精品解析：陕西咸阳市多校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 由以下三条线段所围成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 1，， 4. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，在中，，，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，则点A表示的数可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知关于的一次函数，下面结论正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B. 当时，该函数图象不经过第三象限； C. 当时，若点和在该函数图象上，则； D. 时，该函数的图象经过点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，0，，3.14中，无理数有________个． 10. 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为_____． 11. 若关于的函数是正比例函数，则的值为______． 12. 如图，在中，，，，则正方形的面积是________． 13. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 14. 如图，长方体的长，宽，高，一只蚂蚁在顶点处，它想吃到侧棱上距离点处的食物，则这只蚂蚁需要爬行的最短路程是________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书（即），买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球（即），求小明家和体育中心的距离． 17. 已知正比例函数（为常数，且）的图象经过点，求的值，并判断随着值的增大，的值如何变化？ 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 20. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，请在图中作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 22. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026－2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元．若该场馆计划采购根A型跳绳，采购这两种型号的跳绳总费用为元． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该运动场馆采购A型跳绳的数量为13根，则采购这两种型号的跳绳总费用是多少元？ 23. 某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． （1）求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） （2）除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 24. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式（其中）． （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）如果小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 26. 探索与应用： （1）【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与直线（为常数，且）相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，求，，的值； （2）【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，两条河流、在点处汇聚，河流所在直线的函数表达式为，河流所在直线的函数表达式为（为常数），河流所在直线与轴交于点．现计划在轴负半轴上确定点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，沿修建连接河流和的桥梁．设点的坐标为．（河流和桥梁的宽度忽略不计） ①求点和点的坐标；（用含的代数式表示） ②若修建的桥梁，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的算术平方根是． 3. 由以下三条线段所围成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 7，24，25 C. 4，5，6 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项，是直角三角形，不符合题意； B选项，是直角三角形，不符合题意； C选项，不是直角三角形，符合题意； D选项，是直角三角形，不符合题意． 4. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 5. 若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直线向上平移个单位长度， ∴平移后直线的解析式为， ∵平移后直线经过原点， ∴将，代入得， 解得． 6. 如图，在中，，，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据是 中点，求出，再利用，在中代入 、，用勾股定理算出． 【详解】解：∵ 点 是的中点，， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是直角三角形． 由勾股定理得 ∵ ． ∴ ，． ∴ ∵ ． ∴ ． 7. 如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，则点A表示的数可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：设点A表示的数为a，根据数轴上点的位置可得，即， ∵， ∴选项中符合要求的数为4． 8. 已知关于的一次函数，下面结论正确的是（ ） A. 该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上； B. 当时，该函数图象不经过第三象限； C. 当时，若点和在该函数图象上，则； D. 时，该函数的图象经过点． 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：A选项：令，得，即函数图象与轴交点为，在轴正半轴，故A错误; B选项：∵时，，函数图象经过第一、二、三象限，经过第三象限，故B错误； C选项：当时，一次函数随的增大而减小， ， ，故C错误； D选项：当时，函数为，将代入得， 函数图象经过点，故D正确． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，0，，3.14中，无理数有________个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：无限不循环小数称为无理数，常见类型为含的数、开方开不尽的数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数， ∵0是整数，属于有理数范畴， ∴0不是无理数， ∵，3是整数，属于有理数范畴， ∴不是无理数， ∵3.14是有限小数，属于有理数范畴， ∴3.14不是无理数， 综上，在实数，，0，，3.14中，无理数共有2个． 10. 在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为_____． 【答案】（﹣3，0） 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案． 【详解】解：∵A（m﹣1，m+2）在x轴上， ∴m+2＝0， 解得：m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣3， ∴点A的坐标是：（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键． 11. 若关于的函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，其函数形式应为；根据正比例函数的定义，常数项必须为零，即可求得a的值． 【详解】解：函数是正比例函数，则常数项， 解得，且比例系数，满足条件． 故答案为3． 12. 如图，在中，，，，则正方形的面积是________． 【答案】34 【解析】 【分析】先在直角 中，利用勾股定理，代入 、 求出，正方形的面积就是，直接得到面积为34． 【详解】解：， 是直角三角形， 由勾股定理可得： ， ， 即． 正方形 的面积等于边长的平方． ． 答：正方形的面积是34． 13. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出，即，据此即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∴常数的值可以是（答案不唯一）． 14. 如图，长方体的长，宽，高，一只蚂蚁在顶点处，它想吃到侧棱上距离点处的食物，则这只蚂蚁需要爬行的最短路程是________． 【答案】13 【解析】 【分析】将长方体展开，则这只蚂蚁需要爬行的最短路程即的长，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将长方体展开，则这只蚂蚁需要爬行的最短路程即的长， 由题意可知，，， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先利用二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 16. 如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书（即），买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球（即），求小明家和体育中心的距离． 【答案】小明家和体育中心的距离为 【解析】 【详解】解：由题意得，， 所以在中，． 所以小明家和体育中心的距离为． 17. 已知正比例函数（为常数，且）的图象经过点，求的值，并判断随着值的增大，的值如何变化？ 【答案】，随着值的增大，的值减小 【解析】 【详解】解：将点代入中， 得，解得， 因为， 所以随着值的增大，的值减小． 18. 瓮安欢乐谷坐落于草塘石林公园处，周末小星和小丽相约到欢乐谷游玩，游玩结束后，他们绘制了欢乐谷部分平面示意图，其中碰碰车的坐标为，大摆锤的坐标． （1）请你根据上述信息，在图中画出平面直角坐标系； （2）写出图中海盗船的坐标； （3）若在欢乐谷新建一个游客中心，请你在图中画出游客中心的位置． 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2）海盗船的坐标为 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）表示碰碰车的点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，就是原点位置，可以画出平面直角坐标系； （2）观察表示海盗船的点的位置，可得其坐标； （3）在图上找出游客中心，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可得，海盗船的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 【答案】 【解析】 【详解】解：设这个升降阻车桩的底面半径是，则高为， 由题意可得：． 解得． 答：这个升降阻车桩的底面半径是． 20. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【详解】解：由题意知：，， 解得，， 所以， 所以的平方根是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，请在图中作出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】如图，即为所求． ，，． 【解析】 【分析】根据对称点，先作出点，，的对应点分别为点、、，顺次连接各点即可求解． 【详解】解：点，，关于轴对称的点分别为：，，． 图略． 22. 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026－2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元．若该场馆计划采购根A型跳绳，采购这两种型号的跳绳总费用为元． （1）求与之间的函数表达式； （2）若该运动场馆采购A型跳绳的数量为13根，则采购这两种型号的跳绳总费用是多少元？ 【答案】（1）（且为整数） （2）采购这两种型号的跳绳总费用是620元 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出与之间的函数表达式即可； （2）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，该场馆计划采购根型跳绳， 所以（且为整数）． 【小问2详解】 解：当时，． 答：采购这两种型号的跳绳总费用是620元． 23. 某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． （1）求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） （2）除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 【答案】（1）该长方形的文化长廊区域的周长为米 （2）购买装饰画大约需要花费元 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，理解题意是解决本题的关键． （1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可； （2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求． 【小问1详解】 解：由题得， （米）， 答：该长方形的文化长廊区域的周长为米； 【小问2详解】 解：由题意得，其余区域的面积为 平方米， ∴总花费为元， 答：购买装饰画大约需要花费元． 24. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 垂直平分， ， ， ， 是直角三角形， ； （2）5 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，再结合证明是直角三角形，即可证明结论； （2）设，则，然后根据建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）得， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理等知识，是重要考点，难度较易，添加辅助线是解题关键． 25. 某市出租车车费标准如下：以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元． （1）写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式（其中）． （2）小亮乘出租车行驶，应付车费多少元？ （3）如果小波付车费元，那么出租车行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）应付车费元 （3）出租车行驶了千米 【解析】 【分析】（1）根据以内（含）收费元，超过的部分每千米收费元，即可推导得到时应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式； （2）将代入计算即可； （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：以内（含）收费元，超过的部分每千米收费元， 当时，总车费等于起步费加上超出的费用，因此； 【小问2详解】 将代入得， 答：应付车费元； 【小问3详解】 将代入得， 解得， 答：出租车行驶了千米． 26. 探索与应用： （1）【问题探究】如图1，在平面直角坐标系中，直线（为常数）与直线（为常数，且）相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，求，，的值； （2）【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，两条河流、在点处汇聚，河流所在直线的函数表达式为，河流所在直线的函数表达式为（为常数），河流所在直线与轴交于点．现计划在轴负半轴上确定点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，沿修建连接河流和的桥梁．设点的坐标为．（河流和桥梁的宽度忽略不计） ①求点和点的坐标；（用含的代数式表示） ②若修建的桥梁，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）①点的坐标为，点的坐标为；②点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把代入可求得b，得直线的解析式为，把代入可求得m，即点，将其代入，即可求得k的值； （2）①将代入，分别求出x即可求解； ②由两点坐标求出，结合得出关于的方程，即可求解. 【小问1详解】 解：将点代入，得：， 解得：， 所以直线的函数表达式为， 把点代入，得：， 解得：， 所以点的坐标为， 把点代入，得：， 解得：． 【小问2详解】 解：①将点代入，得， 所以点的坐标为， 将点代入，得， 解得， 所以河流所在直线的函数表达式为， 因为点的坐标为，过点且垂直于轴的垂线分别交直线，于点，， 所以对于， 令，得：， 解得：， 所以点的坐标为， 对于， 令，得：， 解得：， 所以点的坐标为． ②在中，令，得，解得， 所以点的坐标为，所以， 由①知，， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，， 当时，得：或， 解得：或， 所以点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $