福建厦门市海沧区北附学校2026-2027学年 七年级上学期11月数学期中试卷

厦门市海沧区北附学校教育集团 2026一2027学年第一学期阶段性学业诊断 七年级数学试题 (满分150分；完成时间120分钟) 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确) 1.中国是最早使用正负数来表示相反意义的量的国家.如果一个物体向东移动 20米记作+20米，那么向西移动50米记作 A.+30米 B.-30米 C.+50米 D.-50米 2.下列各数中，最小的数是 A.-5 B.-3 C.0 D.2 3.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计到达 1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为 A.14X105 B.1.4×106 C.1.4×107 D.0.14×107 4.下列算式可以表示成23的是 A.2X3 B.2+2+2 C.2X2×2 D.3X3 5.下列说法正确的是 2 A,2与一2互为相反数 B.4与互为相F数 4 C.正数与负数互为相反数 D.a与一a互为相反数 6.代数式2(a+3)表示的意义是 A.a与3的和的2倍 B.a的2倍与3的和 C.a与3的和的平方 D.a的平方与3的和 7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列结论中正确的是 m.a>-2 Bo.ab 6 C.a>b D.a+b>0 图1 8.正知x=5,y=3,并且xy>0,则x+y的值是 A.-2 B.2 C.8或8 D.-2或2 数学试题第1页 9.已知a>b,下列推理一定正确的是 A.若a>0,b>0,则-a>b B.若a<0,b<0,则一a>b C.若a>0,b<0,则-a>b D.若a>0,b<0,则-a<b 10.利用如图2的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图3 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一 行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号， 其序号为a×23+b×22+c×2+d,如图3第一行数字从左到右依次为0,1,0， 1,序号为0×23+1×22+0×2+1=5，表示该生为5班学生.那么表示9班学生 的识别图案是 ▣ 图2 图3 D. 二、填空题（本大题有6小题，第12题每空2分，其余每小题4分，共28分） 11.2026的相反数是 12.直接写出结果： (1)3+(-2)=； (2)0-5= (3)(-2)×(-1)= 4 13.约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在 3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点 后7位的人，用四舍五入法将圆周率精确到千分位所得到的近似数为 14.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是 数学试题第2页 15.古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蜇、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在我国同一地点测 量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影 长的差近似为定值.记这个定值为d尺，若立春当日的日影长为10.5尺，则 该地小寒当日日影长的近似值为 尺（用含d的代数式表示). 16.一电子跳蚤在数轴的点P。处，第一次向右跳1个单位长度到点P处，第二 次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P处，第 四次向左跳4个单位长度到点P,处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴 原点，则点P。在数轴上表示的数为 三、解答题（本大题有8小题，共82分） 17.(本题满分16分) 计算：（1)12+(-7)-(-8)； 2)（-2x5-20+(-2: (3)0 13,1 )×(-36): (4)-12026+5×(-3)+10. 1246 18.(本题满分8分) 已知一组数：-43-1，卜2子 (1)把这些数在数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）· 19.(本题满分8分) 观察一组数：5,10,15,20,25，… (1)根据这组数可能的排列规律，直接写出第8个数为 (2)根据得到的规律，用代数式表示第n个数，当=200时，求代数式的值. 数学试题第3页 20.（本题满分8分) 为倡导绿色出行，某自行车厂积极响应，计划一周生产560辆共享单车，但由 于技术调试等因素，实际每日产量与计划量（每日80辆）相比有所波动.下 表是上周的实际生产情况，每日超过计划量的记为“+”，不足计划量的记为 6。” 星期 四 五 六 日 与计划量的差值 -16 +10 -5 +12 -8 +15 -4 (1)上周自行车厂是否超额完成生产计划量？请计算说明； (2)若每生产一辆共享单车投入使用后平均可帮助减排二氧化碳3千克，则 上周的实际产量投入使用后能帮助减排二氧化碳共多少千克？ 21.(本题满分8分) 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据 如下表 近视眼镜的度数y(度) 100 200 250 500 镜片焦距x(米) 0.5 0.40 0.20 (1)用式子表示y与x的数量关系，并判断y与x成什么比例关系？ (2)小北同学经过一段时间的矫正治疗，并认真做好每天两次的眼保健操， 她的镜片焦距由Q25米调整到0.5米，那么小北的近视眼镜的度数减少 多少度？ 数学试题第4页 22.（本题满分8分) 对于有理数a、b,定义一种新运算“※”，规定a必b=|a十b+a一bl. 例如，4※3=4+3+4一3=8. (1)计算3※（一2）的值. (2)当a※b=a※c时，是否一定有b=c或者b=一c?若是，则说明理由；若 不是，请举例说明. 23.（本题满分12分) 如图4是北附学校“学思园”一处休闲区的平面示意图.这是一块长为am、 宽为bm的长方形空地，沿四周内侧修建一条宽为1m的环形步道（图中阴 影部分)，步道以内（图中虚线长方形）的正中央修建一个半径为rm的圆 形喷水池，其余部分全部铺设草皮（图中空白部分）· 1 步道 草皮 Q 图4 (1)用含a、b、r的代数式表示铺设草皮的面积S; (2)当a=20,b=12,=2时，求S的值（结果保留π)； (3)学校要求改造后草皮的面积不少于整块空地面积的一半，若α、b的值 保持不变，设计师给出的方案中喷水池半径=5.你判断该设计方案是否符 合要求若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案（即 写出半径r的一个值). 数学试题第5页 24.(本题满分14分) 背景介绍： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进 制，逢二进一就是二进制.即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几： 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.在十进制 中，使用0一9十个数字进行记数，基数是10.如十进制数3721表示为： 3×103+7×102+2×101+1×10°（规定当a≠0时，=1）. 知识回顾二进制数与十进制数的转换 (1)（101)2转化为十进制数为 (2)13转化为二进制数为 ； 自主探究某学习小组在学完“进位制的认识与探究”后，打算对六进制数开 展研究，他们规划了下列研究任务： 说明：为区分六进制数与十进制数的表示，在六进制数的右下角标记6， 如六进制数3245记为（3245)6. 任务一：六进制数与十进制数的转换 (1)(204)6转化为十进制数为 (2)7转化为六进制数为 任务二：六进制数的乘法和除法运算 他们在逢六进一的约定下，设计了“五五乘法表”（以下表中的数都为 六进制数)： 1×1=1, 1X2=2,2×2=4, 1×3=3,2×3=10,3×3=13, 1×4=4,2×4=12,3×4=20,4×4=24, 1×5=5,2×5=14,3×5=23,4×5=32,5×5=41. 根据乘法表，计算以下式子（有必要过程体现）： (152)6×(12)6 任务三：探究六进制数的整除规律 设n位六进制数各数位上的数从最高位到个位依次为：an,an-1,an-2,…, a2,a(其中an≠0，n≥2).试探究该n位六进制数能被（13)6整除所要 满足的条件，并说明理由。 数学试题第6页