福建莆田市荔城区莆田中山中学2026-2027学年上学期九年级期中考试数学卷

2026一2027学年中山中学上学期九年级数学期中学情反馈试卷 (满分：150分：考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.下列方程式属于一元二次方程的是（) A.x3+x-3=0 B.x2+1=2 C.x2+2y=1 D.x2=2 Y 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,此方程可变形为（) A.(x+3)2=1B.(x-3)2=17C.（x+3)2=17D.(x-3)2=1 3将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线的解析式是( A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)+3 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2-2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,则anA的值为() 号 R号 c. 0 13 5.如图5，△ABC和△AB'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上.若OA:AA=1:2,则 △ABC和AA'B'C的周长之比为() A.1:2 B.1:4 C.4:9 D.1:3 6.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由168元降为108元， 设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是() A.168(1-x)2=108 B.168(1-x2)=108 C.108(1-x)2=168 D.1081+x2)=168 7.如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB=10米，∠B=36°，则中柱AD(D为底边中点) 的长为() 10 A. sin360米 B.10sin36°米 C.10cos36°米 D.10tan36°米 B36° (5) (7) 8.已知二次函数y=-+bx州c的图象经过（-2,0)与(1,0)两点，若，为(x<)是关于x的一 元二次方程-+b+C三-1的两根，则下列结论中正确的是（) A.-2<x<<1 B.x≤-2<1≤ C.x<-2<1<0 D.-2≤x<x≤1 9、小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨 经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示.已知AC 与BD交于点O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的 高度是2cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是() 10cm 15cm 图1 图2 5 A 2cm B.cm C.3cm D.4cm 10.在平面直角坐标系中，A(-1,片)，B(g,2)是抛物线y=cx2+bx+c上两点，乃>2，抛物线的 最小值为a+b+c、下列值中，9的值可能是（，) A.-3 B.-2 C.2 D.3 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.若x=2是关于x的一元二次方程a2-bx+2=0的解，则代数式2024+2a-b的值为 2如图，B/CDM,若二=：D=5,则DF的值为 B (12) (14) (15) 13抛物线y=2x2-4x+c经过三点(-3，)，（-1,2)，(2,3)，则y,y2,3的大小关系是 14.如图，点A、BC为正方形网格纸中的3个格点，则C0SA的值是 15如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为1：√3，坝高BC=3m,则AB的长度为 16.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, IN AC于点M从再分别以点MN为圆心，大于二MN的长为半径作弧，两弧 交于点P,作射线AR交BC于点E,连接DB,交AC于点F若AB=1,BC=3 E 则AF的长为· 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17计算：√3-2sin60°+2cos450 18.解方程：x2-4x+3=0 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD垂直斜边AB于点D,若AD=6,BD=3, 求线段CD的长. B 20.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2)x+m=0. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，x2,且满足×+x2一2xx2=3,求m的值. y 21.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(2,0) 6 5 (1)以O为位似中心，画出△ABD的位似图形△ABD,相似 B D 比为1：2，且位于位似中心异侧： …2 1 …… (2)在x轴负半轴上找一点B,使得SA4Ds= SAMB的面积， A 3 43210 456 求点E的坐标. 个……3 22.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD,过点D作射线DE⊥AD, (1)在射线DE上求作点M,使得△ADM~△ABC,且点M与点C是对应点（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若os∠BAD=了’ BC=6,求DM的长 A E B D 24.如图1，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,点E是线段AD上一点，连接EB、EC. (1)求证：EB=EC (2)过点D作DFL EB于点F,取AC的中点H,过点H作HG∥EB,交DF于点G,交DE于点从 ①如图2，若AE=ED,求证：ERMH=E冰AE ②如图3，若AE=EB=10,tan∠EAC=,求GH的长. 3 A A E E H E H 么 M G G B D C B C B D 图1 图2 图3 25已知点4为抛物线y子x2-3对称轴右侧上一动点，直线低一6与抛物线有且只有一个交点4 且与y轴交于点B,点C的坐标为(0，-2)，直线AC交抛物线于点D,连接OA,OD,BD. (1)用含k的代数式表示b; (2)求证：AC=BC (3)在点A运动过程中， As0D是否为定值，若是，求出定值；，若不是，说明理由. SABCD y不 2 中山中学九年级上学期期中质量检测参考答案 一逃择题： 1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.C.9.C10.C 二、填空题： 11.202312.1013.yy,14.5 15.616.5 三、解答题： 17解√3-2sin60°+2cos45 =V5-2x5+2x2 2 -√2 18.解：x2-4x+3=0, (x-3)(x-1)=0, .x-3=0,x-1=0, 为=3，x2=1. 19.3√2 20.（1)略(2)m=-1 21(1)所作△AB,D如图所示： (2)点E的坐标为(-2,0). .A1 22(1)略 (2)解：△ADM∽△ABC,. BC AB DM AD AB ,在Rt△ABD中，cOS∠BAD= AD 2 'COS∠BAD= AB 2 ， AD 3 DM=3BC=6,.M=9. 23.解：(1)“函数解析式为y=-, 3 x2+2x+40, 100 y=- 尚-30f+49 ∴.对称轴x=30, 故太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日平均太阳辐射量最大； (2)延长NF与过点A作AH⊥GM的线交于点从，令FH=a, D 图3 .∠ANH=30°，∠AFH=45°， .AH=FH=a,AN =2AH=2a, .N=√AN2-AH2=V5a, HN=HF+FN=4+a, V5a=4+a, .a=2W3+2, .N=45+4, 延长AN交GM与J点， :∠AJG=∠ANH=∠AGJ=30°， ∴AJ=AG, AJ=AN+NM =4W3+6, c0s60° .AG=4V3+6, :.GC=AG-CA=45+5, CD=CGsin30°=CC=5」 =2+25 22 24(1)证明：，AB=AC,AD平分∠BAC, .ADL BC且D是BC的中点， ,直线AD是线段BC的垂直平分线， ∴.EB=EC (2)①证明：连接Eh,如图， :AE=ED,H是AC的中点， ∴.中位线EH//BC, ADL BC, AD⊥EH .DF⊥AB,HG∥AB, .DF⊥HG, ∠BED=∠EMA ∴.cos∠BED=cos∠EMH :旺=I DE MH G C :旺=I AE MH .∴EP MH=EAE ②解：连接DH,如图， AE=EB, 2 .∠1=∠7， .∠3=∠1+∠7=2∠1=2∠2， ,HG∥EB, E H .∠3=∠4， .ADL BC,H是AC的中点， 六D咀24C=A妞， G B D C ∴.∠5=∠2 .∠4=∠3=2∠2=2∠5， ∴.∠4=∠5+∠6， ∴∠5=∠6， .∠6=∠2， 连结EH, ,AE=EB=EC,H是AC的中点， ∴.EHL AC, tan∠EA=tan∠2盟= AH 3 ..E+A=E+(3EH)2=AB=10, ..EH=V10,AH=3V10 =DH, tan6-tan∠2r儡- ∴.G+GH=G+(3GD)2=H0=90, .GD=3,∴.GH=9. 25. (1)解：令22-3=kx+b, (3)解：点A在抛物线上运动的过程中，S公BCD S△AOD 4 整理得x2-4kx-12-4b=0, 是定值.理由如下： :直线AB与抛物线有且只有一个交点， 设直线AC的表达式为y=mc-2, :△=16k2+4(12+46)=0 将点A坐标是(2k,k2-3)代入y=mc-2, b=-k2-3; 得k2-3=2km-2,即m=k2-1, 2k (2)证明：由题意可知，联立 y=2-3 y=k0-k2-3 4 联立 (x=2k 解得 -足1x-2 y=k23 2k 点A坐标是(2k,k2-3), x1=2k x2=-2 解得 (舍去) 又：点B坐标是(0，-k2-3),点C坐标是(0， y=k2-3 -2）, ÷BC=1+k2, 六点D坐标是(-是，2-8)， 由勾股定理，得 又~点A坐标是(2k,k2-3),点B坐标是(0，-2 AC=√(2k)2+k2-12=√2+1)2=k2+1, -3),点C坐标是(0，-2) :.AC=BC; S△A0D=x2(2k+)=2k2+, S△BCD=(k2+1)2=k+1, k S△A0D=2. S△BCD y D B