第3章 圆 综合素养能力评价课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

综合素养能力评价 第3章综合素养能力评价 1 满分：100分 时间：60分钟 成绩评定：__________ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，的半径为5，以下各点在 内的是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3 2.下列说法正确的是( ) D A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 三个点可以确定一个圆 C. 同一条弦所对的圆周角相等 D. 等弧所对的圆心角相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4 第3题图 3.（2025·苏州相城区期中）如图，点，在 上， 连接，，的平分线交于点 ， 交于点，连接， .下列结论错误的是( ) C A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 第4题图 4.（2025·湖北）如图，内接于 , .分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于,两点，作直线 交于点，连接并延长交于点 ，连接 ,，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 第5题图 5.（2025·宿迁宿城区模拟）如图，点,,,在 上，是的中点，过点作的切线交 的延 长线于点.若 ,则 ( ) B A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.如图，小琳准备用一张半径为 的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽 子（接缝忽略不计），若圆锥形帽子的底面半径要做成 ，则需要扇形 纸板的面积是( ) D 第6题图 A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 第7题图 7.如图，是的直径，是的中点，过点 作 于点，延长交于点，若 ， 的直径为10，则弦 的长为( ) D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 第8题图 8.如图，菱形的对角线， 交于点 ， ，，以点 为圆心， 为半径作圆，分别与菱形 的边相交形 成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积为 ( ) D A. B. C. D. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题（每小题3分，共27分） 9.（2025·宿迁沭阳县二模）如图，矩形的顶点， 在半径为5的半 圆上，顶点，在直径上.若，则矩形 的面积为____. 24 第9题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 10.（2025·无锡期中）如图，在每个小正方形边长为1 的网格图中， 经 过格点,, ，则该弧所在圆的半径是____. 第10题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 11.（2025·宿迁泗阳县模拟）某挂饰由圆盘和挂绳组成（如图），， 分别切于点，.若 ，则的度数为_____ . 116 第11题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 12.（2025·宿迁泗阳县期中）在中， ， ， ，则这个三角形的外接圆的直径是____,内切圆的半径为___. 10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 13.（2025·连云港）如图，是的内接三角形， .若 的半径为2，则劣弧 的长为___. 第13题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 第14题图 14.（2025·宿迁泗阳县期中）物理实验课上，同学们分组研 究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋 的小颖发现：重物上升时，滑轮上点 的位置在不断改变， 如图，滑轮的半径为；当重物上升 时，滑轮上 点 转过的度数为____. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 15.（2025·宿迁泗洪县期中）同一平面内，点和圆有三种位置关系，直线 和圆有三种位置关系，圆和圆有____种位置关系. 五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 16.（2025·宿迁泗洪县期中）如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米、 宽为2米的长方形封闭围墙的一个顶点上，则这头羊活动范围的最大面积 是_____平方米（结果保留 ）. 第16题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 17.（2025·宿迁泗阳县期末）如图，在扇形中， ， ， 点在上且垂直平分线段，为垂足，以点 为圆 心，的长为半径作弧交于点 ，则阴影部分的面积为_ ________. 第17题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 三、解答题（共49分） 第18题图 18.（6分）如图，在中，， 是直径， 且交于点.求证： . 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 第18题答图 证明：如答图，连接 . ，， . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 第19题图 19.（6分）如图，是的直径，是 的弦，且 ，垂足为 . （1）求证： ； （2）若，，求 的长. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 第19题图 （1）求证： ； 解：证明：为的直径， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 第19题图 （2）若，，求 的长. 解：为的直径， ， . ，即 ， 解得.为的直径， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 20.（6分）如图，是的弦，是上一个动点（不与点， 重 合），过点作于点，于点.试判断与 有何关系？ 并说明理由. 第20题图 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 第20题图 解：， .理由如下： ,均是的弦，且于点, 于 点,, , 为 的中位线, , . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 第21题图 21.（6分）如图，四边形内接于 ， ，，过点作，交 的延长线于点，且 . （1）求证： ； （2）若，求 的长. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （1）求证： ； 解：证明：如答图①，连接 . 第21题答图① ，， . ，， . ， ， ， . 在与中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （2）若，求 的长. 解：如答图②，连接 . ，是 的直径， ，由（1）可知 . ， . 在 中， ， 在中， . 第21题答图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 第22题图 22.（8分）如图，在中， ，以 为直径的与交于点，连接 . （1）求证： ； （2）若与相切，求 的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中 点 .（不写作法，保留作图痕迹） 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 第22题图 （1）求证： ； 解：证明：是 的直径， ， . ， . （2）若与相切，求 的度数； 解：与相切，为 的直径， . ，是等腰直角三角形， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点 .（不写作法，保留作图 痕迹） 第22题图 解：如答图，点 即为所求. 第22题答图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 第23题图 23.（8分）（2025·宿迁泗阳县期中）如图， 是的直径，为上一点，点在 的延 长线上， . （1）求证：是 的切线； （2）若 ， .求圆中阴影部 分的面积. 图放大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （1）求证：是 的切线； 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 第23题答图 解：证明：如答图，连接 . 是的直径， ， . ， . 又 ， ， . 又 点在上，是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 （2）若 ， .求圆中阴影部分的面积. 第23题图 解： ， ， ，， . ，， ， . 如答图，过点作于点 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 54 第23题图 则由 ， ， 得 ， ， ， . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 图片还原 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 56 24.（9分）（2025·宿迁沭阳县期中）定义：若关于 的一元二次方程 的两个实数根为，，分别以， 为横坐标和纵坐标得到点，则点 为该一元二次方程的衍生点. （1）若一元二次方程，则该方程的衍生点 的坐标为________. （2）若关于的一元二次方程为 . ①求该方程的衍生点 的坐标； ②若以点为圆心，为半径的与轴，轴都相切，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 57 （3）是否存在，，使得不论为何值，关于 的方程 的衍生点始终在直线 的图象上？若有， 请求出， 的值；若没有，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 58 （1）若一元二次方程，则该方程的衍生点 的坐标为______. （2）若关于的一元二次方程为 . ①求该方程的衍生点 的坐标； 解： , 解得, , 方程的衍生点的坐标为 . ②若以点为圆心，为半径的与轴，轴都相切，求 的值. 解： 以点为圆心，为半径的与轴， 轴都相切, 则, 解得, 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 59 （3）是否存在，，使得不论为何值，关于 的方程 的衍生点始终在直线 的图象上？若有， 请求出， 的值；若没有，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 60 解：有，理由： 直线 , 当时， , 无论为何值，直线始终经过点 , 关于的方程的衍生点的坐标为 , 方程的两个根为, , , , 解得, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 61 62 $