3.7.2 圆锥的侧面积（课件）--2026-2027学年苏科版数学九年级上册

3.7.2 专项练习已完成，按 Word 式口径约 1624 字，共 26 题，题号 1–26 连续排列，答案与题号一一对应。 --- # 苏科版数学九年级上册 3.7.2 圆锥的侧面积 专项练习 ## 一、知识梳理 圆锥可看作直角三角形绕一条直角边旋转一周形成。设底面半径为r，母线为l，高为h，则l²＝r²＋h²。 侧面展开图是扇形，其半径等于母线l，弧长等于底面周长2πr。由此得三个核心公式： 1. 侧面积S侧＝½×2πr×l＝πrl； 2. 全面积S全＝πrl＋πr²； 3. 展开图扇形的圆心角n＝360r/l（由nπl/180＝2πr解得）。 轴截面是等腰三角形：腰为母线，底边为直径，高为圆锥的高；轴截面是等边三角形时l＝2r，展开图恰为半圆。 ## 二、选择题 1. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是（　） A. 8π　B. 15π　C. 20π　D. 24π 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图扇形的圆心角是（　） A. 60°　B. 90°　C. 120°　D. 180° 3. 圆锥的母线长为10，底面半径为6，则它的高是（　） A. 4　B. 8　C. 2√34　D. 16 4. 一个圆锥的侧面积是12π，底面半径为3，则它的母线长是（　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 6 5. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的全面积是（　） A. 3π　B. 3π＋1　C. 4π　D. 6π 6. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为8的扇形，则它的底面半径是（　） A. 1　B. 2　C. 4　D. 8 7. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长l与底面半径r的关系是（　） A. l＝r　B. l＝√2r　C. l＝2r　D. l＝4r 8. 圆锥的高为3，底面半径为4，则它的侧面积是（　） A. 12π　B. 15π　C. 20π　D. 24π ## 三、填空题 9. 圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积是______，全面积是______。 10. 圆锥的底面周长是6π，母线长是4，则它的侧面积是______。 11. 圆锥的母线长为6，底面半径为3，则它的高是______。 12. 圆锥的侧面展开图是半径为9、圆心角为120°的扇形，则它的底面半径是______，侧面积是______。 13. 一个圆锥的底面半径是2，全面积是12π，则它的母线长是______。 14. 圆锥的高为8，母线长为10，则它的底面半径是______，侧面积是______。 15. 圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则它的侧面积是______。 16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，则它的全面积是______。 ## 四、解答题 17. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的高、侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角。 18. 圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，求它的底面半径、高和全面积。 19. 圆锥的轴截面是等边三角形，母线长为6，求它的底面半径、高、侧面积和全面积。 20. 用一张半径为10、圆心角为144°的扇形纸片围成一个圆锥（无底），求这个圆锥的底面半径和高。 21. 一个圆锥的侧面积是20π，母线长为5，求它的底面半径、高和全面积。 22. 一个圆锥形漏斗的底面直径是12cm，母线长是10cm，求它的侧面积和侧面展开图扇形的圆心角。 23. 圆锥的侧面展开图是半圆，母线长为8，求它的底面半径、高和全面积。 24. 圆锥形帐篷的底面直径是8m，母线长是5m，求制作帐篷侧面所需材料的面积和侧面展开图扇形的圆心角。 25. 已知圆锥的侧面积等于它的底面积的2倍，底面半径为3，求它的母线长和侧面展开图的圆心角。 26. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4。分别以AC、BC所在直线为轴旋转一周，求所得两个圆锥的侧面积之比。 ## 五、参考答案与解析 1. B。S侧＝πrl＝π×3×5＝15π。 2. C。n＝360r/l＝360×2/6＝120。 3. B。h＝√(l²－r²)＝√(100－36)＝8。 4. C。由πrl＝12π得l＝12/3＝4。 5. C。S全＝πrl＋πr²＝3π＋π＝4π。 6. B。由90＝360r/8得r＝2。 7. C。半圆的圆心角为180°，由180＝360r/l得l＝2r。 8. C。l＝√(3²＋4²)＝5，S侧＝π×4×5＝20π。 9. 侧面积10π，全面积14π。S侧＝π×2×5＝10π，S全＝10π＋4π＝14π。 10. 12π。S侧＝½×2πr×l＝½×6π×4＝12π。 11. 3√3。h＝√(36－9)＝√27＝3√3。 12. 底面半径3，侧面积27π。由120＝360r/9得r＝3；S侧＝π×3×9＝27π。 13. 4。由πrl＋4π＝12π得πrl＝8π，l＝8/2＝4。 14. 底面半径6，侧面积60π。r＝√(100－64)＝6，S侧＝π×6×10＝60π。 15. 8π。等边三角形边长4即母线l＝4，底面直径为4，r＝2；S侧＝π×2×4＝8π。 16. 16π。由120＝360r/6得r＝2；S全＝π×2×6＋4π＝16π。 17. h＝√(5²－3²)＝4；S侧＝15π；S全＝15π＋9π＝24π；n＝360×3/5＝216°。 18. 由120＝360r/6得r＝2；h＝√(36－4)＝4√2；S全＝π×2×6＋4π＝16π。 19. 轴截面为等边三角形，故l＝2r，由l＝6得r＝3，h＝√(36－9)＝3√3；S侧＝π×3×6＝18π；S全＝18π＋9π＝27π。 20. 扇形弧长＝144π×10/180＝8π，即底面周长2πr＝8π，r＝4；h＝√(100－16)＝√84＝2√21。 21. 由πrl＝20π得r＝4；h＝√(25－16)＝3；S全＝20π＋16π＝36π。 22. r＝6cm，S侧＝π×6×10＝60π cm²；n＝360×6/10＝216°。 23. 由180＝360r/8得r＝4；h＝√(64－16)＝4√3；S全＝π×4×8＋16π＝48π。 24. r＝4m，S侧＝π×4×5＝20π m²；n＝360×4/5＝288°。 25. 由πrl＝2πr²得l＝2r＝6；n＝360r/l＝360×3/6＝180°。 26. 绕AC旋转：r＝BC＝4，l＝5，S侧＝20π；绕BC旋转：r＝AC＝3，l＝5，S侧＝15π；两圆锥侧面积之比为20π∶15π＝4∶3。 ## 六、方法小结与易错提醒 1. 先把r、h、l归到轴截面那个直角三角形里，用勾股定理求第三量。 2. 侧面积用S侧＝πrl，不要写成½πrl；扇形半径是母线l而不是底面半径r，这是最易混的一处。 3. 圆心角与半径互求用n＝360r/l，遇到“半圆”“四分之一圆”直接代n＝180°或90°。 4. 全面积要加底面圆；“无底”“漏斗”“帐篷”只算侧面积。 5. 易错：把底面周长当成扇形半径；勾股时把母线放错位置；高与母线混用。 --- 第3章已出到 3.7.2。下一步可以出「第2章（或第3章）整章复习卷」，也可以按考点把弧长、扇形、圆锥合并成一份 60 分级小测，你选一个方向就行。 苏科版（新教材）数学九年级上册 3.7.2 圆锥的侧面积 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/6 第3章 圆 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 概念引入 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫作圆锥的母线． 如图，线段 SA 是圆锥的一条母线． ┓ O A S 若圆锥的母线长为 l，圆锥的底面圆半径为 r，你能计算圆锥的侧面积吗？ r l 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体， 新知探究 将圆锥形冰淇凌的包装纸的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形. 圆锥的侧面展开图是一个扇形． 新知探究 ┓ O r l 1．这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 扇形的半径 ＝圆锥母线长（l） 2．这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 扇形的弧长 ＝底面圆的周长（2πr） 3．这个扇形的面积如何计算？ S扇＝ ·2πr·l ＝πrl 新知归纳 ┓ O r l 圆锥的侧面积 S＝ ·2πr·l ＝πrl． S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2． 圆锥的全面积如何计算？ 例题讲解 例3 给一种圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示．已知每平方厘米涂漆约 0.5g，现要给 100 个这样的零件涂漆，需要多少油漆（结果精确到 1g）？ 12 cm 12 cm B A 解：∵ 圆锥形零件的底面半径为 ×12＝6（cm） ∴ 零件的侧面积 S＝π×6×12＝72π（cm2）． ∴ 给 100 个这样的零件涂漆需要油漆 100×72π ×0.5＝3600π≈11 310（g）． 答：需要油漆约 11 310 g . 返回 B 1. [无锡中考]已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为(　　) A．6π B．12π C．15π D．24π 举一反三 7 返回 2. 北京期中某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥形工艺品．若这种圆锥的母线长为90 cm，底面圆的直径为80 cm，则该圆锥的全面积为(　　) A．3 600π cm2 B．5 200π cm2 C．7 200π cm2 D．8 800π cm2 B 举一反三 返回 3. A 如图，用矩形纸片ABCD裁一扇形纸片ABE，围成圆锥侧面．若AB＝16，则此圆锥的底面圆半径为(　　) 举一反三 新知巩固 1．用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个铁皮容器盖的面积 （结果精确到1 cm2 ）． 80cm 50cm 解：∵ 圆锥形容器盖的底面周长为π×80＝80π（cm）. ∴ 容器盖的面积 S＝×80π×50≈6 283（cm2）. 答：这个铁皮容器盖的面积约为6 283 cm2 ． 新知巩固 2．用半径为 30，圆心角为 120° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面． 求这个圆锥的底面圆半径． O ┓ B A C r 弧长 圆的周长 解： ＝2πr r＝10 30 120° 答：这个圆锥的底面圆半径为10． 返回 4. 南通中考改编如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为(　　) A．12 π cm2 B．24 π cm2 C．36 π cm2 D．48 π cm2 B 举一反三 返回 5. 90 [宿迁中考]已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°. 举一反三 返回 6. 1 cm [宿迁中考]将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为________． 举一反三 7. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸如图所示．   (1)求圆锥形容器盖的高； 举一反三 (2)求所需铁皮的面积S(结果保留π)． 返回 举一反三 16 返回 8. B 如图，圆锥的母线长为5 cm，高是4 cm，则圆锥的侧面展开图(侧面展开图为扇形)的圆心角是(　　) A．180° B．216° C．240° D．270° 举一反三 返回 9. C 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为(　　) A．12π B．15π C．20π D．24π 举一反三 18 返回 10. 40 如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36 cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝________度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为________cm. 2 举一反三 19 11. [苏州期末]如图，在△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时 针旋转一定的角度至△ADE，若用扇形 ABD围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥 底面圆的半径为r1； 返回 举一反三 20 12. (－2，0) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为点D， 则点D的坐标为________； 举一反三 21 (2)连接AD，CD，求扇形DAC的面积； 举一反三 22 (3)若用扇形DAC围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径．(结果保留根号) 返回 举一反三 23 课堂小结 3.7 扇形（2） 公式：①S ＝ πrl；②S全＝πrl+πr2 ． 重要等量关系：圆锥侧面扇形弧长 = 底面圆周长． 常考题型：①已知 r，l 直接算面积； ② 已知扇形求圆锥底面半径； ③直角边旋转生成圆锥，分清旋转轴对应的半径、母线． 谢谢观看 THANKS A．4 B．16 C．4 D．8 解：如图，O为底面圆的圆心，连接OB，OA，则BO＝40 cm，AO⊥BO. ∴在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AO＝＝＝30(cm)． ∴圆锥形容器盖的高为30 cm. 解：S＝×80π×50＝2 000π(cm2)． ∴所需铁皮的面积S为2 000π cm2. －1 用扇形ACE围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则＝________．(结果保留根号) 解：如图，连接AC， 扇形DAC的半径为＝2， AC＝＝2， ∴AD2＋CD2＝20＋20＝40＝AC2. ∴∠ADC＝90°.∴扇形DAC的面积为＝5π. 解：设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr＝，解得r＝. ∴该圆锥的底面圆的半径为. $