精品解析：河南省实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. D. 2. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 5，11，12 3. 已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 函数图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 7. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米 A. 16 B. C. 15 D. 14 10. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点．那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”） 12. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为________． 14. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 15. 如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得……③ 第一步 ②－③，得 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为 第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误． （2）请写出此题正确的解答过程． 18. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为2． （1）求，的长． （2）请判断的形状，并说明理由． 19. △ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）的面积为 ； （3）在y轴上作点P，使得值最小，并求出点P的坐标． 20. 勾股定理是人类早期发现并证明重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______． ②应用场景2——解决实际问题． 如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 21. 郑州市政府为民生办实事，将污染多年“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠． 设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）k1＝　 ，b1＝　 ； （2）求每棵树苗的原价； （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义； （4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明