精品解析：福建省厦门海沧北附学校思齐校区2024-—2025学年上学期七年级期中数学模拟适应性练习

2024-2025学年厦门海沧北附学校思齐校区七年级（上）期中数学模拟适应性练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的 1. 下列四个数中，最小的数为( ) A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法比较选项各数即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答的关键是熟知负数小于0，正数大于0，两个负数中，绝对值大的反而小． 2. 下列四个数中不是有理数的是（　　） A. B. C. D. 100％ 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C．π不是有理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的定义，注意：有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数． 3. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） 零钱明细 微信红包 10月2日 余额：669.27 微信转账 10月1日 余额：769.27 A. 发出100元红包 B. 余额100元 C. 收入100元 D. 抢到100元红包 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，微信账单中“”表示支出，即发出100元红包，据此即可得到答案． 【详解】解：微信账单中“”表示支出，即发出100元红包， 故选：A． 4. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）、单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、单项式次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是单项式，此项错误； B、的系数为，此项错误； C、是单项式，此项错误； D、的次数是，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式、单项式的系数与次数，熟记各定义是解题关键． 6. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确进行合并同类项计算是解题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 根据合并同类项的法则计算判断即可． 【详解】A、∵， ∴A选项不正确； B、∵， ∴B选项不正确； C、∵， ∴C选项正确； D、∵中 三项不是同类项，不能合并， ∴D选项不正确． 故选：C． 7. 下列说法中不正确的是（　　） A. 0既不是正数也不是负数 B. 整数包括正整数和负整数 C. 非负数包括正数和0 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、整数的含义和分类，逐项判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，说法正确，不符合题意； B、整数包括正整数、0和负整数，原来的说法不正确，符合题意； C、非负数包括正数和0，说法正确，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数和整数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键. 8. 在下列选项中，能说明等式“”不成立的例子是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，逐一验证即可． 【详解】解：由题意可知，，说明的绝对值等于它的相反数，这个数应该负数或者是0． A、是负数，绝对值等于它的相反数，本选项不符合题意； B、是正数，绝对值等于0，不符合题意； C、是负数，绝对值等于它的相反数，本选项不符合题意； D、是正数，绝对值等于它本身，本选项符合题意； 故选：D． 9. 已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）． A. -1，3 B. 1，0 C. -2，1 D. -3，1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的性质列等式，再根据有理数加减法性质计算，即可得到答案． 【详解】∵已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项 ∴ ∴ ，故选项A符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握同类项和有理数加减法的性质，从而完成求解． 10. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分A、B、C、D分别为原点时，四种情况分别判断出的符号进行讨论求解即可． 【详解】解：若点 A 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 A不符合题意； 若点 B 为原点，可得，且，则，符合题意，故选项 B符合题意； 若点 C 为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项 C 不符合题意； 若点 D 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 D 不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算下列各题： （1）____________； （2）___________； （3）__________； （4）__________; 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减法运算法则求解即可； （2）利用有理数乘法运算法则求解即可； （3）利用有理数的除法运算法则求解即可； （4）先计算有理数的乘方和绝对值，再减法运算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 12. （1）单项式－2xy3 次数__________；（2）多项式的一次项是___________. 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）根据单项式的次数是所有字母的指数的和求解即可； （2）根据多项式中的每个单项式是多项式的项求解即可． 【详解】解：（1）单项式－2xy3 次数是4； （2）多项式的一次项是， 故答案为：（1）4；（2）． 【点睛】本题考查单项式和多项式，熟知有关概念是解答的关键，注意多项式的项包括前面的符号． 13. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可. 【详解】解：∵a-b=2， ∴3a-3b-2 =3（a-b）-2 =3×2-2 =6-2 =4 故答案为4. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简. 14. 写出一个比大的负整数__________． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数． 【详解】比大的负整数有-2或-1 故答案为-2或-1． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义． 15. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 【答案】n2+2n 【解析】 【详解】解：第1个图形是2×3-3， 第2个图形是3×4-4， 第3个图形是4×5-5， 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n． 故答案为：n2+2n． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接． ，，，，． 【答案】数轴见解答过程； 【解析】 【分析】首先化简然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， 将有理数，在数轴上表示出来如下图所示： ∴． 【点睛】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）43 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先把负数相加，再加上正数即可； （2）先用分配律计算乘法，再算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解答的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据合并同类项法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，先合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. “新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣150 +350 ﹣200 +300 ﹣100 +150 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （2）该工厂本周一共生产多少个口罩？ 【答案】（1）产量最多比产量最少一天多生产550个 （2）该工厂本周一共生产35450个口罩 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期四产量最少，再根据有理数的减法计算即可得解； （2）根据有理数的加减法列式计算即可． 【小问1详解】 由表格可知，星期三产量最多，星期四产量最少， （个， 答：星期三产量最多，星期四产量最少，多生产550个； 【小问2详解】 （个 （个， 答：该工厂本周一共生产35450个口罩． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 22. 定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数． （1）①3与______是关于2的平衡数； ②与______是关于2的平衡数．（用含的代数式表示）． （2）若，，判断与是否是关于0的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 与是关于0的平衡数，理由： ∵， ， ∴ ， ∴与是关于0的平衡数， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解平衡数的定义，有理数与整式的加减，是解题关键． （1）①根据平衡数的定义列式计算即可；②根据平衡数的定义列式计算即可； （2）首先合并同类项化简a，b，然后计算的值即可进行判断． 【小问1详解】 解：① 故答案为：； ②； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物400元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于但不小于时，他实际付款_________元，当大于或等于时，他实际付款______________元用含的式子表示； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）360；（2）；；（3）两次购物王老师实际付款元 【解析】 【分析】（1）根据低于元但不低于元九折优惠计算即可； （2）分两种情况讨论即可； （3）根据第一次购物货款为元，可得出第二次购物货款大于500元，根据条件判断即可； 【详解】（1）∵， ∴他实际付款元； 故答案是：360； （2）当小于但不小于时，他实际付款元；当大于或等于时，他实际付款元； 故答案是：；； （3）解：∵， ∴， ∴， ， ； 答：两次购物王老师实际付款元． 【点睛】本题主要考查了列代数式的实际应用，准确分析列式是解题的关键． 24. 将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题： （1）如图2，若设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示； ①位置上的数为 ； ③位置上的数为 ． （2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是，请举出反例． 【答案】（1）； （2） 解：三数之和是6的倍数， 理由：设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，则①位置上的数为； 根据题意得，， 是偶数，令（n是自然数）， ， ∴三数之和是6的倍数． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：若设躺“L”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示； ①位置上的数为； ③位置上的数为； 故答案为： ；； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查数字类规律探索，读懂题意，找到数字与数字之间的规律是解题的关键． 25. 一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点 M，N 开始时所表示的数分别为，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为2个单位长度． （1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 N 点的运动速度． （2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？ （3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有．若干秒后，C 点在处，求此时 N 点在数轴上的位置． 【答案】（1）1；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，做题时要认真分析各个点的运动方向，找出等量关系． （1）求出M点的运动时间，根据两点同时出发相遇，则时间相同，则由速度、路程与时间的关系求出N点的速度； （2）此问分两种情况讨论：设经过时间为t后，则N在M的前方，N点经过的路程减M点经过的路程为9；M在N的前方，则M点经过的路程减N点经过的路程等于6；列出等式解出t即可； （3）设点C的速度为y，始终有，即：，得，当C停留在处，所用时间为：秒，B的位置为． 【详解】解：（1）M点的运动时间为，N点的速度为有:； 所以N点的运动速度为个单位长度； （2）设经过时间为t； 当N在M的前方，则， 解得． 当M在N的前方，则， 解得． （3）设点C的速度为y，始终有， 即：， 得， 当C停留在处，所用时间为：秒，B的位置为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年厦门海沧北附学校思齐校区七年级（上）期中数学模拟适应性练习 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的 1. 下列四个数中，最小的数为( ) A. B. C. D. 2 2. 下列四个数中不是有理数的是（　　） A. B. C. D. 100％ 3. 如图是小才国庆期间的微信支付情况，微信账单中的表示的意思是（ ） 零钱明细 微信红包 10月2日 余额：669.27 微信转账 10月1日 余额：769.27 A. 发出100元红包 B. 余额100元 C. 收入100元 D. 抢到100元红包 4. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数为－1 C. －5不是单项式 D. 的次数是3 6. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中不正确的是（　　） A. 0既不是正数也不是负数 B. 整数包括正整数和负整数 C. 非负数包括正数和0 D. 整数和分数统称为有理数 8. 在下列选项中，能说明等式“”不成立的例子是 A. B. C. D. 9. 已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）． A. -1，3 B. 1，0 C. -2，1 D. -3，1 10. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算下列各题： （1）____________； （2）___________； （3）__________； （4）__________; 12. （1）单项式－2xy3 次数__________；（2）多项式的一次项是___________. 13. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____． 14. 写出一个比大的负整数__________． 15. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接． ，，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. “新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣150 +350 ﹣200 +300 ﹣100 +150 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （2）该工厂本周一共生产多少个口罩？ 22. 定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数． （1）①3与______是关于2的平衡数； ②与______是关于2的平衡数．（用含的代数式表示）． （2）若，，判断与是否是关于0的平衡数，并说明理由． 23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物400元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于但不小于时，他实际付款_________元，当大于或等于时，他实际付款______________元用含的式子表示； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 24. 将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题： （1）如图2，若设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示； ①位置上的数为 ； ③位置上的数为 ． （2）躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是，请举出反例． 25. 一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点 M，N 开始时所表示的数分别为，5，M，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为2个单位长度． （1）M，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求 N 点的运动速度． （2）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？ （3）M，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有．若干秒后，C 点在处，求此时 N 点在数轴上的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $