3.7 扇形(2)---圆锥的侧面积 课件 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥侧面积与全面积的推导及应用，通过图片欣赏引导学生从实物抽象出圆锥，衔接扇形知识，以剪开侧面得扇形为支架，逐步推导侧面积公式，构建从概念到应用的完整学习脉络。 其亮点在于以几何直观呈现圆锥与扇形的转化，通过问题链培养推理意识，结合铁皮容器盖、草帽制作等实例渗透模型意识。学生能提升空间观念与应用能力，教师可借助完整资源高效教学。

3.7 扇形(2)---圆锥的侧面积 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 情景引入 图片欣赏 这些物品外形有哪些共同特点？能抽象成哪一种立体图形？ 新课讲解 概念讲解 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫作圆锥的母线． 如图，线段SA是圆锥的一条母线． 若圆锥的母线长为l，圆锥的底面圆半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗？ 新课讲解 将圆锥形冰淇淋的包装纸的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形. 圆锥的侧面展开图是一个扇形． 新课讲解 ┓ O r l 扇形的半径 ＝圆锥母线长（l） 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 扇形的弧长 ＝底面圆的周长（2πr） 3、这个扇形的面积如何计算？ S扇＝ ·2πr·l =πrl 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 新课讲解 圆锥的侧面积S＝ ·2πr·l=πrl ┓ O r l S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2． 例题讲解 (书本第109页例3)用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个铁皮容器盖的面积(结果精确到1cm2 )． 80cm 50cm ∵ 圆锥形容器盖的底面周长为π×80＝80π（cm）. ∴ 容器盖的面积 S＝×80π×50≈6 283（cm2）. 答：这个铁皮容器盖的面积约为6 283 cm2 ． 尝试练习 (1)(书本第110页习题第6题)给一种圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示．已知每平方厘米涂漆约0.5g，给100个这样的零件涂漆需要多少油漆？ 解：S侧＝π××12＝72π（cm2）． 100×72π ×0.5＝3600π（g）． 答：需要油漆 3600π g . 尝试练习 (2)(书本第109页练习第2题)用半径为 30，圆心角为 120° 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆半径． 解：设这个圆锥的底面圆半径为r ＝2πr r＝10 答：这个圆锥的底面圆半径为10． r 本题的相等关系是： 扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长 拓展提升 (1)(书本第110页习题第7题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝22，以点A为圆心，AD长为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．用扇形AFD围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径． 解：连接AE． ∵ BC与⊙A相切于点E， ∴ AE⊥BC，AE＝AD＝2． 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 BE＝＝． 　　 ∴ AE＝BE，∴∠BAE＝45°， ∵ AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°． ∴ ∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝135°. ∵ ， ∴ r＝． 拓展提升 (2)(书本第110页习题第8题)如图，在三角形纸片△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a． ①分别以AC、BC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥．求这两个圆锥的侧面积并比较大小． 解：(1)∵∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，∴AB＝． 如图①，以直线AC为轴：S1＝π·BC·AB＝πa； 如图②，以直线BC为轴：S2＝π·AC·AB＝πb． ∵ S1－S2＝π(a－b)， ∴若a＞b．则S1＞S2； 若a＝b．则S1＝S2； 若a＜b．则S1＜S2 拓展提升 (2)(书本第110页习题第8题)如图，在三角形纸片△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a． ②以AB所在直线为轴，把△ABC旋转一周，若a＝4，b＝3，求所得几何体的表面积． (2) 如图，作CD⊥AB于点D． AB＝＝＝5． ∵ AB·CD＝ AC·BC， ∴ CD＝＝＝． 如图③，以直线AB为轴，把△ABC旋转1周所得几何体是由CD为底面半径的两 个圆锥组成的，则它的表面积S表＝π××3＋π××4＝π． 4 3 C B A D C B A 4 3 ③ 课堂作业 1、（1）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的全面积 为 　 　 ； （2）用半径为2的半圆形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计）， 这个圆锥的底面圆半径是 　 　 ； （3）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为30°， 则该圆锥的母线长为 　 　 ； 21π 1 48 课堂作业 （4）某班为了舞台剧表演制作道具，现需制作一个圆锥形的帽子道具，已知制作这个帽子所需纸板面积为8π，母线长为4，则这个圆锥形帽子的高为 　 ； （5）为了促进乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱．在制作草帽时，用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π dm，侧面积为75π dm2的圆锥形草帽，则扇形草毡的圆心角为 　 　 ． 2 120° 课堂作业 2、如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径OA为6cm． （1）求扇形OAB的弧长；（结果保留π） （2）若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．（结果保留根号） 解；（1）扇形OAB的弧长为=4π（cm）； （2）设这个圆锥形无底纸帽的底面圆的半径为rcm， 根据题意得：2πr＝4π， 解得：r＝2， 所以这个纸帽的高OH==4（cm）． 课堂作业 3、在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好圆成一个圆锥（如图），如果圆的直径为acm，扇形的半径为bcm，如果正方形的对角线为6cm，那么a和b的长度分别是多少？ 解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，正方形的对角线为6cm， 可得： 解得： 课堂小结 这节课，你的收获是--- $