四川宜宾市第四中学2026—2027学年上期半期学情检测九年级数学

2026—2027学年上期半期学情检测

九年级数学

（时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．

2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（     ）

A． B． C． D．

2．下列计算错误的是（     ）

A． B． C． D．

3．如图，与是以点为位似中心的位似图形，其位似比为，则与的面积比是（     ）

A． B． C． D．

4．已知，则的值为（     ）

A． B． C． D．

5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ）

A．且 B． C．且 D．且

6．如图，在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若空白区域的总面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

7．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树挡住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为（     ）

A．15米 B．22.5米 C．35米 D．37.5米

8．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（     ）

A．2026 B．2023 C．2028 D．2025

9．如图，在中，点是边上一点，，连接、交于点．若，则等于（     ）．

A．19 B．20 C．21 D．22

10．如图，为等腰直角三角形，，，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形的面积有最大值，且最大值为．正确的结论是（     ）

A．①②④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．（注意在试题卷上作答无效）

11．函数中自变量的取值范围是__________；

12．如图，在中，是重心．如果，那么线段的长为__________．

13．若实数，满足，，则的值为__________．

14．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐述了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，小孔的高度为，则实像的高度为__________．