浙江金华市永康市2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷

2026学年第一学期九年级期中考试数学试题卷

1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．

2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．

3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列事件中，属于随机事件的是（   ）

A．宇航员在月球上所受的重力比在地球上小 B．打开电视，正好在科教频道

C．一个负数绝对值是正数 D．潜水员深潜海底捞到月亮

2．抛物线的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（   ）

A． B． C． D．

3．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（   ）

A．-6 B．6 C．±6 D．±36

4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（   ）

A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆

5．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（   ）

A．65° B．70° C．55° D．60°

6．某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗20000棵，估计可以成活的棵数为（   ）

A．16000 B．17000 C．18000 D．19000

7．若抛物线上有，，三点，则的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

8．现有一根长为50cm的铁丝，将它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，小丽将含30°的直角三角板放在⊙O中，斜边AB恰好是⊙O一条弦，直角顶点C在圆外，AC与⊙O相交于点D，连接BD，测得CD=1cm，CA=9cm，则O的半径是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且，若，，则（   ）

A．，，则 B．，，则

C．，，则 D．，，则

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为________．

12．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP的长度为________．

13．二次函数的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为________．

14.如图，将半径6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为________．

15．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为抛物线对称轴上的动点，则取最小值时，点的坐标是________．

16．如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是________．

三、解答题：(本大题共8小题，共72分)

17．(8分)（1）四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长；

（2）已知，且a+b-2c=3，求a的值。

18．(8分)在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球

（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为________．

（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．

19．(8分)已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(1，0)和B(4，0)

（1）求此二次函数解析式；

（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围

20．(8分)在128网格建立平面直角坐标系，O(0，0)，A(1，2)，B(2，0)，C(5，1).

（1）以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍.

（2）某同学们在探索“函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”时分别经过O(0，0)，A(1，，2)，

B(2，0)，C(5，1)这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小？请在O，A，B，C中选择3个填入横线________

21．(8分)如图，四边形ABCD是正方形，以边CD为直径作⊙O，点E在BC边上，连结DE交⊙O于点F，连结CF并延长交AB于点G.

（1）求证：CE=BG；

（2）若∠DEC=55°，OC=6，求的弧长（结果保留π）

22．(10分)如图①，在四边形ABCD的边AB上取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.