精品解析：广东省中山市第一中学等校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年第一学期中段抽查调研七年级数学科试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 在下列数，，，0，，中，属于负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的识别，有理数概念和分类．根据题意逐一对数字进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：负数：，，即负数有2个， 故选：C． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＞﹣b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ab＞0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加法，乘法法则进行判断即可． 【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b| A．a＜﹣b，选项错误，不符合题意； B．|a|＞|b|，选项正确，符合题意； C．a+b＜0，选项错误，不符合题意； D．ab＜0，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的乘法，熟练掌握数轴上点表示的数的特点是解题的关键． 5. 食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 【详解】解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．根据有理数的运算法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的基本概念．根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：B． 9. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多位数的表示．根据多位数表示方法可得这个两位数． 【详解】解：十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为， 故选：B． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系． 根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出m，n；根据绝对值的非负性求出m，n，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是__________． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律．根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 当时， 故答案为：68． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，16－18题，每题7分，19－21题，每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，再将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，0，，，． 【答案】 各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小．先化简，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，． 20. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 （2）本次机器人一共得到108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 答：机器人没能回到起点，此时机器人前进了2米； 【小问2详解】 解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 22. 清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）到A网店购买较为合算 （3）设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将分别代入A店，B店的付费方案即可比较； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买30个足球，剩下的70条跳绳在B店购买即可． 【小问1详解】 解：由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，A网店付费：（元）， 网店付费：（元）， ∵， ∴到A网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：可以到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳， 需付款：（元）， 且， ∴设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元． 23. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是______（只有一个正确答案）． A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数的次商（），写成乘方（幂）的形式为：______； （4）比较：______；（填“”“”或“”） （5）计算： 【答案】（1）1；；（2）C；（3）；（4）；（5） 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据新定义的运算法则列式计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐一分析每个选项即可； （3）按照新定义可得； （4）分别计算，，根据运算结果可得答案； （5）根据新定义的运算法则先转化为乘方运算，再按照有理数的运算法则与运算顺序计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2）A.当时，，正确，不符合题意， B.当时，，正确不符合题意； C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数， ∴负数的n次商结果不一定是负数，错误，符合题意； D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选：C． （3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为： ， （4） ， ∴； （5） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期中段抽查调研七年级数学科试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列数，，，0，，中，属于负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＞﹣b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ab＞0 5. 食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 9. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 12. 若，则_________． 13. 已知代数式，则代数式的值是_____． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是__________． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 三、解答题（共8小题，16－18题，每题7分，19－21题，每题9分，22题13分，23题14分，共75分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，0，，，． 20. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； （2）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 22. 清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． （1）若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，有没有第三种更为省钱的方案，如果有请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 23. 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是______（只有一个正确答案）． A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数的次商（），写成乘方（幂）的形式为：______； （4）比较：______；（填“”“”或“”） （5）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $