段CA上的一个动点，将∠C沿直线DE折 叠，使点C的对应点C'落在射线CA上，连接BC',若t△ABC'的某一直角边等于斜边BC'长度的一半时， 则CD的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分。） 第2页 16.（10分)计算： 图v5-0店 5 (2)(25-7)25+7)-(W5-3)2 17.(8分)观察：：√4<<√5，即2<7<3，∴√万的整数部分为2，小数部分为(N7-2).请你 观察上述的规律后解答下面的问题： (1)如果√2的整数部分为a,小数部分为b,求a-b的值： (2)已知a是17-3的整数部分，b是17-3的小数部分，求(-a)°+(b+4)的平方根 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-2,-2),C(0,1): 4 -5-4-32 012345x (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A',B,C的坐标： (2)求△ABC的面积： (3)在x轴上找到一点P,使得PA+PC的值最小，并直接写出点P的坐标. 19.(9分)在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D,公路边原有两个站点M,N,其中MN=MD.由 于道路施工，道路DM被阻断，现决定在公路边新建一个站点P(M、NP在同一直线上)，并新建一 条道路DP.测得DN=V17千米，DP=4千米，NP=1千米. M P N (I)请判断道路DP是不是从村庄D到公路的最短路径？并说明理由； (2)新道路DP比原道路DM短多少千米？ 20.(9分)为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计 共3页 费标准： 计费档 户年用电量x/(kW.h) 单价/[元/(kW.h)] 第一档 0<x≤2760 0.53 第二档 2760<x≤4800 0.58 第三档 x>4800 0.83 (1)当2760<x≤4800时，写出电费y(单位：元)与x之间的关系式： (2)某户年用电量是4000kW.h,求该户这一年的电费： (3)某户去年一年的电费是1892元，求该户去年一年的用电量. 21.(10分)【概念引入】八年级数学兴趣小组探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数y= [-x+b,x≥0 中，b为常数，且k0,把函数)=x<0称为一次函数y=+b的友好函数。 [-4x-5,x≥0 例如：一次函数y=4x-5,它的友好函数为y= 4x-5,x<0 【理解运用】 (1)对于一次函数y=2x+2,它的友好函数的表达式为y= ,x20 2x+2,x<0 (2)为了研究函数y=2x+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： -2 0 1 -2 2 0 ①补全表格中横线部分的数据： ②请在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+2的友好函数的图象. ③根据所画函数图象，写出该友好函数的一条性质：一； 3 2 -4-3-2-10 1 2345x 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(1，-3)，（-3，-3)，连接MN,当函数y=2x+n的友 好函数图象与线段MN有且只有1个交点时，n的取值范围是一· 22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y-号x+2的图象分别与x轴、y轴交于点4，B, 点C是线段OM上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CDy轴交直线AB于点E,使CD=30C, 设点C的横坐标为t. ax+b(其 E A (1)求点A、点B的坐标； (2)当DE=CE时，求t的值； 1 (3)若点F在直线AB上，且满足Saar=Saom, 求点F的坐标. 23.(10分)已知：正方形ABCD. G E D D D E CE B B ⊙ 图1 图2 图3 (1)如图1，若点E在AC上，以DE为边在右侧作正方形DEFG,并连接CG.则AE与CG的数量关系 是 位置关系是 (2)如图2，若点E在线段AC延长线上，连接DE,以DE为边在其右侧作正方形DEFG,并连接EG.猜 想AE、CE、GE之间的关系，并说明理由. (3)如图3，点E为正方形ABCD外一点，若EC=16,∠CED=45°，SAcE=28V6,请直接写出AE的长 及△ADE的面积。 第3页共3页郑州七中教育集团2026-2027学年上学期 八年级期中学情监测答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 C B A A B 0 0 A 1.C 【分析】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据.根据题意， 逐项分析判断，即可求解。 【详解】解：选项A、B、D均为相对描述或缺乏方向信息，不能唯一确定位置：选项C提供具体经纬度坐标（北纬34°44， 东经113°40)，这是郑州的准确位置表示. 故选：C. 2.B 【分析】先化简可开方的二次根式，再筛选出无理数并计数 【详解】解：√8=22，V16=4, 其中无理数为2010101…（相邻两个1之间依次增加1个0）.5,8，乃，共4个 3.C 【分析】本题考查了二次根式的运算与性质，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算和化简. 根据二次根式的运算法则逐项计算判断即可， 【详解】解：A、3√2-√2=2√2，故选项错误不符合题意： B、√5，√2被开方数不同，不能合并，原选项不正确，不符合题意； C、（3+1(5-)=(3-P=3-1=2,选项正确，符合题意； D、 V(-5}-5,原选项不正确，不符合题意； 故选：C. 4.A 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括角度条件（有一个角为90°）和勾股定理的逆定理（两边平方和等于 第三边平方).根据三角形的内角和定理以及勾股定理逆定理，逐一分析各选项，进行判断即可. 【详解】解：，∠A:∠B:∠C=3:4:5, ∠C=180°× 3+4+575°：故选项A不能判定aABC是直角三角形，符合题意： 5 a2-b2=c2, 答案第1页 .a2=b2+c2；故选项B能判定△ABC是直角三角形，不符合题意； ,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， .2∠C=180°， ,∠C=90°；故选项C能判定△ABC是直角三角形，不符合题意： a:b:c=1:2:V3, ∴.设a=k,b=2k,c=V3k, ∴.a2+c2=4k2=b2;故选项D能判定△ABC是直角三角形，不符合题意： 故选A. 5.【答案】C 【解析】略 6.A 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方是解题的关键。 【详解】解：AC=AB=V?+22=√5， 点A与-2对应， .点C在数轴上所对应的数为√5-2， 故选：A. 7.B 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解. 【详解】解：A、,函数图像经过第一、二、四象限， .k<0,b>0, ,k的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意； B、当x=0时，y=1, 所以无论k为何值，图像一定经过(0,1)，故本选项正确，符合题意： C、图像与y轴的交点坐标(0,1)，故本选项错误，不符合题意： D、当k<0时，若x<x2,则y>y2,故本选项错误，不符合题意： 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键， 8.D (共8页) 【分析】先从一次函数y=mx+n图像判断、n的正负，得到mn的符号，再对照正比例函数y=mnr图像对应的mn符 号，两者符号保持一致的就是正确选项. 【详解】解：A、由一次函数得m<0,n>0,则mn<0,由正比例函数得mn>0,矛盾； B、由一次函数得m>0,n<0,则mn<0,由正比例函数得mn>0,矛盾： C、由一次函数得m>0,n>0,则mn>0,由正比例函数得mn<0,矛盾； D、由一次函数得m<0,n>0,则mn<0,由正比例函数得mn<0,符合一致，符合题意. 9.D 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取与整合能力，根据图象所给数据，逐一判断即 可 【详解】解：由图2可知，铁块在下降到6cm时刚开始浸入水中，继续下降到10cm时恰好整个铁块全部没入水中，因 此铁块的高度为10cm-6cm=4cm,故A正确； 铁块未入水前（即刚接触水时）下降了6cm,图1中标出了从烧杯底到铁块顶端为16cm可见水面到烧杯底的高度为 16cm-6cm=10cm,故B正确： 当铁块下降到8cm时，此时已经浸入水中8cm-6cm=2cm,即铁块浸入了自身高度4cm的一半，浮力也应为最大浮 力1.5◆N的一半，即0.75◆N,故C正确： 若弹簧测力计示数为3N,则铁块所受浮力为4N-3N=1N,占最大浮力1,5◆N的？，即铁块浸入高度为4 28 3 33cm: 6+8)=2 即此时铁块顶端距烧杯底16-6+ 33 cm,故D错误； 故选：D. 10.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决 问题，属于中考常考题型.先求出B,、B2、B,…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题. 【解答】 解：由题意得0A=OA1=2, .0B1=0A1=2, B,B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8, ∴.B12,0),B260),B3(140), 2=22-2,6=23-2,14=24-2, ·B2026的横坐标为22027-2. 故答案为22027-2. 答案第2页 二.填空题 11.【答案】答案不唯一，如3 【解析】略 12.【答案】(-2,3) 【解析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点 的符号特点可得点P的坐标， 【详解】点P(m,n)在第二象限， .m<0n>0 点P(m,n)到x轴，y轴的距离分别为3,2， .lm=2,ln=3, .m=-2,n=3, P点的坐标是(-2,3) 13.【答案】4 【分析】根据正数有两个不同的平方根，且互为相反数计算即可. 【详解】，正数的平方根分别是x+1和2x-4, ..x+1+2x-4=0 解得x=1, .正数的平方根分别是2和-2， 故这个正数是(-2)2=4， 故答案为：4. 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 14.【答案】65 【分析】本题考查的是平面展开-最短路线问题，勾股定理 将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，EF长度变为半圆周长，连接AC, ○ E 61 ∴.EF=2××π×5=6(m),则AB=7+6=13(m), 2 在长方形ABCD中，AB=13m,BC=√Im, (共8页) 由勾股定理，得AC=132+而=69+11=6V5(m), .蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走65m的路程. 故答案为：65. 15.【答案】5-1或3+1 2 2 【分析】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，由翻折得，CD=二CC', 2 分三种情况：①当点C在边AC上，且4C=2BC(即BC=2MC)时：②当点C在CA的延长线上，且MC=BC(即 BC'=2AC')时：③当点C在CA的延长线上，且AB=2BC(即BC'=2AB=23)时，分别根据勾股定理求出AC'的长， 再求出CC'的长即可 【详解】解：由翻新狗，D=0℃，分三种桔况： ①当点C在边AC上，且AC=BC(即BC=2AC)时， 2 ∠A=90°，AB=AC=V3, ∴.由勾股定理得，BC2-AC2=AB2, 即(2AC2-AC2=(N3)2, .AC=1, .CC'=V5-1, CD=3-1 2 ②当点C在CA的延长线上，且AC=BC(即BC=2AC)时，同理得AC=1, 2 .CC'=V5+1, CD=3+1 2； ③当点C'在CA的延长线上，且AB=-,BC'(即BC'=2AB=25)时， 21 由勾股定理得，AC2=BC2-AB2, 即AC2=(23°-(W3y=9, AC'=3, .CC"=3+3, :CD=3+3 2 答案第3页 :5+3-5-35-620, 2 2 2 ∴.CD>AB,此时点D不在边AC上，不符合题意，舍去， 综上，当R△ABC的某一直角边等于斜边BC长度的一半时，CD的长度为VB-L,5+l. 2 2 故答案为：5-1，V3+1 2’2 三.解答题 16.【答案】(1)V5-5 (2)-43+6V5 【详解】(1)解： 5 =5-（V4+阿) =V5-2-3 =V5-5. (2)解：(2√5-7)25+7)-(5-3)2 =(25-72-5-65+9) =20-49-5+6√5-9 =-43+6√5 17.【答案】(1)2-√2 (2)±4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键 (1)按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可： (2)按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可. 【小问1详解】 1<V2<2, ∴.√2的整数部分为a=1,小数部分为b=√2-1， (共8页) a-b=1-（N2-1=1-V2+1=2-V2: 【小问2详解】 4<V17<5 .1<V17-3<2, .√7-3的整数部分a=1,√7-3的小数部分b=√17-3-1=√7-4， ∴(-a)°+(b+4)2=(-1°+17-4+4=16， :.(-a°+(b+4)}2的平方根为±16=4. 18.【答案】(1)解：画出△ABC关于y轴对称的△AB'C如下： -5-4-32M,0N 345x B 点'、B'、C'的坐标分别为：A(3,2）B'(2,-2)C(0,1) (2)△MBC的面积为2 1 (3)解：点P的位置如下图所示，这时点P的坐标是(-1,0) 【解析】 【分析】本题考查了作图一轴对称变换，最短路径问题 (1)先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A!、B、C的坐标，然后描点连接即可： (2)利用三角形面积公式计算： (3)利用两点之间线段最短，AC'与y轴的交点即为所求点P. 【小问1详解】略 【小问2详解】 解：由图可知，△1BC的面积c=4×3-)x1x4-)×1×3-×2x3=12-2-3-3=】 2 2 2 2 2 11 因此，△ABC的面积为 2 【小问3详解】略 19.【答案】(1)道路DP是从村庄到公路的最短路径；理由如下： :DN=V17千米，DP=4千米，NP=1千米， DP2+Np2=42+12=17=(17=DN2, .∠DPN=90°， .∴.DP⊥MN, .DP是从村庄D到公路的最短路径： (2)新道路DP比原道路DM短4.5千米 【难度】0.65 【分析】(1)根据勾股定理的逆定理可得∠DPN=90°，即可得到答案： (2)设DM=x(千米)，根据勾股定理列方程求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：设DM=x(千米)，则MN=MD=x(千米)， ∴.MP=x-1(千米)， DP⊥MN, .∠DPM=90°， .DP2+MP2 MD2, ∴42+(x-1)2=x2, 解得x=8.5, .DM=8.5(千米)， .DM-DP=8.5-4=4.5(千米)， ∴.新道路DP比原道路DM短4.5千米. 20.【答案】(1)y=0.58x-138 答案第4页（共8页） (2)该户这一年的电费2182元 (3)该户去年一年的用电量3500kW.h 【解析】 【分析】本题考查了分段函数的应用.根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键. (1)需考虑分档计费，第一档2760kW.h得电费按照0.53/(kW.h)计算，超过2760kW.h的部分(x-2760)kW.h 按单价0.58/(kW·h)计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式： (2)已知年用电量是4000kW.h,判断其处于2760<x≤4800区间，将x=4000代入(1)中的关系式 y=-138+0.58x并计算即可： (3)先计算第一档最多电费为2760×0.53=1462.8元，与已知电费1892元比较，可知用电量超过第一档；再计算 用电量为4800kW.h时的电费，与己知电费1892元比较，可知用电量在2760<x≤4800区间，最后将y=1892代 入y=-138+0.58x计算即可. 【小问1详解】 解：y=2760×0.53+0.58(x-2760), 化简得y=-138+0.58x. 【小问2详解】 解：将x=4000代入y=-138+0.58x, 得到y=-138+0.58×4000=2182, .该户这一年的电费为2182元. 【小问3详解】 解：2760×0.53=1462.8元<1892元， ∴.该户用电量超过2760kW.h, 将x=4800代入y=-138+0.58x, 解得y=2646>1892, .∴.该户用电量在2760<x≤4800区间， 将y=1892代入y=-138+0.58x, 得到-138+0.58x=1892, 解得x=3500, 答案第5 ∴.该户去年一年的用电量为3500kW.h. 21.【答案】(1)-2x+2; (2)①0：-2： ②如图即为所求， 5 4 5-4-3-219 234.5x ③当x=0时，函数有最大值为2： (3)-1<n≤3或n=-3 【分析】(1)根据友好函数的定义即可求解； (2)①把x=-1代入y=2x+2,把x=2代入y=-2x+2,求得函数值即可填表； ②根据列表即可作出图形：③结合图象，写出一条性质即可； -2x+n(x20) (3)由一次函数y=2x+n的友好函数为y= 根据不等式即可得结论. 2x+n(x<0) -x+b,x≥0 【详解】解：(1)由新定义知，函数y= k+b,x<0 为一次函数y=c+b的友好函数， -2x+2,x≥0 .y=2x+2的友好函数为y= 2x+2,x<0 故答案为：-2x+2: (2)①当x=-1时，y=2x+2=2×(-1)+2=0, 当x=2时，y=-2x+2=-2×2+2=-2, 补全表格如下： -2 -1 0 1 2 y -2 0 2 0 2 ②根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数y=2x+2的友好函数的图象， 页（共8页） ③根据所画函数图象，该友好函数的一条性质：当x=0时，函数有最大值为2： (3),点MN的坐标分别为(1，-3)，（-3，-3) ∴.直线MN为y=-3, ∴.当n=-3,一次函数y=2x+n与线段MN有唯一交点， 当顶点在线段MN上方，则n>-3, -2x+n(x≥0) 由题意得，一次函数y=2x+n的友好函数为y= 2x+n(x<0) 当y轴右侧部分与MN有交点时，把(1，-3)，(0，-3)代入y=-2x+n,得-3≤n≤-1， 当y轴左侧部分与MN有交点时，把(0，-3)，（-3，-3)，代入y=2x+n,得-3≤n≤3， .一次函数y=2x+n的友好函数的图象与线段MN的交点有且只有1个， ∴.-1<n≤3或n=-3, ∴.友好函数与MN有1个交点时，n的取值范围为：-1<n≤3或n=-3, 故答案为：-1<n≤3或n=-3. 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次 函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键. 22.【答案】.(1)A(-3,0),B(0,2) 24 (2)t=- 17 ar别或r 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键. (1)根据题意，当y=0时，当x=0时，分别代入求解即可： 21 (3)根据Saa=2Saos,可列出方程得到F点的横坐标，进而可求解。 2 【详解】(1)解：在平面直角坐标系中，一次函数y=二x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B, 3 2 令y=0,得：2x+2=0, 解得：x=-3: 令x=0,得：y=2, ∴A-3,0),B(0,2): 答案第6页 (2)解：C的横坐标为t, ∴.OC=-t, 2 当x=t时，y=二t+2, 3 2 ∴.CE=2t+2. 3 0c, 3 .CD= 3 .CD=-2 DE=CE, 00=20E即3-仔+2 2 24 解得：t=- 17 1 (3)解：Sar-2 SMO 0=分月 .. 3 3 2×3+2=3, 当x=- -2×_3 时，32 +2=1, r(别 23.【答案】(1)AE=CG,AE⊥CG (2)解：AE2+CE2=GE,理由如下： 如图2所示，连接CG, G F D CE B 图2 ,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， .DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°，∠ACD=∠CAD=45°， (共8页) ∴.∠ADE=∠CDG=90°+∠CDE, ∴.△ADE≌aCDG(SAS), ∴.AE=CG,∠DCG=∠DAE=45°， ∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， ∴.∠ECG=180°-∠ACG=90°： 在Rt△ECG中，由勾股定理得CG+CE2=GE2, ∴.AE2+CE2=GE2: 3)4B=5V22,△1DE的面积为147-28、6 2 【分析】(1)证明△ADE≌△CDG(SAS)得到AE=CG,∠DCG=∠DAE=45°，则可证明∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 得到AE⊥CG (2)连接CG,证明△ADE≌△CDG(SAS)得到AE=CG,∠DCG=∠DAE=45°，则可证明∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 得到AE⊥CG,再由勾股定理可得结论： (3)过点D作DH1CE于点H,求出DH=76,证明△DEH是等腰直角三角形，求出DE=7N5:以DE为边在左 2 侧作正方形DEFG,证明△ADE≌aCDG(SAS),得到AE=CG,S△MDE=SACDG:由勾股定理得EG=7V6,证明 ∠CEG=90°，得到CG=VEC2+EG=5√22，则AE=5√22；根据SACDG=SACDE+SADG-SACEG求解即可. 【详解】(1)解：，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴.DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG=90°，∠ACD=∠CAD=45°， .∠ADE=∠CDG=90°-∠CDE, ∴.△ADE≌aCDG(SAS), ∴.AE=CG,∠DCG=∠DAE=45°， ∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， ∴.AE⊥CG: (2)略 (3)解：如图3所示，过点D作DH⊥CE于点H, .∠DHE=90°： :SAw=28V6, EC.DH=286, 又，EC=16, 答案第7页 ÷Dn=6 2 ,∠DEC=45°， ∴，△DEH是等腰直角三角形， .EH DH=6 2 ∴.DE=√DH2+EH=7N3; 如图3所示，以DE为边在左侧作正方形DEFG, F G D H A B 图3 由正方形的性质可得DE=DG,DA=DC,∠ADC=∠EDG=90°，∠DEG=45°， .∠ADE=∠CDG=90°+∠CDE, ∴.△ADE≌△CDG(SAS), ∴.AE=CG,SADE=SAcG; 在Rt EDG中，由勾股定理得EG=VDG+DE2=7N6 ,∠CEG=∠DEG+∠DEC=90°， CG=EC2+EG2 =522, ∴.AE=5V22: ,'S四边形CDGE=SACDE+S△BDG=SACDG+SACEG, SACDG=SACDE+SARDG-SACEG =286+x7W5x7N5-x16x76 2 2 =28√6 147-566 2 _147-286, 2 (共8页) ∴.△ADE的面积 147-286. 2 答案第8页（共8页）