精品解析：中广东山市中山纪念中学2026-2027学年七年级上学期数学期中考试卷

2026-2027学 年 第 一 学 期 期中考试 七年级数学学科试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1. 早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，4 D. ，3 5. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 7. 第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2或 9. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 16 10. 若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2028对应的指头是（ ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 二、填空题（共15分） 11. 比较大小：____________（填>、<或=）． 12. 用四舍五入法将精确到百分位约为___________． 13. 点A在数轴上表示数﹣4，点B距离点A有3个单位长度，则点B表示的数为_____． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 15. 若，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 20. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…．③ （1）第①行中第101个数是多少？（写成幂的形式） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 21. 如图①是由个数字组成的偶数方阵，用“阶梯框”按如图所示的方法任意圈出六个数．（“阶梯框”只能平移）． （1）“阶梯框”内六个数的和的最小值为 ； （2）如图②是用“阶梯框”圈出的六个数，请根据规律用含的式子表示其余五个数； （3）求图②“阶梯框”中个数的和，并说明所求的结果是的倍数． 22. 【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学 年 第 一 学 期 期中考试 七年级数学学科试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（共30分） 1. 早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵盈利和亏损是一对相反意义的量，题目规定盈利记为正， ∴亏损应记为负，因此亏损元记作元． 2. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：D． 3. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，“的3倍”即，“与的差”即减去，因此代数式为，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：“的3倍”表示为，“与的差”表示为减， ∴代数式为， 故选：A． 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，4 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数．熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，的系数与次数分别是，， 故选：D． 5. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多重符号化简，绝对值的性质，乘方的运算，掌握符号的化简方法是解题的关键． 根据“奇负偶正”、绝对值的性质，乘方的运算法则即可求解． 【详解】解：、，是正数，不符合题意； 、，是正数，不符合题意； 、，是负数，符合题意； 、，是正数，不符合题意； 故选：． 6. 下面各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 B. 购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C. 汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，掌握成反比例关系的两个量的积为定值是解题的关键． 根据成反比例关系的两个量的积为定值逐项判断即可． 【详解】解：A．长方形的周长一定，则长+宽=周长的一半，即和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； B．总费用一定，即大米费用+绿豆费用=常数，和一定，不是乘积一定，故不成反比例，不符合题意； C．路程一定，即速度×时间=常数，即速度与时间的乘积为常数，故成反比例关系，符合题意； D．圆柱底面积一定，体积=底面积×高，即体积与高的比值为常数，成正比，不是反比，不符合题意． 故选C． 7. 第十四届国际数学教育大会（简称）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3751．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，八进制数3751换算成十进制数是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 根据题目信息，把八进制数转换为十进制数即可． 【详解】解： ； 故选：D． 8. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 9. 若，互为相反数，的倒数是4，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：，互为相反数，的倒数是4， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟记相反数和倒数的定义是解题关键． 10. 若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2028对应的指头是（ ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．观察图形，可知，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知：，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环， ∵， ∴2028对应的指头是大拇指； 故选：A． 二、填空题（共15分） 11. 比较大小：____________（填>、<或=）． 【答案】< 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：因为，，而， 所以． 12. 用四舍五入法将精确到百分位约为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位约为． 故答案为：． 13. 点A在数轴上表示数﹣4，点B距离点A有3个单位长度，则点B表示的数为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分为在的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可． 【详解】解：当在的左侧时，点B表示的数为：， 当在的右侧时，点B表示的数为：； 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 根据单项式与单项式的差为单项式，得到两单项式为同类项，它们相同字母的指数必须相同，利用同类项定义求出m与n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式 ∴单项式与是同类项 ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 先运用整式的加减运算化简代数式并变形，再将整体代入求值即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，四则混合运算，乘法分配律的应用． （1）先把混合运算化为省略加号的和的形式，再结合加法运算律进行简便运算即可； （2）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）15，23 （2） （3）在甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款； （2）按写出代数式即可； （3）通过两种付款比较那个超市便宜即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 【点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系． 20. 观察下面三行数： ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…．③ （1）第①行中第101个数是多少？（写成幂的形式） （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第6个数，求的值． 【答案】（1） （2）第②行每个数是第①行对应位置的数除以； 第③行每个数是第①行对应位置的数加 （3） 【解析】 【分析】（1）分析第①行数字的符号和绝对值变化规律，即可求解； （2）对比三行对应位置的数值，即可求解； （3）根据（1）、（2）的结论确定 x，y，z，即可求解． 【小问1详解】 解：观察第①行的数，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ， ∴第个数为， ∴第101个数为． 【小问2详解】 解：对比第①行与第②行对应位置的数： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， ∴第②行每个数是第①行对应位置的数除以； 对比第①行与第③行对应位置的数： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， ∴第③行每个数是第①行对应位置的数加． 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可知，第①行第6个数为，第②行第6个数为，第③行第6个数为， ∴． 21. 如图①是由个数字组成的偶数方阵，用“阶梯框”按如图所示的方法任意圈出六个数．（“阶梯框”只能平移）． （1）“阶梯框”内六个数的和的最小值为 ； （2）如图②是用“阶梯框”圈出的六个数，请根据规律用含的式子表示其余五个数； （3）求图②“阶梯框”中个数的和，并说明所求的结果是的倍数． 【答案】（1） （2）、、、、 （3）和为，是的倍数 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的观察与归纳、代数式的表示以及整式的运算，解题的关键是通过观察方阵中数字的排列规律，找出“阶梯框”内数字之间的关系． （1）根据“阶梯框”的结构特点，要使得“阶梯框”内六个数的和最小，则这六个数分别是：、、、、、，计算它们的和即可求解； （2）通过观察方阵中数字的排列规律：同一列上下相邻两数相差，同一行相邻两数相差，结合在“阶梯框”中的位置可知，其余五个数分别为：、、、、； （3）将图②“阶梯框”中个数加起来可得和为，故图②“阶梯框”中个数的和是的倍数． 【小问1详解】 由图可知，要使得“阶梯框”内六个数的和最小， 则这六个数分别是：、、、、、， 此时，这六个数的和为， 故答案为：； 【小问2详解】 观察方阵规律：同一列上下相邻两数相差，同一行相邻两数相差， “阶梯框”圈出的六个数分别是：、、、、、， 用含的式子表示其余五个数分别为：、、、、； 【小问3详解】 图②“阶梯框”中个数的和 ，商是整数， 是的倍数， 即图②“阶梯框”中个数的和是的倍数． 22. 【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法及整式的加减，关键是灵活应用知识点解题． （1）根据时间和速度计算出点运动的路程，再结合它们的起点为原点，即可表示出两点对应的数； （2）①先表示出两点在数轴上对应的数，再求出两点之间的距离； ②分类讨论：点在的左侧及点在的右侧两种情况，求出两点之间的距离． 【详解】（1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，； （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为； ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为； 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数___________表示的点重合 ②若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是___________，___________ 操作三： （3）在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图所示）．若得到的这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【答案】（1）3 （2）①7②， （3）折痕处对应的点所表示的数可能是 【解析】 【小问1详解】 解：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则折叠中心为， 则表示的点与表示的点重合； 【小问2详解】 解：①折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折叠中心为， 表示的点与数表示的点重合； ②折叠纸面，若使1表示的点与3表示的点重合，则折叠中心为， 若数轴上两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则两点到折叠中心的距离都是， 所以从折叠中心向右平移个单位长度得到，即表示的数是；从折叠中心向左平移个单位长度得到，即表示的数是； 【小问3详解】 解：因为在数轴上剪下8个单位长度（从到7）的一条线段，得到的这三条线段的长度之比为，则三条线段的长度分别为； 根据先折叠再剪断得到三条线段可以发现中间一条线段有折痕，两端的线段没有折痕； 当长度的线段是中间有折痕的线段时，此时两端的线段没有折痕且相等，则折痕为整个线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向右移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到7线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 当长度的线段是没有折痕的线段，且靠近时，此时两端没有折痕的线段长度差，则从向左移动个单位长度到达，此时折痕两端长度一致，即折痕为从到线段的中点，此时折痕处对应的点所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $