精品解析：陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年八年级上学期第二次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是(　　) A. B. ± C. D. ± 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案． 【详解】∵（）3＝，∴的立方根是． 故选A． 【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，关键是利用定义进行判断； 根据最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数进行判断即可． 【详解】解：最简二次根式要求：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数； 对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含平方因数，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数为完全平方数，可化简为有理数，不是最简二次根式； 对于D：，被开方数，不含能开得尽方的因数，不含分母，是最简二次根式． 故答案选：D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数， ∴关于y轴对称点的坐标是． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线关于y轴对称，则它们的对应点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标为，利用对称性求出直线关于y轴对称的直线的解析式，与直线比较后建立方程求解。 【详解】直线关于y轴对称的直线的解析式为：， ∵直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称， ∴，， 即，， 故选：C. 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ） 2x 3 2 4y A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过已知单元格列出方程组求解． 【详解】解：由题意得， 整理得， 得，解得； 将代入①，得， 解得； ∴， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而减小 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 与x轴的交点坐标点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移问题，求一次函数的解析式．先根据给定点求出原一次函数解析式，再根据平移规律得到新函数解析式，最后逐一判断各选项是否正确，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过点和， ∴得 ∴， ∴原函数为， 将向下平移3个单位长度，得新函数， 即，， ∵， ∴随增大而增大， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故B选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 与轴交点：令，，交点为； 面积， 故C选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 故D选项符合题意； 故选：D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为______（任意写出一个即可）． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题关键是准确列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴x的值可以为4(答案不唯一) 故答案为：4(答案不唯一)． 10. 实数，，，，，中，是无理数的有______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数，算术平方根，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：实数，，，，，中，是无理数的有， 故答案为：． 11. 在直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．先由得，，再利用点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 12. 若点和点在一次函数的图象上，则________．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据，可得一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点在一次函数的图象上，且， ∴． 故答案为： 13. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 在中，当时，，即， 当时，，即， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，去绝对值，进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减． 【详解】解：，①×2，得 ③-②，得：x=1 把x=1代入①，得：y=2 所以方程组的解为：． 17. 如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如下图，由图可知，博物馆的坐标是； （2） 超市位置如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，解题关键是会根据坐标系以及点的坐标确定点的位置，会根据点的坐标画出坐标系． （1）根据公园的坐标是，大剧院的坐标是即可求解； （2）根据超市的坐标为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据整式的乘法法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 将代入中得，． 20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为； （2）点A的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由轴上的点的纵坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到轴的距离为，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点A的坐标为，点A在轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点A的坐标为； 【小问2详解】 解：因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5， 所以， 解得， 所以， 即点A的坐标为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．请画出与关于轴对称的（点的对应点分别为点，），并写出点的坐标． 【答案】如图所示， ，， 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系以及关于轴对称，先找到点的对应点，依次连接． 【详解】解：关于轴对称， 横坐标不变，纵坐标为相反数， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 在直角坐标系上找到，依次连接，与关于轴对称． 22. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照） （1）求段y与x之间的函数关系式； （2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 【答案】（1）； （2）该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出日照时间10小时时该太阳能光伏板某日的发电量，再求出路灯12个小时的耗电量，比较即可． 【小问1详解】 解：设段与之间的函数关系式为， 把和代入解析式得：， 解得：， 段与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）知段与之间的函数关系式为， 当时，， ， ， 该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 23. 如图，一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建如图所示的“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，两个花坛的总面积为486平方米．请问宽度为米的洒水车能否在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？并说明理由． 【答案】（1）这块长方形空地的长为米，宽为米 （2）能， 理由如下： 设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米， 由题意得， 解得或（负值舍去）， ∴花坛1的边长为米，花坛2的宽为米， ∵，， ∴， ∴宽度为米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，二次根式比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设这块长方形空地的长为米，则宽为米，根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米，根据长方形和正方形面积计算公式建立方程求出a的值，进而求出花坛1的边长和花坛2的宽即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这块长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（负值舍去）， ∴，， 答：这块长方形空地的长为米，宽为米． 【小问2详解】 略 24. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． （1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） （2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 【答案】（1）大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹 （2）有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个 【解析】 【分析】（）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据题意列出方程组即可求解； （）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹， 由题意得，， 解得， 答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹； 【小问2详解】 解：设配件要买个，配件要买个， 由题意得，， 整理得，， 即， ∵和都为正整数， ∴或或， ∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个． 25. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是“最佳”方程； 【小问2详解】 ∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程， ∴，解得． 【小问3详解】 由题意可得，解得， 所以原方程组为， 因为是关于x，y的“最佳”方程组的解， 所以，解得． 26. 【问题探究】 （1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接． ①求直线的表达式； ②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计） 【答案】（1）①；②或；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，求一次函数解析式，一次函数与几何问题等知识． （1）①先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可． ②设点，然后分两种情况当点P在线段上时和当点P在的延长线上时，根据面积的和差关系求解即可． （2）先求出的面积为，再分两种情况，当时和当时，根据面积公式得出点P的横坐标，进而求出的解析式即可． 【详解】解：（1）①∵直线分别与x轴和y轴交于点A和点C， 当时，，当时，， ∴点，点， 设直线的表达式为， ∵直线过点， ∴， 又∵直线过点， ∴， 解得， 所以直线的表达式为． ②∵，，， ∴，， ∴， 设点， 当点P在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 当点P在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：或． （2）由题意可得，，，，且， 的面积为， 当时， 则， 即， 解得， 设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， 又∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴点P的坐标为， 此时直线的函数表达式为； 当时， 则， 即， 解得， 设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， 又∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴点P的坐标为， 此时直线的函数表达式为， 综上，直线的函数表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学2025—2026学年度第一学期第二次质量检测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是(　　) A. B. ± C. D. ± 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（ ） A. B. C. D. 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ） 2x 3 2 4y A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. y的值随着x值的增大而减小 B. 经过第一、二、四象限 C. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 D. 与x轴的交点坐标点是 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为______（任意写出一个即可）． 10. 实数，，，，，中，是无理数的有______． 11. 在直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在第______象限． 12. 若点和点在一次函数的图象上，则________．（用“”“”或“”连接） 13. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组 17. 如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． （1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．请画出与关于轴对称的（点的对应点分别为点，），并写出点的坐标． 22. 太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照） （1）求段y与x之间的函数关系式； （2）该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 23. 如图，一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的长和宽； （2）在空地内修建如图所示的“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，两个花坛的总面积为486平方米．请问宽度为米的洒水车能否在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？并说明理由． 24. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． （1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） （2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 25. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接． ①求直线的表达式； ②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $