四川绵阳市北川羌族自治县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

数学参考答案 一、选择题：每小题3分，共36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D D C D B C C B B 二、填空题：每小题3分，共18分． 13. x2-2x+1=0（答案不唯一） 14. 3x2+9x+1=0 15. y=(x-2)2 16. 0 17. k1 18. 2 三、解答题(46分) 19. 解：（1）x2=8x, x2-8x=0， x（x-8）=0， x=0或x-8=0， 解得：x1=0，x2=8；……(5分) （2）2x2-6x+1=0， 其中a=2，b=-6，c=1，Δ=（-6）2-4×2×1=28， ……(5分) 20. （1）证明：∵Δ=[-（m+2）]2-4×1×2m =m2+4m+4-8m =m2-4m+4 =（m-2）2≥0， ∴不论m为何值时，方程总有实数根；……(5分) （2）解：将x=4代入原方程得：42-4（m+2）+2m=0， 解得：m=4， ∴m的值为4．……(5分) 21. 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点， ∴m=1×2=n×（-1）， ∴n=-2，m=2， ∴反比例函数解析式为：y=，……(3分) ∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y=x+1．……(3分) （2）在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1， ∴OC=1， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；……(5分) （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，不等式kx+b＞的解集为：-2＜x＜0或x＞1．……(3分) 22. 解：（1）∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃所需时间为 =4(min)． 故答案为：4；……(5分) （2）由题意，设水温下降过程中函数关系式为， 代入点（4，100）坐标得，=100， ∴k=400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=；……(5分) （3）在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40，解得：x=1， 在降温过程中，水温为40℃时，40=， ∴x=10， ∵10-1=9， ∴在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间为9min. ……(5分) 23. 解：（1）由题意，设每月产量的增长率是x, ∴2000（1+x）2=2880， ∴x=0.2=20%或x=-2.2（负值不合题意，舍去）．……(5分) 答：每月产量的增长率为20%； （2）设该食品厂获利为w元，应降价y元， ∴w=（30-y）（60+5y） =-5y2+90y+1800 =-5（y-9）2+2205． ∵-5＜0， ∴当y=9时，w取得最大值，最大值为2205． 答：应降价9元，且最大利润为2205元．……(7分) 24. 解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象过点A（-1，-1）， ∴-1=-k-2，解得k=-1， ∴一次函数表达式为y=-x-2， ∵y=ax2过点A（-1，-1）， ∴-1=a×1，解得a=-1， ∴二次函数表达式为y=-x2；……(5分) （2）由一次函数与二次函数联立可得， 解得或， ∵A（-1，-1）， ∴B（2，-4）；……(4分) （3）在y=-x-2中，令x=0，得y=-2， ∴G（0，-2）， ∴OG=2， ∴S△OAB=S△OAG+S△OBG= = ．……(5分) 25. 解：（1）抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（2，5），与x轴交于点A和点B（1，0），将两点坐标分别代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；……(4分) （2）抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C， 当y=0时，得：x2+2x-3=0， 解得：x1=1，x2=-3； 当x=0时，得：y=02+2×0-3=-3， ∴A（-3，0），C（0，-3）， 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，点C的坐标分别代入得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为y=-x-3；……(5分) （3）①如图，点P的横坐标为m,直线AC的解析式为y=-x-3， ∴点P的纵坐标为m2+2m-3，即点P（m,m2+2m-3）， ∵点M的横坐标为m, ∴点N的纵坐标为-m-3，即点N（m,-m-3）， 当-3＜m＜0时，PN=-m-3-（m2+2m-3）=-m2-3m,PD=-m, ∴矩形PNED的周长为C=2（-m2-3m-m）=-2m2-8m, 当0＜m＜1时， 同理可得PN=m2+2m-3-（-m-3）=m2+3m,PD=m, ∴矩形PNED的周长为C=2（m2+3m+m）=2m2+8m, 即 ….（3分） ②∵当-3＜m＜0时， 由C=-2m2-8m可得对称轴为直线x=-=-2，且-2＜0， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为-3＜m＜-2； ∵当0＜m＜1时， 由C=2m2+8m可得对称轴为直线x=-，且2＞0， 当C随m的增大而增大时，m的取值范围为0＜m＜1； 综上，当-3＜m＜-2或0＜m＜1时，C随m的增大而增大． ……(3分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分 1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.若点（-4，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 3.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是（　　） A．-4 B．4 C．3 D．-3 4. 已知点A（a,t-1），B（b,t）均在反比例函数y= 的图象上，若0＜t＜1，则下列判断一定正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0 5.有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有（　　）个人患流感． A．7 B．8 C．448 D．512 6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上…若点A（3，0），B（0，4），则点A2025的坐标为（　　） A．（12153，0） B．（12159，0） C．（12156，3） D．（12152，3） 7.已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线y=x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　） A．y=（x+2）2-3 B．y=-（x-2）2-3 C．y=-（x-2）2+3 D．y=（x-2）2+3 8.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB，点G在边AB上，且BG=BF，若要求出图中△GFD的面积，只需知道（　　） A．AG B．DE C．BC D．AF 9.如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x+5的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（-2，4），则点B的坐标是（　　） A．(-5, ) B．（-6，2） C．（-8，1） D．（-8，-1） 10.下列关于二次函数y=3x2的说法正确的是（　　） A．它的图象经过点（-1，-3） B．它的图象的对称轴是直线x=3 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x=0时，y有最大值为0 11.小明同学在学习了一元二次方程章节后，对方程ax2+bx+c=0（a≠0）总结了如下的结论，你认为这些结论中错误的是（　　） A．若a+c=0，则方程一定有两个实数根 B．若a-c=0，则方程一定有两个实数根 C．若a-b+c=0，则方程一定有两个实数根 D．若a+b+c=0，则方程一定有两个实数根 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为h=30t-5t2，其中0≤t≤6．有下列结论： ①当t=2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s； ③小球运动中的最大高度为46m； ④小球从抛出到落地需要6s. 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：每小题4分，共24分． 13.写出一个关于x的一元二次方程，使其一次项系数为-2，你写出的一元二次方程是： ． 14.用公式法解关于x的一元二次方程，得x=，则该一元二次方程是 ． 15．与抛物线y=- x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（2，0）的抛物线表达式是 ． 16.若（2t-1，y1），（t,y2）两点在反比例函数y=的图象上，满足y1＞0＞y2，则t的取值范围是 ． 17.若抛物线y=x2-2x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 18.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，D是线段CB上一动点，以AD为边在AD下方作等边三角形ADE．若S△ABC=2，AB=2，则DE+BE的最小值为 ． 三、解答题(90分) 19．（10分）解方程： （1）（5分）x2=8x； （2）（5分）2x2-6x+1=0． 20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0． （1）（5分）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）（5分）若该方程有一个根为4，求m的值． 21. （14分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（n,-1）两点，与x轴交于点C． （1）（6分）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）（5分）求△AOB的面积； （3）（3分）直接写出不等式kx+b＞的解集． 22．（15分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示． （1）（5分）将水从20℃加热到100℃需要 min. （2）（5分）在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式； （3）（5分）在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长？ 23．（12分）2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）（5分）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）（7分）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 24．（14分）已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求： （1）（5分）求a和k. （2）（4分）求点B坐标． （3）（5分）△OAB的面积． 25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（2，5），与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C．点P为x轴下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m. （1）（4分）求此抛物线的解析式； （2）（5分）求直线AC的解析式； （3）（6分）过点P作PD⊥y轴于点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与AC相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形PNED的周长为C． ①（3分）求C关于m的函数解析式； ②（3分）当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 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